Метрология Вариант 14. Метрология КР. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

• Название: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
• Анкор: Метрология Вариант 14
• Дата: 06.01.2021
• Размер: 88.01 Kb.
• Имя файла: Метрология КР.docx
• Тип: Контрольная работа; #166095

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)


Кафедра промышленной электроники

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Метрология и технические измерения »
Вариант № 14

Выполнил

Проверил:


Томск 2020


Задача 1. Случайная погрешность измерения напряжения распределена по нормальному закону. При обработке результатов измерений получены следующие оценки погрешности: систематическая погрешность ΔU_с=+ 20 мВ , случайная погрешность (СКП) — S = 20 мВ . Определить вероятность того, что погрешность измерения находится в пределах ΔU =±60 мВ .
Решение.

Нужно определить вероятность события при условии, что поправка на систематическую погрешность не вводится. Вероятность попадания в требуемый интервал определяется выражением

P_д=P[-ΔU_н≤ ΔU≤ ΔU_в]

где

∆U_н = -∆U + ∆U_с – нижняя граница доверительного интервала

∆U_в =+∆U + ∆U_с -  верхняя граница доверительного интервала
Определим нормированные границы доверительного интервала:

t_н=(-∆U + ∆U_с )/S = (-60+20)/20 = -2

t_в=(+∆U + ∆U_с )/S = (60+20)/20 = 4
Получился несимметричный интервал. Определим доверительную вероятность:

Р_д=F(t_в)-F(t_н) = 1-0,0188=0,9812 ≈ 0,98

Ответ: P_д=0.98 при ΔU =±60 мВ
Задача 2. При измерении частоты получено: f = 110,3 кГц, составляющие СКП S1 = 2,0 кГц, S2 = 1 кГц; составляющие НСП θ1 = 1,2 кГц, θ2 = 0,8 кГц, θ3 = 2 кГц. Записать результат измерения при Р_Д = 0,95.
Решение.

Для определения общей погрешности измерения необходимо просуммировать отдельно составляющие систематической погрешности θ_i , отдельно составляющие случайной погрешности S_i и затем сложить полученные суммарные значения НСП и случайной погрешности в соответствии с правилами суммирования погрешностей. Тогда границы систематической погрешности
θ_Σ(P_Д)=k(P_Д)*√( θ₁²+ θ₂²+ θ₃²)

где k(P_Д)=k(0,95)=1,1

θ_Σ(P_Д)=1,1*√(1,2²+0,8²+2²)=2,71 (кГц)
а СКП систематической погрешности

S₀=√(( θ₁²+ θ₂²+ θ₃²)/3)= √(6,08/3)=1,42
Суммарная СКП:

S_Σ=√(S₁²+ S₂²)= √(2²+1²)= √5=2,24 (кГц)
Границы доверительного интервала случайной погрешности

ε_Σ=t_н(P_Д)* S_Σ=1,96*2,24=4,39

где t_н(P_Д) — коэффициент нормального закона распределения.
Необходимо сложить систематическую и случайные составляющие погрешности. Сначала определяем соотношение

θ_Σ/ S_Σ=2,71/2,24=1,2
ΔF_общ(P_Д)=K_Σ*S_общ

где

K_Σ=(ε_Σ+ θ_Σ)/(ε_Σ+ S_Σ)=(4,39+2,71)/(4,39+2,24)=1,07

S_общ=√(S_Σ²+ S₀²)= √(2,24²+1,42²)=2,65

отсюда

ΔF_общ(0,95)=1,07*2,65=2,8355 (кГц)

Результат измерения с учетом правил округления погрешности и результата запишется в следующем виде

F=(110,3±2,8) кГц, Р_Д = 0,95.
Задача 3. Построить графики зависимости абсолютной и относительной погрешностей от измеряемой мощности для ваттметра с пределом шкалы P_шк = 100 Вт , класса точности 2.5 . Количество расчетных точек графика ≥ 4

Решение.

Значение абсолютной погрешности через класс точности рассчитываем по формуле

ΔP = (g/100)A

где g - класс точности, A - предел измерения прибора

ΔP = (2,5/100)*100=2,5

Значения относительной погрешности для четырех расчетных точек P, рассчитываем по формуле

δP = ΔP/P*100%

при Р=0, δP → ∞

при Р=10, δP=25

при Р=25, δP=10

при Р=40, δP=6,25

при Р=60, δP=4,17

при Р=80, δP=3,125

Строим график




Задача 4. При многократных измерениях частоты получены следующие результаты: 10; 10.1; 10.2; 9.8; 9.9; 10; 9.9; 10.1; 9.2; 10 кГц . Записать результат измерения при доверительной вероятности Р_Д=0,9

Ответ: F=9,7±0,5 кГц, Р_Д=0,9

Задача 5. Проведено измерение напряжения по формуле U=I*(R₁+(R₂²/R₃)). Показание амперметра с пределом измерения 100 мА , класса точности 1.5 I = 80 мА. R₁ =1 кОм; δR₁ =± 2% ; R₂ = (100±1) Ом; R₃ = (91±1) Ом. Определить результат и погрешности косвенного измерения U . Записать результат измерения.
Решение.
Вычислим U по результат косвенных измерений

U=I*(R₁+(R₂²/R₃))=80*10^-3*(1000+(100²/91))=88,8 В
В общем виде погрешность косвенного измерения Δy=∑(∂F/∂X_i)*ΔX_i, где X_i — аргументы функции F, ΔX_i — их абсолютные погрешности, y — измеряемая косвенным образом величина, (∂F/∂X_i) — частные производные функции по соответствующим аргументам.

Определим абсолютные погрешности аргументов заданной зависимости:

ΔR₁=(δR₁*R₁)/100% = (2*1*10³)/100 = 20 Ом

ΔR₂=±1 Ом

ΔR₃=±1 Ом

ΔI=(γ_I*I_изм)/100% = (1,5*80)/100 = 1,2 мА

Частные производные:

∂U/∂I=R₁+(R₂²/R₃) = 10³+(100²/91) = 1109,9

∂U/∂R₁=I = 80*10^-3=0,08

∂U/∂R₂=2*R₂*(I/R₃) = 2*100*(0,08/91) = 0,18

∂U/∂R₃=-R₂²*(I/R₃²) = -100²*(0,08/91²) = -0,1
Так как погрешности аргументов заданы границами интервалов, которые определены, в том числе, и с помощью измерительных приборов, то можно считать, что эти погрешности распределены равновероятно. Тогда, в соответствии с правилами суммирования погрешностей, общая погрешность при заданной доверительной вероятности P_Д может быть определена выражением

ΔU(P_Д)=k(P_Д)*√(∑((∂U/∂X_i)*ΔX_i)²)

Величина доверительной вероятности в условии задачи не указана. Необходимо воспользоваться известными рекомендациями, в которых для технических электрорадиоизмерений применяется P_Д=0,95. Тогда



ΔU(0,95) = 1,1*√((1109,9*1,2*10^-3)²+(0,08*20)²+(0,18*1)²+(-0,1*1)²) = 2,278 В
Запишем результат измерения с учетом правил округления

U=(88,8±2,3) В, P_Д=0,95.