Зачётная работа. Зачётная работа № 2 - треугольники (1). Треугольники Виды треугольников

• Название: Треугольники Виды треугольников
• Анкор: Зачётная работа
• Дата: 30.05.2022
• Размер: 233.25 Kb.
• Имя файла: Зачётная работа № 2 - треугольники (1).docx
• Тип: Документы; #556605

Зачётная работа №2. Треугольники

1. 
   Виды треугольников
   

а) Блиц-опрос

1. 
   Что такое периметр треугольника?
   
2. 
   На каком из рисунков изображен прямоугольный треугольник?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   Рис № 3

   Рис № 4

3. 
   На каком рисунке верно указано соответствие противоположных углов и сторон.
   

4. 
   На каком из рисунков изображен равносторонний треугольник?
   

   Рис № 1

   Рис№ 2

   Рис № 3

   Рис № 4

5. 
   На каком рисунке изображен прямоугольный треугольник?
   

6. 
   Как называется сумма длин всех сторон треугольника?
   
7. 
   На каком из рисунков изображен равнобедренный треугольник?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   Рис № 3

   Рис № 4

8. 
   На каком рисунке верно указано соответствие противоположных углов и сторон.
   

9. 
   На каком рисунке изображен тупоугольный треугольник?
   

10. 
    Какое слово пропущено в предложении: «Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется_________»
    

б) Решить задачи

1. 
   Изобразите тупоугольный равнобедренный треугольник.
   
2. 
   Изобразите остроугольный треугольник АВС.
   
3. 
   Изобразите прямоугольный треугольник МНР.
   
4. 
   Изобразите треугольник АВС так, чтобы угол А был тупым. Определите вид треугольника.
   
5. 
   Вычислите периметр треугольника со сторонами 3 см, 4см, 5см.
   
6. 
   Вычислите периметр равностороннего треугольника со стороной 3 см.
   
7. 
   Изобразите равносторонний треугольник.
   
8. 
   Вычислите сторону равностороннего треугольника, если периметр треугольника равен 36 см.
   
9. 
   По данным рисунка определите периметр треугольника АВС (КС= 3 см).
   

10. 
    Изобразите прямоугольный треугольник с гипотенузой РО.
    

2. 
   Медиана, высота и биссектриса треугольника
   

а) Блиц-опрос

1. 
   На каком из рисунков проведена медиана треугольника?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   Рис № 3

   Рис № 4

2. 
   На каком из рисунков проведена высота треугольника?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   Рис № 3

   Рис № 4

3. 
   Что такое медиана треугольника?
   
4. 
   Что такое высота треугольника?
   
5. 
   Что такое биссектриса треугольника?
   
6. 
   На каком из рисунков изображена медиана треугольника?
   

7. 
   На каком из рисунков изображена биссектриса треугольника?
   

8. 
   Как называется луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла?
   
9. 
   В каком треугольнике любая биссектриса является высотой и медианой?
   
10. 
    Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
    

б) Решить задачи

1. 
   Изобразите тупоугольный треугольник и проведите медианы треугольника.
   
2. 
   Изобразите остроугольный треугольник и проведите высоты треугольника.
   
3. 
   Вычислите градусную меру угла АВС по данным на чертеже.
   

4. 
   Постройте тупоугольный треугольник с острым углом А. Проведите высоту треугольника из вершины А.
   
5. 
   Постройте тупоугольный треугольник с острым углом В. Проведите высоту треугольника из вершины В.
   
6. 
   Постройте хотя бы одну высоту в остроугольном треугольнике.
   
7. 
   Постройте тупоугольный треугольник. Проведите все его высоты и найдите точку их пересечения
   
8. 
   Постройте прямоугольный треугольник и проведите все его медианы.
   
9. 
   По данным на рисунке вычислите градусную меру угла 1.
   

10. 
    Вычислите градусную меру угла, который получится, если у угла в 142° провести его биссектрису.
    

3. 
   Признаки равенства треугольников
   

а) Блиц-опрос

1. 
   На каком из рисунков изображены равные треугольники?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   Рис № 3

   Рис № 4

2. 
   Сколько существует признаков равенства треугольников?
   
3. 
   На каком из рисунков изображены равные треугольники?
   

   Рис № 1

   Рис № 2

   РИС № 3

   Рис № 4

4. 
   По какому признаку равны треугольники на чертеже (1,2,3)?
   

5. 
   По какому признаку равны треугольники на чертеже ?
   

6. 
   На каком рисунке изображены равные треугольники?
   

7. 
   На каком рисунке изображены равные треугольники?
   

8. 
   Какое утверждение является верным?
   

   Утверждение № 1 Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Утверждение № 2 Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники раны

   Утверждение № 3 Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Утверждение № 4 Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9. 
   Какое утверждение является верным?
   

   Утверждение № 1 Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Утверждение № 2 Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники раны

   Утверждение № 3 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Утверждение № 4 Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

10. 
    На рисунке треугольник АВС равен треугольнику MNP. Чему равна сторона NP?
    

11. 
    На каком рисунке изображены равные треугольники?
    

12. 
    На каком рисунке изображены равные треугольники?
    

б) Решить задачи

1.Треугольники ∆MNP и ∆AKT равны, причём углы М и А, Р и Т соответственные. Найдите сторону АК и угол N, если ∟К = 60°, МN = 32 см.

2.Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8. Найдите стороны этого треугольника.

3.Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

4. 
   Равнобедренный треугольник
   

а) Блиц-опрос

1. Какой треугольник называется равнобедренным

2. Сформулируйте свойство равнобедренного треугольника связанное с его углами при основании.

3. Какое слово пропущено в утверждении: «В равнобедренном треугольнике

медиана, проведенная к основанию, является высотой и _____»

4. Сколько равнобедренных треугольников изображено на рисунке?



5.Какое слово пропущено в утверждении: «В равнобедренном треугольнике

углы при основании_______»?
б) Решить задачи

1. Вычислите периметр равнобедренного треугольника с основанием 3 см и боковой стороной 2см

2. Вычислите углы при основании равнобедренного треугольника (см. рисунок)



3. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Вычислите боковую сторону треугольника, если основание треугольника равно 6 см.
4. Вычислите углы при основании равнобедренного треугольника (см. рис)



5. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Вычислите основание треугольника, если боковая сторона треугольника равна 8 см.

6. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны. Вычислите основание треугольника, если периметр треугольника равен 50 см.

7. Треугольник АВС равнобедренный. По данным рисунка вычислите угол 1.



8. В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится к основанию как 2:3. Найдите боковую сторону треугольника, если периметр его равен 28 см.
9. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 64°.

СК – высота. Найдите градусную меру угла АСК.



10.По данным на рисунке вычислите градусную меру угла 1



11. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 110°. СН – высота. Найдите градусную меру угла АСН.



12.В тупоугольном равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС из вершины А проведена высота, длина которой равна 9 см. Угол В равен 120°. Найдите длину стороны АС.

5. Прямоугольный треугольник

а) Блиц-опрос

1. 
   Какой треугольник называется прямоугольным?
   
2. 
   Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника (см. рисунок).
   

3. 
   Назовите катеты прямоугольного треугольника (см. рисунок).
   

4. 
   Свойство катета, который лежит против угла в 30⁰
   
5. 
   Как называется наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике?
   
6. 
   Как называется наименьшая сторона в прямоугольном треугольнике?
   
7. 
   В прямоугольном треугольнике, чему равна сумма острых углов?
   
8. 
   В прямоугольном треугольнике, как называется сторона, лежащая против прямого угла?
   
9. 
   В прямоугольном треугольнике, как называются стороны, образующие прямой угол?
   
10. 
    В прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы проведенная к ней…
    

1) высота; 2) медиана; 3) биссектриса.

11. Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников?

12.Стороны прямоугольного треугольника равны 12, 16 и 20. Укажите длину

гипотенузы
б) Решить задачи

1. 
   Изобразите прямоугольный треугольник с катетом ВО.
   
2. 
   Изобразите прямоугольный треугольник с гипотенузой МК.
   
3. 
   Вычислите длину гипотенузы ВС, изображенной на рисунке.
   

4. 
   Вычислите длину катета АС, изображенного на рисунке.
   

5. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисами острых углов равен…



1) 30°; 2) 45°; 3) 135°.

6. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 10 см.

Тогда длина гипотенузы равна…

7. Углы треугольника АМВ равны…



8. Для сторон данного треугольника справедливо равенство…



1) x = z; 2) x = y; 3) 2y = z.

9.Длина высоты ОА равна…



10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Тогда длина медианы,

проведенной из вершины прямого угла, равна…

11.В прямоугольном треугольнике АВС один из острых углов равен 43°. Найдите второй

острый угол.

12.Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведённой к

боковой стороне, равен 19°. Найдите углы данного треугольника.

13.В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена высота АН. Найдите угол

САН, если угол В равен 76°.

14.Найдите катет ОМ прямоугольного треугольника КМО, если угол К равен 30°, а

гипотенуза равна 14.

15.Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а

боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

16.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и

меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

6. Сумма углов треугольника

а) Блиц-опрос

1. В каком треугольнике сумма углов равна 180⁰?

2.Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32°, то второй острый

угол будет равен?

3. Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

4. Чему равны углы при основании в равнобедренном треугольнике, если угол при

вершине равен 26°?

5. Чему равны углы прямоугольного равнобедренного треугольника?
б) Решить задачи

1. 
   В треугольнике два угла равны 72° и 35°. Вычислите третий угол этого треугольника.
   
2. 
   По данным на рисунке вычислите градусную меру угла А.
   

3. 
   По данным на рисунке вычислите градусную меру угла В.
   

4. 
   Найдите неизвестный угол треугольника, изображенного на чертеже.
   

5. 
   Найдите неизвестный угол треугольника, изображенного на чертеже.
   

6. 
   В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 30⁰. Вычислите градусную меру угла при вершине.
   
7. 
   В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 140⁰. Вычислите градусную меру угла при основании.
   
8. 
   В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите величину угла АСВ, если угол АКС равен 103°, а угол АВС равен 37°.
   

9. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 3 : 7.

10. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза

больше угла при основании.

11. 
    Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 48° меньше угла при вершине.
    
12. 
    Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол ВАС равен 116°, угол ВСА равен 34°. Найдите угол АОС.
    

7. 
   Внешний угол треугольника
   

а) Блиц-опрос

1.Какой угол называется внешним для треугольника (изобрази)

2. Сколько всего внешних углов у треугольника

3. Для данного треугольника внешним является угол…



4. Для данного треугольника MNK сумма каких углов равна 80°?



5. В остроугольном треугольнике любой внешний угол…

1) острый; 2) прямой; 3) тупой.

6. Чему равна сумма всех внешних углов треугольника

7. В треугольнике сумма внешних углов, взятых по одному при вершине, равна…

7. 
   Чему равны внешние углы у равностороннего треугольника?
   
8. 
   Может ли внешний угол треугольника быть меньше смежного с ним угла треугольника?
   
9. 
   Определите вид треугольника, если один из его внешних углов равен смежному с ним углу треугольника.
   

б) Решить задачи

1. Изобразите по одному внешнему углу у каждой вершины остроугольного

треугольника

2. 
   Изобразите все внешние углы у остроугольного равнобедренного треугольника
   

3. Изобразите оба внешних угла около вершины А треугольника АВС

4. Вычислите градусную меру угла D треугольника АDС (см. рисунок)



5. Внешний угол треугольника АВС при вершине А равен 100°. Угол В равен 35°.Тогда

угол С равен…

6. Вычислите градусную меру угла D треугольника ADC (см. рисунок).



7. Один из внешних углов при основании равнобедренного треугольника равен 115°.

Найдите углы треугольника.

8. Вычислите градусную меру угла В треугольника АВС (см. рисунок)



9.В треугольнике АВС  А = 20°,  В = 110°. Тогда внешний угол при вершине С

равен…

10.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А

равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найдите АС и АВ.


11. Вычислите градусную меру угла В треугольника AВC (см. рисунок).



12.Внешний угол при вершине А равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС

равен 114°. Найдите углы треугольника АВС.

8. Неравенство треугольника

а) Блиц-опрос

1. 
   Назовите наименьший угол треугольника АВС (см. рисунок).
   

2. 
   Для тупоугольного треугольника МНР с тупым углом Н запишите хотя бы одно неравенство треугольника.
   
3. 
   Назовите наибольшую сторону треугольника АВС (см. рисунок).
   

4. 
   Для остроугольного треугольника АВО запишите хотя бы одно неравенство треугольника.
   
5. 
   В треугольнике ВСН известны стороны: ВС = 18, СН = 27 и ВН = 22. Укажите наименьший угол треугольника.
   
6. 
   В ∆АВС известны стороны: АВ = 15, ВС = 19 и АС = 21. Укажите наибольший угол
   

этого треугольника.

7. 
   В ∆АВС угол В равен 112°. Укажите верные утверждения:
   

1. 
   АС > АВ 2) АС < АВ 3) АС > ВС 4) АС < ВС
   

8. 
   Могут ли стороны треугольника быть равными: 6см, 5 см и 12 см
   
9. 
   Сравните углы треугольника АВС, если АВ > АС > ВС
   
10. 
    Сравните стороны треугольника АВС, если ̸͟ С > ̸͟ А > ̸͟ В
    

б) Решить задачи

1. Существует ли треугольник со сторонами: 1) 2см, 3см, 5см; 2) 8см ,5см, 6см; 3) 7см, 3см, 2см?

2. Если в треугольнике АВ > AC > CB.

Тогда неверно, что…





3.Если в треугольнике MNP

Тогда верно, что…




4.В треугольнике АКР сторона РК может быть равна…


1) 5; 2) 7; 3) 17.

5. 
   В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны…
   

1) 28° и 72°

2) 37°33′ и 52°27′

3) 65° и 35°

6.В треугольнике АВС угол В равен 80°, угол С равен 60°. Укажите наименьшую

сторону этого треугольника.

7.В ∆АВС известно, что ̸͟ А = 34°, ̸͟ В = 28°. Сравните стороны АВ, ВС и АС.
8.Сравните стороны треугольника АВС, если ̸͟ А > ̸͟ В = ̸͟ С
9.В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?
10.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см. а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.