математика,тригонгометрические функции. тригонометрические функции. Тригонометрические функции Работу выполнял студент группы тмх229 4А

• Название: Тригонометрические функции Работу выполнял студент группы тмх229 4А
• Анкор: математика,тригонгометрические функции
• Дата: 08.02.2023
• Размер: 111.38 Kb.
• Имя файла: тригонометрические функции .pptx
• Тип: Документы; #926429

Тригонометрические функции

Работу выполнял студент группы ТМХ-229 4А

Забрудский

Максим

Тригонометрия

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

Основные свойства функции.

1. Область определения.
2. Область значений.
3. Периодичность.
4. Четность, нечетность.
5. Нули.
6. Промежутки монотонности.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и наименьшее значения.

Функция y = sin x

График функции

Свойства функции:

D(у) = R.
E(у) = [- 1 ; 1]
Функция периодическая; Т = 2π
Функция нечетная

5. sin x = 0 при х = πn, nZ.
Функция возрастает на

[- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ ,

убывает на

[ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ.

7. sin x > 0

при 2πn < x < π+ 2πn, nZ;

sin x < 0

при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ .

8. Наибольшее значение функции у = 1;

наименьшее значение функции у = -1.

Синусоида

у

1

-π/2 π 2π 3π х

-π 0 π/2 3π/2 5π/2

-1

Функция y = cosx

График функции

Свойства функции:

D(у) = R.
E(у) = [- 1 ; 1]
Функция периодическая; Т = 2π
Функция четная.

5. cos x = 0 при х = π /2 + πn, nZ , nZ.

6. Функция возрастает на

[ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ,

убывает на

[ 2πn; π+ 2πn], nZ.

7. cos x > 0

при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ;

cos x < 0

при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ

8. Наибольшее значение функции у = 1;

наименьшее значение функции у = -1.

y= cos x

у

1

-π/2 π 2π 3π х

-π 0 π/2 3π/2 5π/2

-1

Функция y = tg x

График функции

Свойства функции:

D(y) = (- π /2 + πn; π /2 + πn) ; nZ.
E(у) = R.
Функция периодическая; T = π.
Функция нечетная.

5. tg x = 0 при х = πn, nZ.
Функция возрастает на

(- π /2 + πn; π /2 + πn), nZ
tg x > 0

при πn < x < π /2 + πn, nZ;

tg x < 0

при - π /2 + πn < x < πn, nZ .
Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений.
Прямые π /2 + πn , nZ, являются асимптотами графика функции.

Функция y = ctg x

График функции

Свойства функции:

D(у) = ( πn; π+ πn ) , nZ.
E(у) = R
Функция периодическая; Т = π.

4. Функция нечетная.
ctg x = 0 при х = π /2 + πn, nZ .
Функция убывает на

(πn; π+ πn), nZ .
ctg x > 0

при πn < x < π /2 + πn, nZ;

ctg x < 0

при π /2 + πn < x < π + πn, nZ.
Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений.
Прямые πn, nZ, являются асимптотами графика функции.

Исследование тригонометрических функций на четность

y = sin x. Функция нечетная.

1) (-x)  D(y).

2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x).

y = cos x . Функция четная.

1) (-x)  D(y).

2) y(-x) = cos (-x) = cos x = y(x).

y= tg x. Функция нечетная.

1) (-x)  D(y).

2) y(-x) = tg (-x) = - tg x = - y(x).

y= ctg x. Функция нечетная.

1) (-x)  D(y).

2) y(-x) = ctg (-x) = - ctg x = - y(x).