Нн. Тригонометрия 10 класс
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
Тригонометрия 10 класс то есть измерение треугольников) — раздел математики,в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613),а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функций сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции, встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике. Синус, косинус , тангенс и котангенс угла Вспомним: а в с Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р Радианная мера угла R С центральный угол R – радиус С – длина дуги Если R = C, то центральный угол равен одному радиану Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности Самостоятельная работа
ОтветыВариант 1
Вариант 2
х у 1 1 Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетева лука) , в IX в. заменено на арабское слово джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское синус (изгиб, кривизна) . Косинус – это дополнительный синус. Тангенс переводится с латинского как «касающийся»
Докажем это. Заметим сначала, что tg φ и ордната точки С одинаковы по знаку. Так, если Pφ – точка I или III координатной четверти, то sin φ и cosφ или оба положительны…
1 1 -1 -1 Запомним ! 1 1 (1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1) Проверим:
- 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 - - - - Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + + + + + + - - - - - - - - Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса не изменяются х у 5 4 3 2 Выстрели в мишень и дай оценку своей работе Я уверен(а), что сдам ЕГЭ… У меня получилось… Было трудно… Было интересно… ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1.Теория: стр. 108 – 109, 115 – 116 2. Контрольные вопросы и задания (1-3) на стр. 114
Спасибо за внимание! |