тюменский индустриальный университет Институт сервиса и отраслевого управления кафедра техносферной безопасности определение долговечности подкрановой балки по дисциплине Конструкционная безопасность

• Название: тюменский индустриальный университет Институт сервиса и отраслевого управления кафедра техносферной безопасности определение долговечности подкрановой балки по дисциплине Конструкционная безопасность
• Дата: 15.12.2021
• Размер: 81.99 Kb.
• Имя файла: Sobolev_BTPb-17-2_Balka.docx
• Тип: Документы; #304424

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственной бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт сервиса и отраслевого управления
КАФЕДРА ТЕХНОСФЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ
по дисциплине «Конструкционная безопасность»
20 вариант

Выполнил:

обучающийся группы БТПб-17-2

Соболев Никита Вадимович
Проверил:

Старший преподаватель кафедры

«Техносферная безопасность»

Александров Сергей Вячеславович


Тюмень,2020

Определение долговечности подкрановой балки

Исходные данные
Необходимо определить время до проведения ремонтных работ на подкрановой балке, рассчитанной с запасом по пределу прочности n_B =2,6 (σ_B= 500 МПа). Предел текучести балки σ_т =240 МПа.

Балка нагружается в течение месяца 4*10⁴ раз.

В полке балки после её изготовления была обнаружена трещина длиной 0,012 м.

При циклических испытаниях образца шириной B= 0,19 м и с боковой трещиной l = 0,016 м при напряжениях σ= 187 МПа трещина за первые ΔN₁ = = 10⁴ циклов увеличилась на Δl₁ =0,0014 м, за вторые ΔN₂ = 10⁴ циклов – на Δl₂ =0,0028 м.

Разрушение образца произошло при длине трещины l_c=0,027 м.

Запас прочности балки не должен быть ниже 1,5.

1. 
   Постановка задачи
   

Нагрузки на подкрановую балку и форма сечения в условиях задачи не заданы, поэтому примем произвольно, что сечение подкрановой балки – двутавр №60с

Размеры балки: b = 0,24 м t = 0,027 м l = 0,012 м

Требуется оценить долговечность балки в условиях циклического нагружения.

Для оценки долговечности конструкции воспользуемся результатами испытаний плоского образца с боковой трещиной

Размеры образца: B=0,19 м lоб=0,016 м σ=187 МПа

Указанный в условии задачи предел прочности σ_B= 500 МПа соответствует обычным конструкционным сталям, соответственно можно принять предел текучести σ_т =240 МПа.

Эксплуатационное напряжение примем равным допускаемому по условию статической прочности.

2. 
   Основные уравнения
   

При оценке долговечности конструкции с трещиной, в условиях циклического нагружения, основной характеристикой является скорость роста трещины зависящая от многих параметров. В результате многочисленных экспериментов было установлено, что основным параметром, определяющим l, является размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН) ΔK, вычисляемый по размаху напряжений в растягивающей части цикла[3].

(1)

где – размах напряжений в растягивающей части цикла;

l – длина трещины образца;

– коэффициент, зависящий от соотношения размеров образца и трещины.

В случае односторонней боковой трещины вычисляется по формуле (2).

(2)

где B – ширина образца.

Размах напряжений при испытаниях определяется по формуле (3).
(3)

где – напряжение при испытаниях образца;

– площадь полки балки, с учетом трещины (площадь брутто);

– площадь без учета трещины (площадь брутто);

– высота полки балки.

Связь и определяется уравнением Переса.

(4)

Где и – характеристика материала и условий нагружения.

После замены и логарифмирования уравнения (4) получим:

(5)

Зависимость длины трещины от числа циклов получают интегрированием уравнения (4). Коэффициент , зависящий от l, изменяется незначительно, для упрощения его можно принять постоянным, равным некоторому среднему значению .

Подставив (1) в (4) и проинтегрировав получим:

(6)

В расчете учитываем протяженность пластической зоны у кончика трещины, подставляя в формулы (1) и (2) вместо условную длину трещины , определяемую по формуле (7).
(7)

где - предел текучести

3. 
   Определение параметров С_l и m_l.
   

Построение зависимости l～ N для образца.
Параметры С_l и m_lопределяются по результатам испытания образца.

Размах напряжений при испытаниях задан по площади нетто. По формуле (3) вычисляем напряжение по площади брутто:

Находим условную длину трещины для l₁=0,016 м:

Рассчитаем f_lk по формуле (2). Тангенс угла рассчитывается в радианах. 1 градус = 0,017 радиан.

Рассчитываем размах КИН по формуле (1):

Повторяем расчеты для длины трещины после N₁ циклов нагружений:






Запишем уравнения (5) для первых и вторых 10⁴ циклов:

Подставляя численные значения, получаем систему уравнений для определения С_l и m_l :


Зная С₁ и m₁ по уравнению (6) можно найти число циклов до разрушения образца. Длина трещины в момент разрушения l_c=0,027 м.
Вычисляем:


При изменении длины от 0,016 м до 0,027 м изменяется от 1,125 до 1,135.


Подставляем найденные величины в уравнение (6):

Откуда получаем N_c=6,94*10⁴ циклов.

По найденным значениям строим зависимость l～ N (Рис.2.1).



Рис.2.1 График зависимости l～ N для образца

4. 
   Оценка долговечности подкрановой балки.
   

Для оценки долговечности балки используем формулу (6).

Предварительно определяем, какая трещина на образце будет соответствовать заданному размеру трещины на балке из условия пропорциональности размеров:


Уровень долговечности эксплуатируемых напряжений известен- 192,3 МПа.

Определим критическую длину трещины, соответствующую этим напряжениям, используя условие постоянства критического размаха КИН.

По формуле (1) ΔК_Ic для образца:

Вычисляем критическую длину трещины при напряжении Δσ_э=192,3 МПа:

В этом равенстве 2 неизвестных, так как зависит от l.

Решаем подбором.

Принимаем, что =1,135, что соответствует l_c=0,027.

Соответствующий коэффициент

Для повторного приближения примем:


2)





3)



l_cэ перестало изменяться с округлением до тысячных. Приближения можно прекратить.

Окончательно, после приближений - =0,027 м.

Так как величина определена с учетом пластической зоны, поэтому найденная величина трещины является условной. Используя формулу (3) найдем критическую длину трещины. Принимая: .


При изменении длины от =0,0095 м до = 0,0204 м коэффициент изменяется от 1,121 до 1,13.


Подставляя все найденные величины в формулу (6), находим критическое число циклов в условиях эксплуатации балки.


Откуда получаем N_cэ=6,921*10⁴ циклов.

Запас по числу циклов n_N рекомендуется 5 20. Примем n_N=10.

Находим допускаемое число циклов:

5. 
   Проверка прочности по напряжениям
   

По условию запас прочности по напряжению должен быть не менее n_σ=1,5. Проверим, выполняется ли условие.

Определяем длину трещины, соответствующей N=[N] по формуле (6).





Находим, какое критическое напряжение соответствует этой длине трещины:

Запас прочности:



Условие прочности соблюдается.

6. 
   Заключение.
   

Допустимое число циклов нагружения для подкрановой балки с трещиной [N]=6,921*10³.

За месяц балка испытывает 4*10⁴ нагружений.

Ремонт необходим примерно через 5 дней.

Список использованных источников

1. 
   Махутов Н. А., Пермяков В. Н. Механика деформирования и разрушения нефтегазохимических объектов: Учебное пособие Тюмень: ТюмГНГУ, НТЦ НГП, 2012. – 176с.
   
2. 
   Махутов Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. – М.: Машиностроение, 1981.
   
3. 
   Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П., Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. Спарвочник. - М.: Машиностроение, 1985.
   
4. 
   Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность. Часть 1: Критерии прочности и ресурса. Новосибирск: Наука, 2005. - 494 с.
   
5. 
   Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность. Часть 2: Обоснование ресурса и безопасности. Новосибирск: Наука, 2005. - 610 с.