Лабораторная работа 2. лр2. У меня весь файл съехал, ничего не могу понять, но исходя из того что понятно, можно сделать следующее
 Скачать 23.16 Kb.
|
  PAGE 18 У меня весь файл съехал, ничего не могу понять, но исходя из того что понятно, можно сделать следующее: Определить, подключен ли граф G1: - Использовать алгоритм обхода графа, такой как поиск в глубину (DFS) или поиск в ширину (BFS), для изучения графика. - Проверить, все ли вершины достижимы из начальной вершины. Если это так, то граф связан. В противном случае он будет отключен. Потом для максимальной составляющей графика G1: - Выполнить анализ подключенных компонентов, чтобы определить максимальный компонент. а) Выделить типы маршрутов: - Идентифицируйте и классифицируйте маршруты внутри компонента как цепочки, замкнутые маршруты, простые цепочки, циклы и незамысловатые циклы на основе их характеристик. б) Определить обхват и окружающую среду: - Вычислите обхват компонента, который является длиной самого короткого цикла внутри него. - Определить окружение, которое представляет собой набор вершин, примыкающих к компоненту, но не находящихся внутри него. c) Найти связность вершин и ребер: - Определить связность вершин, которая представляет собой минимальное количество вершин, которые необходимо удалить, чтобы отключить компонент. - Найти любые критические ребра, которые являются ребрами, удаление которых увеличивает количество связанных компонентов в графе. Для каждого компонента графика G1: - Выполнить анализ подключенных компонентов, чтобы идентифицировать все компоненты. - Для каждого компонента выполните следующие подзадачи: а) Построить матрицу расстояний: - Используйте алгоритм обхода графа (например, BFS или DFS) для вычисления кратчайших расстояний между всеми парами вершин внутри компонента и построения матрицы расстояний. б) Определить эксцентриситеты, радиус, диаметр, центр, периферию и диаметральную цепочку: - Вычислить эксцентриситет каждой вершины, который является максимальным расстоянием между этой вершиной и любой другой вершиной в компоненте. - Найти радиус, который является минимальным эксцентриситетом среди всех вершин. - Определить диаметр, который является максимальным эксцентриситетом среди всех вершин. - Определить центр, который состоит из вершин с эксцентриситетом, равным радиусу. - Найти периферию, которая состоит из вершин с эксцентриситетом, равным диаметру. - Определить диаметральную цепочку, которая является кратчайшим путем между двумя вершинами с эксцентриситетом, равным диаметру. в) Определить неразрывность, выделите блоки, найдите точки сочленения и мосты: - Проверить, является ли компонент неотделимым, что означает, что удаление любой вершины не разъединяет его. - Определитьлюбые блоки, которые являются максимальными подграфами, которые сами по себе неотделимы. - Найти любые точки сочленения, которые являются вершинами, удаление которых увеличивает количество связанных компонентов. - Определитьлюбые перемычки, которые являются ребрами, удаление которых увеличивает количество соединенных компонентов. На графе G2 построить кратчайшие маршруты от произвольной вершины ко всем остальным, используя алгоритм Дейкстры: - Реализовать алгоритм Дейкстры для поиска кратчайших путей от выбранной исходной вершины ко всем остальным вершинам в G2. - Построить результирующие кратчайшие пути и визуализируйте их на графическом представлении G2. Контрольные вопросы 1. Примером графа, удовлетворяющего строгому неравенству теоремы Уитни, является полный граф. В полном графе с n вершинами (обозначается как Kn) число ребер равно n(n-1)/2, что строго больше, чем (n-1)(n-2)/2, максимальное число ребер в неполном графе с n вершинами. 2. Примеры графов, которые имеют все периферийные и все центральные вершины, включают звездчатые графики и полные графы. В звездчатом графе все вершины непосредственно соединены с центральной вершиной, что делает все вершины периферийными и центральными. В полном графе каждая вершина напрямую связана с любой другой вершиной, поэтому нет периферийных или центральных вершин. 3. Эксцентриситет вершины в графе - это максимальное расстояние между этой вершиной и любой другой вершиной в графе. Он измеряет, насколько далеко находится вершина от самой дальней вершины в графе. 4. Диаметр графа - это максимальный эксцентриситет среди всех вершин графа. Он представляет собой самый длинный кратчайший путь между любой парой вершин. Радиус графа - это минимальный эксцентриситет среди всех вершин графа. Он представляет собой самый короткий путь между любой вершиной и всеми остальными вершинами графа. 5. Простая цепочка - это путь в графе, который не содержит повторяющихся вершин. Это последовательность вершин и ребер, соединяющих две различные вершины. Цикл, с другой стороны, - это замкнутый путь в графе, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, проходя через последовательность различных вершин и ребер, не повторяя ни одной, кроме начальной / конечной вершины. 6. В теории графов маршрут относится к последовательности вершин и ребер, которые соединяют две различные вершины в графе. Он представляет собой путь или тропинку от одной вершины к другой. 7. Количество подключаемых ребер в графе - это минимальное количество ребер, которые необходимо удалить, чтобы разъединить граф или сделать его несвязанным. Он измеряет, насколько устойчив график к удалению ребер. 8. В теории графов мост - это ребро в графе, удаление которого увеличивает число связанных компонентов в графе. Он служит важной связью между различными частями графика. Цикл - это замкнутый путь в графе, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, проходя через последовательность различных вершин и ребер, не повторяя ни одной, кроме начальной/ конечной вершины. Он представляет собой цикл или цепочку внутри графика.    |