Дискретка. Учебник издание шестое Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений
 Скачать 1.99 Mb.
|
|
• • • • • • 11. x ∨ y → (y ⊕ x), ((x ↔ y) | z) ↓ xy. 12. x ∧ (y → z) и x ∧ y → x ∧ z. 13. x ∨ y → (z ↔ x). 14. f (0, 0, 0) = f (1, 1, 1) = f (1, 1, 0) = 0. 15. (1100 1011 1111 1011). 16. J = {x → y, x ∧ y}. 17. (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ∪ C). 242 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 6 1. A ∪ B = A ∩ B, (A ∩ B) × (C ∩ D) = (A × C) ∩ (B × D). 2. 1 1 · 2 + 1 2 · 3 + 1 3 · 4 + . . . + 1 n(n + 1) = n n + 1 3. |Z × Q| = ω. 4. P 1 = {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 1i, hb, 4i, hc, 3i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 4i, h2, 1i, h3, 3i, h4, 2i, h4, 1i}. 5. P ⊆ R 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x + y = −2. 6. hZ; +, −, −2i. 7. B = hR \ {0}; :, 1i, X = {2}. 8. β = [11, 5, 7, 2], a = 58, b = 37, x = [7, 2, 1, 0]. 9. G 1 : • • • • 6 - ? ¾ h 1 2 4 3 G 2 : • • • -A A AK ¢ ¢ ¢® h 3 2 1 10. G: @ @ @ @ @ @ ¡ ¡ ¡ HH HH HH • • • • • • • • 11. x ⊕ y ↔ y | x, (x ↓ y ↔ z) ∨ xy. 12. x ∧ (y ↔ z) и x ∧ y ↔ x ∧ z. 13. x | y ⊕ z → x. 14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 1. 15. (0101 0101 1110 0011). 16. J = {x ↔ y, x | y}. 17. (A \ B) ∩ (A \ C) = A \ (B ∩ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 243 Вариант 7 1. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C), (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C). 2. µ 1 − 1 4 ¶ µ 1 − 1 9 ¶ µ 1 − 1 16 ¶ . . . µ 1 − 1 n 2 ¶ = n + 1 2n для n > 2. 3. [0, 1] ∼ [0, 1). 4. P 1 = {ha, 1i, hb, 3i, hb, 1i, hb, 4i, hc, 3i, hc, 2i}, P 2 = {h1, 3i, h1, 4i, h2, 2i, h3, 3i, h4, 3i, h4, 4i}. 5. P ⊆ R 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 + y 2 = 4. 6. hω; :, −1i. 7. B = hR 2 ; +, −i, X = {h1, 2i, h0, 1i}. 8. β = [5, 3, 11, 2], a = 44, b = 59, x = [3, 2, 7, 1]. 9. G 1 : • • • • ¡ ¡ ¡ h 1 2 4 3 G 2 : • • • ¢ ¢ ¢® - h h 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©© ©© ©© ©© ©© ©© • • • • • • • • 11. (x ∨ y) ↓ (y → x), x | y ↔ z ⊕ xy. 12. x ∧ y | z и x ∧ y | (x ∧ z). 13. z → x ↔ y | x. 14. f (0, 0, 0) = f (1, 0, 1) = f (1, 1, 1) = 0. 15. (0011 0011 1101 1101). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A ⊕ B) \ (A ⊕ C) = A \ (B ⊕ C). 244 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 8 1. A ∪ B = A ∩ B, A ⊆ B, C ⊆ D ⇒ A × C ⊆ B × D. 2. 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + n 2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 3. [0, 1] ∼ (0, 1]. 4. P 1 = {ha, 1i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i, hc, 3i, hc, 2i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 2i, h1, 4i, h2, 1i, h2, 2i, h2, 3i h3, 3i, h3, 2i, h3, 4i, h4, 3i, h4, 4i, h4, 1i}. 5. P ⊆ R 2 , hx, yi ∈ P ⇔ y < x − 1. 6. hR \ Z; +, ·i. 7. B = hQ; ·, 1 2 i, X = {3}. 8. β = [3, 11, 7, 2], a = 21, b = 77, x = [2, 8, 3, 1]. 9. G 1 : • • • • h h 1 2 4 3 G 2 : • • • ¢ ¢ ¢® A A AU - h h 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. (x ⊕ y) → y ↓ x, x | y ∨ z ↔ xy. 12. x ∨ (y → z) и x ∨ y → x ∨ z. 13. x | y ⊕ z → x. 14. f (1, 0, 1) = f (0, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 0. 15. (1011 1011 1100 1111). 16. J = {x → y, x ∧ y}. 17. (A \ B) ⊕ (A \ C) = A ⊕ (B \ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 245 Вариант 9 1. (A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ (B \ C), (A × B) ∪ (C × D) ⊆ (A ∪ C) × (B ∪ D). 2. 1 2! + 2 3! + . . . + n − 1 n! = 1 − 1 n! для n > 2. 3. ω 2 ∼ ω 3 4. P 1 = {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 3i, h1, 2i, h2, 3i, h3, 2i, h3, 4i, h4, 1i}. 5. P ⊆ R 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 = y. 6. hQ; +, −, :, 1 3 i. 7. B = hZ; +, ·i, X = {−2, 16}. 8. β = [5, 11, 7, 2], a = 53, b = 88, x = [4, 9, 3, 0]. 9. G 1 : • • • • @ @ @ h 1 2 4 3 G 2 : • • • A A AU ¢ ¢ ¢¾ h 3 2 1 10. G: @ @ @ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ • • • • • • • • 11. x ↔ y → y ↓ x, x | y ∨ z ⊕ xy. 12. x ∨ y | z и (x ∨ y) | (x ∨ z). 13. z → x ↔ x | y. 14. f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 1. 15. (0101 0011 0101 1110). 16. J = {x ↔ y, x | y}. 17. (A ∪ B) ⊕ (A ∪ C) = A ∪ (B ⊕ C). 246 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 10 1. A ∪ (A ∩ B) = A ∩ (A ∪ B) = A, (A ∪ B) × (C ∪ D) = (A × C) ∪ (B × C) ∪ (A × D) ∪ (B × D). 2. 1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 8 + . . . + n(3n − 1) = n 2 (n + 1). 3. ω + n = ω. 4. P 1 = {ha, 3i, ha, 2i, hb, 2i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 2i, h2, 2i, h3, 3i, h4, 1i, h4, 4i}. 5. P ⊆ R 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 > y. 6. hR \ {0}; +, :i. 7. B = hQ; +, ·i, X = {2, 1 2 }. 8. β = [5, 11, 3, 2], a = 48, b = 35, x = [2, 5, 1, 1]. 9. G 1 : • • • • 6 - - @ @ @ R ? h 1 2 4 3 G 2 : • • • ¢ ¢ ¢A A AU ¾ h 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©© ©© ©© ©© ©© ©© HH HH HH @ @ @ • • • • • • • • 11. x ↓ (y → y | x), x ⊕ (y ∨ z ↔ xy). 12. x ∨ (y ↔ z) и x ∨ y ↔ x ∨ z. 13. z → x ⊕ x | y. 14. f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 0. 15. (0011 1101 0011 1100). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A \ B) ⊕ (A \ C) = A ∩ (B ⊕ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 247 Вариант 11 1. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C), A ⊆ C, B ⊆ D ⇒ A × B = (A × D) ∩ (C × B). 2. n 3 + 5n кратно 6 для всех n ∈ ω. 3. ω 2 ∼ Z. 4. P 1 = {ha, 2i, ha, 4i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 2i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 3i, h2, 4i, h3, 1i, h3, 4i, h4, 3i, h4, 2i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 + y 2 = 1. 6. hQ; p , ·, −10i. 7. B = hZ 3 ; +, −i, X = {h0, 1, 1i, h0, 0, 1i}. 8. β = [7, 5, 11, 2], a = 54, b = 76, x = [4, 3, 2, 0]. 9. G 1 : • • • • ¡ ¡ ¡ µ @ @ @ I 6 h 1 2 4 3 G 2 : • • • ¢ ¢ ¢¸ -A A A h 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ↔ y → (y ⊕ x), x | (y ∨ z ↓ xy). 12. x ⊕ (y ↔ z) и x ⊕ y ↔ (x ⊕ z). 13. x ↓ y → z ⊕ y. 14. f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 0. 15. (1011 1111 1011 1100). 16. J = {x ∧ y, x → y}. 17. (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ⊕ C). 248 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 12 1. A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A ∩ C), U 2 \ (A × B) = (A × U) ∪ (U × B). 2. 4 n − 1 кратно 3 для всех n > 0. 3. ω 2 ∼ Z 2 4. P 1 = {hb, 1i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 2i, hc, 3i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 2i, h2, 3i, h2, 4i, h3, 2i, h3, 3i, h3, 4i, h4, 2i, h4, 3i, h4, 4i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x + y кратно 3. 6. hω; +, ·, :i. 7. B = hQ; +, ·i, X = { 1 2 }. 8. β = [3, 11, 5, 2], a = 61, b = 42, x = [1, 7, 2, 0]. 9. G 1 : h h h h • • • • 1 2 4 3 G 2 : h h h • • • - ¢ ¢ ¢¸A A AU 3 2 1 10. G: @ @ @ @ @ @ ©© ©© ©© ¡ ¡ ¡ • • • • • • • • 11. x → y | (y ⊕ x), x ↔ y ∨ z ↓ xy. 12. x ⊕ y → z и (x ⊕ y) → (x ⊕ z). 13. x | y → z ⊕ y. 14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 1) = 0. 15. (0011 1110 0101 0101). 16. J = {x | y, x ↔ y}. 17. (A \ B) ∪ (B \ C) = (A ∪ C) \ B. ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 249 Вариант 13 1. A ∪ (B \ C) = (A ∪ B) \ (C \ A); A, B 6= ∅, (A × B) ∪ (B × A) = (C × D) ⇒ A = B = C = D. 2. 4 n + 15n − 1 кратно 9 для всех натуральных n. 3. (0, 1] ∼ [0, +∞). 4. P 1 = {ha, 1i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 2i, hb, 4i, hc, 3i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i, h4, 4i, h4, 2i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x − y кратно 2. 6. hR; −, ·, :i. 7. B = hω; +, ·i, X = {2}. 8. β = [7, 11, 3, 2], a = 73, b = 36, x = [6, 7, 1, 0]. 9. G 1 : • • • • ¾ ¾ ¡ ¡ ¡ µ @ @ @ R 1 2 4 3 G 2 : • • • -A A AK ¢ ¢ ¢® h 3 2 1 10. G: ³³ ³³ ³³ ³³³ PPP PPP PPP ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ↓ (y → y ∨ x), x | (y ↔ z ⊕ xy). 12. x ⊕ y | z и (x ⊕ y) | (x ⊕ z). 13. x ↓ y → z ⊕ y. 14. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 1, 0) = 0. 15. (0011 0011 1100 1111). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A ∩ B) ⊕ (B ∪ C) = (A \ B) ⊕ C. 250 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 14 1. A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C), (A × B) ∪ (C × D) ⊆ (A ∪ C) × (B ∪ D). 2. 11 n+1 + 12 2n−1 кратно 133 для всех n > 0. 3. 2 ω + ω = 2 ω 4. P 1 = {ha, 2i, ha, 3i, ha, 4i, hc, 3i, hc, 1i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 4i, h2, 3i, h2, 1i, h3, 4i, h4, 2i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ 2x = 3y. 6. hQ; +, −, √ 2i. 7. B = hR; 3 p , 2i, X = {1}. 8. β = [3, 5, 11, 2], a = 43, b = 87, x = [2, 4, 7, 1]. 9. G 1 : h h h h • • • • 1 2 4 3 G 2 : • • • A A A h h 3 2 1 10. G: ³³ ³³ ³³ ³³³ PPP PPP PPP ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ⊕ (y → (y ↔ x)), x ↓ (y ∨ z | xy). 12. x ↓ (y ↔ z) и x ↓ y ↔ x ↓ z. 13. x ↓ y → z ↔ y. 14. f (0, 0, 0) = f (0, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 0. 15. (1100 0101 0011 0011). 16. J = {x ∧ y, x → y}. 17. (A ∪ B) \ (A ∪ C) = A \ (B ∪ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 251 Вариант 15 1. A ∩ B = A ∪ B, U 2 \ (C × D) = (C × U) ∪ (U × D). 2. 9 n+1 − 8n − 9 кратно 16 для всех n > 0. 3. 2 ω + n = 2 ω 4. P 1 = {ha, 1i, ha, 2i, hb, 3i, hb, 4i, hc, 3i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 4i, h2, 1i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x + y нечетно. 6. hR + ; p , :, ·i, где R + = {x ∈ R | x > 0}. 7. B = hQ \ {0}; :i, X = { 1 2 , 1 4 }. 8. β = [5, 11, 3, 2], a = 58, b = 32, x = [3, 5, 1, 0]. 9. G 1 : • • • • ¡ ¡ ¡ ª @ @ @ R h 1 2 4 3 G 2 : h • • • A A AU ¢ ¢ ¢® 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©© ©© ©© • • • • |