Дискретка. Учебник издание шестое Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений
 Скачать 1.99 Mb.
|
|
• • • • 11. x ↓ y | (y ∨ x), x ↔ y ⊕ z → xy. 12. x | (y ⊕ z) и x | y ⊕ x | z. 13. x ↓ y → z ↔ y. 14. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 1. 15. (0010 0111 1010 1101). 16. J = {x ∨ y, x ↔ y}. 17. (A \ B) ∪ (B \ C) = (A \ B) ∪ C. 252 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 16 1. (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ B) = A; (A ∪ B) × (C ∪ D) = (A × C) ∪ (B × C) ∪ (A × D) ∪ (B × D). 2. n(2n 2 − 3n + 1) кратно 6 для всех натуральных n. 3. |Z 2 | = ω. 4. P 1 = {ha, 2i, ha, 3i, ha, 4i, hb, 1i, hb, 2i, hb, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 3i, h1, 4i, h2, 2i, h2, 3i, h3, 2i, h3, 3i, h4, 3i, h4, 4i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x − y четно. 6. hQ + ; +, ·, −1i, где Q + = {x ∈ Q|x > 0}. 7. B = hZ; +, −i, X = {3, 4}. 8. β = [7, 11, 5, 2], a = 73, b = 48, x = [2, 8, 3, 1]. 9. G 1 : • • • • ¡ ¡ ¡ @ @ @ ¾ ¡ ¡ ¡ ª h 1 2 4 3 G 2 : h • • • ¢ ¢ ¢¸A A A - 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©© ©© ©©@ @ @ • • • • • • • • 11. x | y → (y ⊕ x), x ∧ y ∨ (z ↔ x ↓ y). 12. x → y | z и (x → y) | (x → z). 13. x ↓ y → z ⊕ y. 14. f (1, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 0. 15. (0011 1111 0011 1100). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A \ B) ∪ (A ∩ C) = A \ (B ∪ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 253 Вариант 17 1. (A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C); A ⊆ B, C ⊆ D ⇒ A × C ⊆ B × D. 2. 1 1 · 3 + 1 3 · 5 + 1 5 · 7 + . . . + 1 (2n − 1)(2n + 1) = n 2n + 1 3. ω · n = ω. 4. P 1 = {ha, 3i, hb, 4i, hb, 3i, hb, 1i, hb, 2i, hc, 2i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 3i, h2, 4i, h3, 1i, h3, 3i, h4, 2i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ 5x = 2y. 6. hZ − ; +, −i, где Z − = {x ∈ Z | x < 0}. 7. B = hR 3 ; ×i, X = {h1, 0, 0i, h0, 0, 1i}, × — операция векторного произ- ведения. 8. β = [11, 7, 3, 2], a = 57, b = 81, x = [5, 4, 2, 0]. 9. G 1 : • • • • h 6 - ¡ ¡ ¡ ª 1 2 4 3 G 2 : • • • h ¢ ¢ ¢A A AU ¾ 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ∨ y → y ↓ x, x | y ↔ (z ⊕ xy). 12. x → (y ↔ z) и x → y ↔ x → z. 13. x ∨ y → (z ↔ y). 14. f (1, 0, 0) = f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = 0. 15. (0101 0011 1100 0011). 16. J = {x ∧ y, x → y}. 17. (A ⊕ B) \ (B ∩ C) = A ⊕ (B \ C). 254 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 18 1. A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C, (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C). 2. n 5 − n кратно 5 для всех натуральных n. 3. |A × B × C| = |C × A × B|. 4. P 1 = {ha, 3i, hb, 4i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 2i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 2i, h1, 3i, h1, 4i, h2, 3i, h4, 3i, h4, 2i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x = −y. 6. hZ − ; +, ·i, где Z − = {x ∈ Z | x < 0}. 7. B = hZ; +, ·i, X = {−2, 7}. 8. β = [7, 5, 11, 2], a = 48, b = 63, x = [3, 2, 6, 1]. 9. G 1 : • • • • h h ¡ ¡ ¡ @ @ @ 1 2 4 3 G 2 : • • • h ¢ ¢ ¢A A AU ¾ 3 2 1 10. G: @ @ @ @ @ @ ©© ©© ©© ©© ©© ©© ¡ ¡ ¡ • • • • • • • • 11. (x ∨ y) ↓ (y → x), (x ⊕ y) → z | xy. 12. x ∨ (y ⊕ z) и x ∨ y ⊕ x ∧ z. 13. x | y ⊕ z → y. 14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 1. 15. (0111 1101 0010 1010). 16. J = {x ↓ y, x ↔ y}. 17. (A ∪ B) \ (A ∪ C) = A ⊕ (B ∪ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 255 Вариант 19 1. A ∩ B = (A ∪ B) ∩ A, (A ∩ B) × (C ∩ D) = (A × C) ∩ (B × D). 2. 6 2n−1 + 1 кратно 7 для всех n > 1. 3. |Z × ω| = ω. 4. P 1 = {ha, 1i, hb, 2i, hb, 3i, hc, 1i, hc, 3i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 2i, h1, 3i, h2, 2i, h2, 3i, h3, 3i, h3, 4i, h4, 1i, h4, 4i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x + 1 = y. 6. h{A ∈ M n (Z) | det A 6= 0}; +, ·i. 7. B = hR 3 ; +i, X = {h1, 2, 3i, h−1, 0, 0i}. 8. β = [7, 3, 11, 2], a = 37, b = 74, x = [4, 1, 5, 0]. 9. G 1 : • • • • h @ @ @ 1 2 4 3 G 2 : • • • h h ¢ ¢ ¢ - 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @ @ • • • • • • • • 11. (x ⊕ y) | (y ↓ x), (x ↔ y) → z ∨ xy. 12. x ↓ (y ⊕ z) и x ↓ y ⊕ x ↓ z. 13. x ↓ y → z ↔ x. 14. f (1, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = 0. 15. (1111 1100 0011 0011). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A ∩ B) ⊕ (A ∪ C) = A ⊕ (B ∪ C). 256 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 20 1. A ∩ (B ⊕ C) = (A ∩ B) ⊕ (A ∩ C), (A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C). 2. 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = n 2 (n + 1) 2 4 3. Множества точек двух окружностей эквивалентны. 4. P 1 = {ha, 2i, ha, 4i, ha, 3i, hc, 1i, hc, 2i, hc, 3i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 4i, h2, 3i, h3, 3i, h4, 1i, h4, 3i, h4, 4i}. 5. P ⊆ Z 2 , hx, yi ∈ P ⇔ y > x − 2. 6. ¿ {A ∈ M 2 (Z) | det A 6= 0}; ·, µ 1 1 −1 −1 ¶À 7. B = hQ \ {0}; ·, :i, X = {−5}. 8. β = [5, 11, 7, 2], a = 63, b = 35, x = [3, 4, 2, 0]. 9. G 1 : • • • • h 6 - ? ¾ 1 2 4 3 G 2 : • • • h h ¢ ¢ ¢® A A AU - 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ∧ y ↔ y ↓ x, (x → y) | (z ⊕ x ∨ y). 12. x ↔ (y ⊕ z) и x ↔ y ⊕ (x ↔ z). 13. x ∨ y → z ↔ x. 14. f (0, 0, 1) = f (0, 1, 1) = f (1, 1, 0) = 0. 15. (0011 0011 0101 1100). 16. J = {x → y, x ∧ y}. 17. (A \ B) \ (A ∩ C) = A \ (B ∪ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 257 Вариант 21 1. A ⊕ (A ⊕ B) = B, A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C). 2. 8 n − 1 кратно 7 для всех натуральных n > 1. 3. (B × C) A ∼ B A × C A 4. P 1 = {ha, 2i, ha, 4i, hb, 1i, hb, 2i, hb, 4i, hc, 2i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i, h4, 4i, h3, 2i, h1, 3i, h4, 1i}. 5. P ⊆ (Z + ) 2 , hx, yi ∈ P ⇔ НОД(x, y) 6= 1, где Z + = {x ∈ Z | x > 0}. 6. hC \ {0}; −, +, :, p i. 7. B = hC; +, −, 1i, X = {2 . ı}. 8. β = [3, 11, 7, 2], a = 84, b = 26, x = [1, 7, 5, 1]. 9. G 1 : • • • • h h h ¡ ¡ ¡ µ 1 2 4 3 G 2 : • • • h -A A AK ¢ ¢ ¢® 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ↓ (y ⊕ y → x), x ∨ (y | z ⊕ xy). 12. x → y ↓ z и (x → y) ↓ (x → z). 13. (x ↔ y) | z ⊕ y. 14. f (0, 0, 0) = f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 0. 15. (1110 1001 0111 0001). 16. J = {x ↓ y, x ↔ y}. 17. (A ⊕ B) ∩ (A ⊕ C) = A \ (B ∩ C). 258 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 22 1. A ∪ B = A ⊕ B ⊕ (A ∩ B), A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C). 2. 1 2 + 3 2 + 5 2 + . . . + (2n − 1) 2 = n(2n − 1)(2n + 1) 3 3. (A B ) C ∼ A B×C 4. P 1 = {hb, 1i, ha, 3i, ha, 4i, hc, 2i, hc, 4i, hb, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 3i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i, h3, 4i, h4, 2i, h4, 4i}. 5. P ⊆ (Z + ) 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 6= y. 6. hZ; +, ·, 1 − . ıi. 7. B = hC; ·i, X = {e . ı π 4 }. 8. β = [7, 11, 3, 2], a = 65, b = 89, x = [6, 7, 2, 0]. 9. G 1 : • • • • h h 1 2 4 3 G 2 : • • h - ¢ ¢ ¢A A AU 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ©© ©© ©© @ @ @ • • • • • • • • 11. x | (y ⊕ y ∨ x), x → y ↓ (z ↔ xy). 12. x ↓ (y | z) и x ↓ y | (x ↓ z). 13. x ↓ y → (z ↔ y). 14. f (0, 1, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 1. 15. (0001 0011 1100 1110). 16. J = {x ⊕ y, x ∨ y}. 17. (A ∪ B) ⊕ (A ∩ C) = A ⊕ (B \ C). ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 259 Вариант 23 1. A \ B = A ⊕ (A ∩ B), (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C). 2. 4 n + 6n − 1 кратно 9 для всех натуральных n > 0. 3. Множества точек двух квадратов эквивалентны. 4. P 1 = {ha, 3i, ha, 2i, ha, 4i, hb, 1i, hc, 2i, hc, 4i, hc, 3i}, P 2 = {h1, 1i, h2, 2i, h2, 1i, h3, 3i, h4, 4i, h4, 3i, h1, 4i, h2, 4i, h3, 2i, h3, 4i}. 5. P ⊆ (Z + ) 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 = y, где Z + = {x ∈ Z | x > 0}. 6. hC \ {0}; +, ·i. 7. B = hC; +, ·i, X = {2 . ı}. 8. β = [11, 3, 5, 2], a = 43, b = 67, x = [4, 2, 3, 1]. 9. G 1 : • • • • h ? ¡ ¡ ¡ µ @ @ @ R ? 1 2 4 3 G 2 : • • • h h ¢ ¢ ¢® A A A 3 2 1 10. G: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ⊕ y → (y ↔ x), x ↓ (y | (z ∨ xy)). 12. x ↔ y | z и (x ↔ y) | (x ↔ z). 13. x ↓ y → z ↔ y. 14. f (0, 0, 1) = f (1, 0, 0) = f (1, 1, 0) = 1. 15. (0011 1100 0011 0101). 16. J = {x ∧ y, x → y}. 17. (A ∪ B) \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C). 260 ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТА Вариант 24 1. A ∪ B = (A ⊕ B) ∪ (A ∩ B), A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C). 2. 1 2 − 2 2 2 + 3 2 3 − 4 2 4 + . . . + (−1) n+1 n 2 n = 1 9 µ 2 + (−1) n−1 3n + 2 2 n ¶ 3. |Q 2 | = ω. 4. P 1 = {hb, 2i, ha, 3i, hb, 1i, hb, 4i, hc, 1i, hc, 2i, hc, 4i}, P 2 = {h1, 1i, h1, 2i, h1, 4i, h2, 2i, h2, 4i, h3, 3i, h3, 2i, h3, 4i, h4, 4i}. 5. P ⊆ (Z + ) 2 , hx, yi ∈ P ⇔ x 2 6= y, где Z + = {x ∈ Z | x > 0}. 6. hC \ R; +, −, p , 2 − . ıi. 7. B = hC; ·i, X = {3 . ı}. 8. β = [7, 3, 11, 2], a = 31, b = 78, x = [6, 1, 7, 0]. 9. G 1 : • • • • h h ¡ ¡ ¡ @ @ @ 1 2 4 3 G 2 : • • • h A A AU ¢ ¢ ¢¸ 3 2 1 10. G: ©© ©© ©© ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ • • • • • • • • 11. x ∨ y → (y ⊕ x), x ↓ (y ↔ z ↓ xy). 12. x → (y ↔ z) и x → y ↔ x → z. 13. x ∨ y → (z ↔ y). 14. f (0, 1, 1) = f (0, 1, 0) = f (1, 0, 0) = f (1, 0, 1) = 0. 15. (1010 0010 1101 0111). 16. J = {x ↓ y, x ↔ y}. 17. (A \ B) ∪ (C \ B) = (B ∪ C) \ A. |