Сопоставительный анализ аксиоматик школьных учебников по геометрии
Учебник
|
Основные понятия
|
Основные отношения
|
Группы аксиом
|
1.Л. С. Атанасян Геометрия 7-9
|
точка, прямая, отрезок,
плоскость, наложение, множество, число, фигура
|
Принадлежать, лежать между, равенство фигур, параллельность прямых
|
1 группа.
Аксиомы принадлежности (10)
Первая группа аксиом характеризует взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
2 группа.
Аксиомы порядка
3 группа.
Аксиомы наложения(7)
4 группа.
Аксиомы измерения отрезков(2)
5 группа.
Аксиома параллельных прямых(1)
|
2. А. В. Погорелов. Геометрия 7-11.
|
точки, прямые, плоскости , отрезок, полуплоскость.
|
принадлежность точек и прямых, лежать между, длина отрезка и мера угла, откладывание отрезка и угла, параллельность прямых
|
1 группа. Аксиомы принадлежности (2).
2 группа. Аксиомы порядка (2).
3 группа. Аксиомы меры для отрезков и углов (3).
4 группа. Аксиома существования треугольника, равного данному (1).
5 группа. Аксиома параллельности Евклида(1).
1-5 группы аксиом (Планиметрия).
6 группа. Аксиомы стереометрии (3).
|
3. А.Д. Александров и др. Геометрия 7-9
|
точки, отрезки, фигуры
|
Точка принадлежит фигуре, в частности отрезку,
точка является концом отрезка,
два отрезка равны.
|
1 группа аксиом затрагивает только фигуры и содержит 3 аксиомы.
2 группа. Аксиомы связи отрезков и точек.
3 группа. Аксиомы равенства отрезков.
4 группа. Аксиома непрерывности Кантора.
5 группа. Аксиомы плоскости.
6 группа. Аксиома параллельных отрезков (аксиома прямоугольника).
| |
Скачать 17.03 Kb.