Электричество и магнетизм. Эу_Э. Учебник по физике кгтукхти. Кафедра физики. Старостина И. А., Кондратьева О. И., Бурдова Е. В. Для перемещения по тексту электронного учебника можно использовать

• Название: Учебник по физике кгтукхти. Кафедра физики. Старостина И. А., Кондратьева О. И., Бурдова Е. В. Для перемещения по тексту электронного учебника можно использовать
• Анкор: Электричество и магнетизм
• Дата: 06.02.2020
• Размер: 1.52 Mb.
• Имя файла: Эу_Э.doc
• Тип: Учебник; #107388
• страница: 18 из 35

1.15.4. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Из предыдущего раздела следует, что напряженность поля Е при переходе из вакуума в диэлектрик изменяется скачкообразно. Такой же эффект будет наблю­дать­ся при переходе из одного диэлектрика в другой. Скачкообразное изменение вектора , обусловленное его зависимостью от , затрудняет расчет полей при реше­нии ряда задач. Поэтому для характеристики электрического поля целесообразно внести век­торную величину , которая не зависела бы от . Этот вектор , он называется вектором электрического смещения или электрической индук­ции. Подставим в последнее соотношение  = 1+æ и получим

.

Обратимся вновь к рисунку 1.19. Внешнее поле создается свободными заря­дами заряженных поверхностей. Внутри диэлектрика действует также поле связанных за­рядов, т.е. зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами диэлектрика, называют сво­бодными. Это: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием элек­триче­ского поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в ме­таллах, электронов в вакууме, ионов в электролитах и т.п.); б) положительные заря­ды атом­ных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нару­шающие его электрическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами. Первичным источником поля являются свободные заряды, а поле связанных зарядов возникает в результате поляризации диэлектрика при поме­щении его в поле свободных зарядов. Причем, поле связанных зарядов может выз­вать перераспределение свободных зарядов и изменить поле этих зарядов.

Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое сво­бодными зарядами в вакууме (=1), но при таком их распределении в пространстве, какое будет при наличии диэлектрика. Линии вектора начинаются и заканчиваются на любых зарядах - свободных и связанных, а линии вектора - только на свободных зарядах и они проходят диэ­лектрик не прерываясь. Смысл введения вектора электрического смещения состоит в том, что поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами, находящимися внутри объема, ограни­чивающего данную поверхность S (как это было с потоком ). Это позволя­ет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды и упрощает решение мно­гих за­дач.

Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен , где D_n - проекция вектора на нормаль к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике выводится аналогично выводу теоремы для вакуума, в результате получаем , где в правой части сумма свободных зарядов.

1.15.5. Сегнетоэлектрики

В 1930-1934 г. И.В.Курчатов и П.П.Кобеко обнаружили и изучили группу диэ­лектриков, обладающих необычными диэлектрическими свойствами. Первона­чально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли и, поэтому, подобные по свойствам диэлектрики получили название сегнетоэлектриков (или ферроэлектриков).

П
Рис.1.20. Кривая гистерезиса.
ервая особенность сегнетоэлектриков заключается в том, что в некотором температурном интервале их диэлектрическая проницаемость достигает огромных значений (около 10000). Вторым важным свойством является нелинейная зависимость электрического смещения и вектора поляриза­ции от напряженности поля. Это объясняется зависи­мостью æ и  от , которая для раз­ных сегнето­электриков имеет разный харак­тер. Третья особенность сегне­тоэлектриков - это явление диэ­лектрического гистерезиса («hysteresis» по-гре­чески означает запаздывание). На рис.1.20 представлена зависи­мость численного значения век­тора поляризации от напря­женности внешнего поля . С увеличением Е значе­ние Р_е растет и достигает насыщения (в точке а). Если затем по­степенно уменьшать Е до нуля, то Р_е, уменьшаясь, достигнет значения Р_ео (остаточная поляризация). Чтобы ее снять, потребуется поле обратного направле­ния (-Е_к). Величина Е_к назы­вается коэрцитивной силой. При дальнейшем цикличе­ском изменении напряжен­ности электрического поля зависимость Р_е от Е описывает­ся петлеобразной кривой - петлей гистерезиса (рис.1.20). Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. При температу­рах, превышающих определенное значение Т_к, сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик, то есть он утрачивает все характерные для него свойства. Эта температу­ра называется точкой Кюри. В некоторых случаях, как, например, для сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри (+24С и -18С) и сегнетоэлек­трические свойства наблюдаются лишь в этом интервале. Наличие одной или нес­кольких точек Кюри является четвертым характерным свойством всех сегнетоэлек­триков. Превра­щение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик при Т=Т_к сопровож­дается фазовым переходом II рода. Вблизи точки Кюри наблюдается резкое возрас­тание теплоемкос­ти вещества.

Причиной описанных сегнетоэлектрических свойств является самопроизволь­ное возникновение макроскопических областей, в которых дипольные моменты от­де­льных молекул ориентированы одинаково при отсутствии внешнего электричес­кого поля. Области самопроизвольной поляризации называются доменами (рис.1.21).




Рис.1.21. Области самопро­извольной поляризации (домены) в сегнетоэлек­трике.

В ка­ждой соседней области (домене) ориентация диполей различна и кристалл в це­лом дипольным моментом не обладает. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее элек­трическое поле начинают ориентироваться по полю сразу целые поляризован­ные области. Поэтому даже в слабых электрических полях сегнетоэлектрик обладает высокой диэлектриче­ской проницаемостью . Эффект «запаздывания» Р_е от Е (рис.1.20) и наличие остаточной поляризации при сня­тии внешнего поля обусловлены трудностями переори­ентации, т.е. превращения полнос­тью поляризованного вещества в исходное состояние, имеющее доменное строение.

Сегнетоэлектрики имеют большое практическое значение в современной электро- и радиотехнике. На­пример, титанат бария, обладающий высокой химической устойчивостью, механи­че­ской прочностью и способностью сохранения сегнетоэлектрических свойств в широ­ком температурном интервале, широко применяется в качестве генератора и прием­ника ультразвуковых волн. Огромные значения  у сегнетоэлектриков дали возмож­ность применять последние при изготовлении конденсаторов. Резкое изменение проводимости вблизи фазового перехода в некоторых сег­не­тоэлектриках используется для контроля и измерения температуры.

Все сегнетоэлектрики являются хорошими пьезоэлектриками (см. раздел 1.15.6), что позволяет их использовать в детекторах электромагнитных волн.

1.15.6. Пьезоэлектрический эффект.

При деформации некоторых кристаллических, не имеющих центра симмет­рии, полярных диэлектриков (включая все сегнето­электрики) была обнаружена электриче­ская поляри­зация. Это явление было открыто и первоначально изучено братьями П. и Ж.Кюри в 1880 г., и получило название пьезоэлектрического эффекта. Наиболее подробно этот эффект изучен у кристаллов кварца, турмалина, сахара, сегнетовой соли, борацита и др.

Рассмотрим пьезоэлектрические свойства кри­сталла кварца. Главная ось кристалла Z (рис.1.22 а) на­зывается оптической осью. Из кристалла вырезается пластинка в виде прямо­угольного параллелепипеда, у которого ребро b (вы­сота) - параллельна Z, ребра l (длина) и d (толщина) - параллельны осям x и y.


Рис.1.22. Пьезоэлектрический эффект на пластине кварца:

а) оси кристалла,

б) поляризация пластины при сжатии и растяжении.
Сжатие вдоль оси x вызывает появление раз­ноименных электрических зарядов на обеих гра­нях перпендикулярных y. Это продольный пря­мой пьезоэлектрический эффект. Растяжение вдоль оси x приводит к тому же результату, но называется этот эффект попереч­ным прямым пьезоэлектрическим эффектом.

На рисунке 1.22 б представлен срез нашей пла­стинки в направлении, перпендикулярном Z. Сплош­ными стрелками обозначено сжатие пласти­ны (опыт 1), пунктирными - растяжение (опыт 2). В обоих случаях на гранях, параллельных Z и x и перпенди­кулярных y, образуются заряды разных знаков, как указано на рисунке 1.22 б. Если сжатие и растяжение поменять местами, то и знаки электри­ческих зарядов на ука­занных гранях изменятся на противоположные.

Сжатие или растяжение вдоль оси Z не вызывает пьезоэлектрического эф­фек­та. Объяснение эффекта заключается в том, что под действием упругой деформа­ции молекулярные диполи могут определенным образом поворачиваться и на про­ти­воположных гранях пластинки появляются связанные заряды противоположных зна­ков. Следовательно, пластинка поляризуется. Величина вектора поляризации пропор­циональна механическому напряжению, а общая величина появляющихся при этом поверхностных зарядов пропорциональна приложенной силе.

В подобных кристаллах наблюдается и обратный пьезоэлектрический эф­фект. Если к пластине из пьезокристалла приложить внешнюю разность потенциа­лов, то, вследствие ориентации диполей, будет возникать деформация сжатия или растя­жения. Пусть электрическое поле направлено по оси x, тогда пластинка в этом на­правлении будет испытывать растяжение (продольный обратный пьезо­электричес­кий эффект), и одновременно - сжатие по оси y (поперечный обрат­ный пьезо­электрический эффект).

Пьезоэлектрические кристаллы используются в качестве простых устройств, преобразующих механические колебания в электрические. На пьезокристаллах работают микрофоны, громкогово­рители, некоторые вольтметры и осциллографы, различная военная ап­паратура. Без пьезокристаллов невозможно работа мощных ультразвуковых излуча­телей, которые служат для обнаружения препятствий в воде - подводных лодок, айсбергов и т.п. Для измерения давления часто используются датчики давления на основе пьезоэлектрического эффекта. Преимуществом его перед другими типами манометров является очень малая инер­ционность, весьма широкий диапазон измеряемых давлений, способность регистри­ровать быстрые изменения давления.

Изменение размеров тел под действием внешнего электрического поля в об­щем случае называется электрострикцией. Последняя имеет место во всех диэлек­триках (твердых, жидких, газообразных). Деформация при электрострикции про­порциональ­на квадрату напряженности поля Е² и при изменении направления поля не меняется.