Учебное пособие для студентов высших учебных заведений
 Скачать 5.41 Mb.
|
|
plot(qy1,qz1,qy2,qz2,':',qy3,qz3,'--',qy4,qz4,'.'), grid title(' на координатные плоскости ') xlabel('Qy') ylabel('Qz') subplot(2,2,3) plot(qx1,qz1, qx2,qz2,':',qx3,qz3,'--',qx4,qz4,'.'), grid xlabel('Qx') ylabel('Qz') legend('Kr = k/J','Kr = kE','Kr = k/(\alphaJ+\betaE)','Kr = kJ',4) subplot(2,2,4) c1=D1./sin(D1/2)*A; cx1=c1.*qx1; cy1=c1.*qy1; cz1=c1.*qz1; 7.5. Создание библиотек S-блоков пользователя 410 c2=D2./sin(D2/2)*A; cx2=c2.*qx2; cy2=c2.*qy2; cz2=c2.*qz2; c3=D3./sin(D3/2)*A; cx3=c3.*qx3; cy3=c3.*qy3; cz3=c3.*qz3; c4=D4./sin(D4/2)*A; cx4=c4.*qx4; cy4=c4.*qy4; cz4=c4.*qz4; plot3(cx1,cy1,cz1,cx2,cy2,cz2,':',cx3,cy3,cz3,'--',cx4,cy4,cz4,'.'),grid title('Вектор ЕЙЛЕРОВОГО поворота в пространстве') xlabel('Ex (градусы)') ylabel('Ey (градусы)') zlabel('Ez (градусы)') % Графики зависимостей компонентов кватерниона от времени figure subplot(2,2,1) plot(t1,qx1,t2, qx2,':',t3,qx3,'--',t4,qx4,'.'), grid title(' Зависимость КОМПОНЕНТОВ кватерниона от времени') xlabel('Время (c)') ylabel('Qx') subplot(2,2,2) plot(t1,qy1,t2,qy2,':',t3,qy3,'--',t4,qy4,'.'), grid ylabel('Qy') xlabel('Время (c)') subplot(2,2,3) plot(t1,qz1,t2,qz2,':',t3,qz3,'--',t4,qz4,'.'), grid ylabel('Qz') xlabel('Время (c)') subplot(2,2,4) plot(t1,D1*A,t2,D2*A,':',t3,D3*A,'--',t4,D4*A,'.'), grid title('Поворот вокруг оси Ейлера') ylabel('Угол поворота в градусах') xlabel('Время (c)') legend('Kr = k/J','Kr = k','Kr = k/(\alpha+\beta)','Kr = k') % Графики зависимостей проекций момента сил от времени figure subplot(2,2,1) plot(t1,Mx1,t2, Mx2,':',t3,Mx3,'--',t4,Mx4,'.'), grid title('Зависимость проекций МОМЕНТА УПРАВЛЕНИЯ от времени') ylabel('Mx') xlabel('Время (c)') subplot(2,2,2) plot(t1,My1,t2,My2,':',t3,My3,'--',t4,My4,'.'), grid ylabel('My') xlabel('Время (c)') subplot(2,2,3) plot(t1,Mz1,t2,Mz2,':',t3,Mz3,'--',t4,Mz4,'.'), grid ylabel('Mz') xlabel('Время (c)') subplot(2,2,4) plot(t1,d1,t2,d2,':',t3,d3,'--',t4,d4,'.'), grid title('Сумма приростов кинетических моментов ДВИГАТЕЛЕЙ-МАХОВИКОВ') ylabel('\Delta ') xlabel('Время (c)') legend('Kr = k/J','Kr = k','Kr = k/(\alpha+\beta)','Kr = k',0) Запуск этого М-файла приводит к результатам, представленным на рис. 7.128…7.130. 7.5. Создание библиотек S-блоков пользователя 411 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Проекції КОМПОНЕНТІВ кватерніону Qx Qy -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 на координатні площини Qy Qz -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Qx Qz Kr = k/J Kr = kE Kr = k/( α J+ β E) Kr = kJ -100 0 100 -50 0 50 100 -50 0 50 100 Ex (градуси) Вектор ЕЙЛЕРОВОГО повороту у просторі Ey (градуси) Ez ( град ус и) Рис. 7.128 На рис. 7.128 приведены проекции траекторий кватерниона на все три координатные плоскости, а также траектории в пространстве вектора Ейлерового поворота, на рис. 7.129, - графики зависимостей от времени компонентов кватернионов, а также проекций вектору Ейлерова поворота. Рис 7.130 представляет зависимость проекций момента управления от времени, а также общие (сумма по трем ортогональным осям) приращения кинетических моментов двигателей-маховиков, которые обеспечивают выполнение этих поворотов КА. Последние характеризуют в определенной степени затраты энергии на поворот КА. Рассматривая полученные графики, можно сделать вывод, что наиболее оптимальным является управление по закону, когда матрица позиционного управления пропорциональна матрице моментов инерции КА. Такого же вывода можно дойти и сугубо теоретическим путем, если подставить выражение (7.5) момента управления у уравнение (7.1) движения КА с учетом последней зависимости матрицы Kr от матрицы J. Если предположить также, что и матрица демпфирования Dr является также пропорциональной мат- рице J с коэффициентом пропорциональности f, то нетрудно убедиться, что век- торное уравнение движения в таком случае будет иметь вид: 0 = ⋅ + ⋅ + q ω ω k f dt d , и оно распадается на три одинаковых независимых уравнения поведения КА от- носительно трех его координатных осей. 7.5. Создание библиотек S-блоков пользователя 412 0 10 20 30 40 50 60 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Залежність КОМПОНЕНТІВ кватерніону від ЧАСУ Час (c) Qx 0 10 20 30 40 50 60 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Qy Час (c) 0 10 20 30 40 50 60 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Qz Час (c) 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 Поворот навколо осі Ейлера Ку т по в орот у у град ус ах Час (c) Kr = k/J Kr = kE Kr = k/( α J+ β E) Kr = kJ Рис. 7.129 0 10 20 30 40 50 60 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 Залежність проекцій МОМЕНТУ КЕРУВАННЯ від часу Mx Час (c) 0 10 20 30 40 50 60 -80 -60 -40 -20 0 20 My Час (c) 0 10 20 30 40 50 60 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 Mz Час (c) 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 200 250 300 Сума приростів кінетичних моментів ДВИГУНІВ-МАХОВИКІВ ∆ H Час (c) Kr = k/J Kr = kE Kr = k/( α J+ β E) Kr = kJ Рис. 7.130 Послесловие 413 Послесловие Сведения, изложенные в этой книге, являются лишь начальными, необходимыми для усвоения MatLAB как мощного вычислительного средства проектирования и исследования технических устройств. В большинстве случаев их недостаточно для решения специфических задач проектирования. Более подробные сведения о функциях, процедурах системы MatLAB читатель найдет в специальной справочной литературе, например, приведенной в списке литературы [ 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Там же можно ознакомиться с со- держанием некоторых пакетов прикладных программ (ППП), которые поставляются с той или иной версией MatLAB. К таким пакетам, кроме описанных в пособии пакетов SIMULINK, CONTROL и SIGNAL, относятся в ча- стности: а) расширенный ППП из математики, которая содержит разделы символьной математики, статистики, сплайн-апроксимации, оптимизации, уравнений в частных производных и расширенную NAG-библиотеку математических функций (The Numerical Algorithms Group Ltd); б) ППП по анализу и синтезу систем управления, который содержит, кроме рассмотренного пакета CONTROL, пакеты по проектированию нелинейных систем управления, робастному управлению, управленю с эталонной моделью, по µ -анализу и синтезу, проектированию робастних систем с обратной связью и по синтезу систем управления на основе линейных матричных неравенств; в) ППП по идентификации систем управления, которыйвключает идентификацию параметров, идентификацию в частотной области и идентификацию в пространстве состояния; г) ППП по обработке сигналов и изображений, в который, кроме пакета SIGNAL, входят пакеты многомерного спектрального анализа, обработки изображений и импульсной декомпозиции. Кроме этого, в MatLAB обычно входят пакеты по системам связи и коммуникаций и по финансам. Основным же средством углубленного освоения средств и возможностей MatLAB является, во-первых, самостоятельное изучение описаний процедур, которые возникают (на английском языке) в командном окне MatLAB, если использовать команду help с указанием имени процедуры; во-вторых, изучение текстов самих программ (команда type <имя процедуры>) и, в-третьих, конечно, самостоятельное составление (написание и воплощение) программ в среде MatLAB с использованием разнообразных ее возможностей. Послесловие 414 Cписок литературы 1. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. - Г.: Радио и связь, 1983. - 320 с. 2. Барановская Г. Г., Любченко И. Н. Микрокалькуляторы в курсе высшей математики: Практикум. - К.: Высшая шк., 1987.- 288 с. 3. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. Учебное пособие. – Спб.: "Корона принт", 2001. – 320 с. 4. Гультяев А. К. MatLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - Спб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с. 5. Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. - Спб. : ПИТЕР, 2000. - 430 с. 6. Ви В., Уэйс Х., Эрепостатис Э. Управление поворотами космического ап- парата вокруг собственной оси с обратной связью по компонентам ква- терниона/ Аэрокосмическая техника, №3, март, 1990. 7. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLAB. - M.: Физматлит, 1993. - 113с. 8. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. - Спб: Питер, 2002. – 518 с. 9. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MatLAB. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 475с. 10. Краснопрошина А. А., Репникова Н. Б., Ильченко А. А. Современный анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control System: Учебное пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. – 144 с. 11. Лазарев Ю. Ф. Початки програмування в среде MatLAB: Уч. пособие. - К.: "Корнійчук", 1999. - 160с. 12. Лазарев Ю. MatLAB 5.x. – К.: "Ирина" (BHV), 2000. – 384 с. 13. Мартынов Н. Н. Введение в MATLAB 5. – Г.: Кудиц-образ, 2002. – 348 с. 14. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. MatLAB 5 для студентов. - Г.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999. – 287 с. 15. Потемкин В. Г. Система MatLAB: Справь. пособие. - M.: "ДИАЛОГ- МИФИ", 1997. - 350 с. 16. Потемкин В.Г. MatLAB 5 для студентов: Справ. пособие. - M.: "ДИА- ЛОГ-МИФИ", 1998. - 314 с. 17. Потемкин В. Г., Рудаков П. И. MatLAB 5 для студентов. - 2-е изд., испр. и дополн. - M.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999. - 448 с. 18. Сулима И. М., Гавриленко С. И., Радчик И. А., Юдицкий Я. А. Основные численные методы и их реализация на микрокалькуляторах. - К.: Высшая шк., 1987. - 312 с. Предметный указатель 415 Предметный указатель А втокорреляционная функция 241 Алгебраические уравнения - Ляпунова 311-312 - Риккати 311-312 Амплитуда комплексная 226 Амплитудно-частотная характеристика 78 Анализ линейной стационарной системы 294-300 Аппроксимация - полиномиальная 60 - фильтра 246 - - аналоговая 247 Арифметические действия 11 Б азис матрицы ортонормированный 52 Базис нуль-пространства матрицы 52 Боде диаграмма 303 В вод - данных из клавиатуры 9, 104 - действительных чисел 9 - векторов 26, 27 - комплексных чисел 13, 14 - линейных стационарных систем 183, 186- 194, 287-292 - матриц 27 Взаимная корреляционная функция 237, 249 Взаимная спектральная плотность 237, 278 Взаимный корреляционный момент 51 Возведение в степень - действительных чисел 11 - комплексных чисел 17 - матриц 38, 39 Вывод информации 107 - о линейной стационарной системе 304-305 Вычитание - действительных чисел 11 - комплексных чисел 17 - векторов 34 - матриц 38 Вычисление - произведения элементов вектора 48 - значения матричного полинома 59 - значения полинома 45 - интеграла 90 - максимального элемента вектора 48, 348 - минимального элемента вектора 48, 348 - минимума функции 92 - нулей передаточной функции 58 - полюсов передаточной функции 58 - производной от полинома 46 - среднего значения элементов вектора 48 - среднеквадратичного отклонения элементов вектора от их среднего значения 48 - суммы элементов вектора 48 Входной порт 353 Выходной порт 353 Г енерирование случайных величин - нормально распределенных 28, 77 - равномерно распределенных 28 Гистограмма 75 Годограф Найквиста 308 График вектора 75 Графическое окно MatLAB 72 Д иагональ матрицы 30 Дискрет - частоты 66, 238 Предметный указатель 416 - времени 66, 225, 238, 334 Дискретная передаточная функция 230 Дисперсия 51 Деление слева направо - действительных чисел 11 - комплексных чисел 17 - матриц 40 Деление полиномов 44 Деление справа налево - действительных чисел 11 - комплексных чисел 17 - матриц 40 З апас по амплитуде 308 Запас по фазе 308 Задержка сигнала 355, 348 И нтегралы еллиптические 16 Интегратор - непрерывный 349-350 - дискретный 348-353 Интегрирование - дифференциальных уравнений 91, 117 - методом трапеций 49 - методом квадратур 90 Интерполяция 62, 63 - сплайнами 61 К арта Николса 308 Карта нулей-полюсов системы 310 Квантователь 353 Класс - записей (структур) 174, 178- 180, 184 - ячеек 174, 180-183 - вычислительных объектов 174 - разреженных двумерных числовых матриц 174 - символов 174, 175-178 - числовых матриц 174 - INLINE 184-187 - LTI 184, 187-202 - SYM 184 Комплексное сопряжение 17 Корень квадратный 15 - из комплексного числа 17 - из матрицы 42 Командное окно 8, 140 Конкатенация - горизонтальная 33 - вертикальная 33 Л инейная стационарная система 187, 297 Линейно-квадратичный оптимальный регулятор 308-310 311 Логарифм - от матрицы 41 - двоичный 16 - десятичный 15 - натуральный 15 Люфт 351 М -книга 169-173 М-файл 93, 94 Мантисса числа 9 Матрица - Адамара 28 - Ганкеля 30 - Гильберта 29 - единичная 28 - из единиц 28 - управляемости системы 310 - ковариаций 51 - коэффициентов корреляции 51 - нулевая 28 - Паскаля 29 - наблюдаемости 310 Матричная экспонента 41 Меню командного окна 8, 140 Мертвая зона 350 Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений - Рунге-Кутта 117, 121, 122 - многошаговые 123 Предметный указатель 417 - с автоматическим выбором шага 91 Умножение - действительных чисел 11 - вектора на число 34 - векторов (скалярное) 35 - векторов (векторное) 35 - комплексных чисел 17 - матриц 38 -полиномов 44 Н асыщение 353 Норма матрицы 52 О бращение матрицы 39, 54 Окно - Бартлетта 260 - Блекмана 260 - Кайзера 260 - прямоугольное 260 - треугольное 260 - Хемминга 260 - Хеннинга 260 - Чебышева 260 Оператор - безусловного перехода 83 - переключения 85 - условного перехода 83 - цикла арифметического 86 - цикла с предпосылкой 85 Описание программы 95 Определитель матрицы 52 Оптимальный регулятор 323 - линейно-квадратичный 322- 324 - дискретный 325 - для дискретной системы 325 Организация смены данных в диалоговом режиме 105-108 Отыскание корней - полиномов 44 - системы линейных алгебраических уравнений 40 - функции 92 П ередаточная функция 187- 192, 250, 348 Переключатель 355 Переменные - глобальные 101 - локальные 94 - рабочего пространства 94 - состояния 91, 122 - фазовые 91 Подсистема 359, 369-371 Показатель числа десятичный 9 Полоса задержки фильтра 255 Полоса пропускания фильтра 255 Поэлементное преобразование - векторов 35 - матриц 37 Представление информации - графическое 109-112 - текстовое 112-115 Преобразования билинейное 260 Преобразование форм представления фильтра - от передаточной функции 256-257 - к передаточной функции 255-256 Производная от полинома 46, 47 Пространство состояния 187, 297 348 Псевдообращение матрицы 54 Р абочее пространство 99 Разложение матрицы - сингулярное 55 - Холецького 53 - LU 53 - QR 54 Ранг матрицы 52 Реле 355 Ряд Фурье 235 С вертка векторов 44 Сигнум-функция 15, 353 Сингулярные числа матрицы 55, 56 Сингулярные значения системы 308 Синтез линейных стационарных систем 319-323 |