Кочетова Э.Ф. Инженерная геодезия. Учебное пособие представляет собой конспект лекций по инженерной геодезии для студентов, изучающих эту дисциплину и для производственников, занятых в строительстве.
 Скачать 5.68 Mb.
|
|
с ΄=α Д +180˚. Поэтому на практике используется именно α. Ас ДС с ЕД ДВЕ Е' Рис. 8. Дирекционный угол Поскольку меридианы в различных точках не параллельны и сходятся к полюсам, то их направления, выраженные полуденными линиями, тоже небу- дут параллельны. Этот угол между полуденными линиями называется в геодезии сближением меридианов γ. Оно может быть западным (в точке Си восточным (в точке Д. В пределах зоны оно не может быть более 3˚. Условились считать, что γ вост. +, зап. В пределах координатной зоны линии, параллельные 13 осевому меридиану, не совпадают с географическими меридианами, а образуют сними некоторый угол, называемый гауссовым сближением меридианов. В восточной половине зоны линии, параллельные осевому меридиану, отклоняются к востоку от географического меридиана, сближение называется восточными обозначается знаком плюс. В западной половине зоны линии отклоняются к западу от географического меридиана, сближение называется западными обозначается знаком минус. γ=∆λ·sinφ, φ=0˚ на экваторе, φ=90˚ на полюсе. В пределах ой зоны ах. Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ дои имеют названия по сторонам света (четвертям СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты. От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбами обратно, используя очевидные формулы (рис. 9): СВ r=α ЮВ: r=180˚-α ЮЗ r=α-180˚ СЗ: r=360˚-α. 360º С 0º СВ α СЗ r r α 90º В З 270º α α ЮЗ r r ЮВ 180º Рис. 9. Схема румбов и дирекционных углов 14 4. Связь дирекционных углов и горизонтальных углов полигона β 1 ' 1 β 1 2 β 2 ' β 5 β 2 β 5 ' 5 β 4 β 3 3 β 3 ' β 4 ' 4 Рис. 10. Схема теодолитного хода Ломаная линия с закрепленными на местности точками излома и с измеренными длинами сторон и горизонтальными углами называется полигоном. Полигоны могут быть разомкнутые и замкнутые (на рис замкнутый полигон. Точки полигона закрепляют временными знаками – деревянными кольями, внутренние углы – правые β 1 ´, β 2 ´…- внешние углы – левые. Зная дирекционный угол одной стороны полигона, можно всегда вычислить по горизонтальным углам дирекционные углы всех остальных сторон. α 1-2 – дано, β 1 , измерены. α 1-2 2 α 2-3 3 α 2-3 β 2 α 1-2 α 3-4 β 3 1 на т. 4 Рис. 11. Связь последующего и предыдущего дирекционных углов полигона 15 Из рис. 11 видно, что α 2-3 = α 1-2 +180˚ - β 1 α 3-4 = α 2-3 +180˚ - β 2 …………………… α n = α n-1 +180˚ - β n - формула для правых углов. Так как β прав. =360˚-β´ лев. , то для левых углов α n = α n-1 + β n ´-180˚. 5. Прямая и обратная геодезические задачи Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты последней. При вычислениях чаще всего дирекционные углы переводят в румбы. Прямая геодезическая задача решается и при вычислении координат вершин полигонов. Дано х у – координаты начальной точки α 1-2 ; α 2-3 ; α 3-4 ; α 4-5 ; α 5-1 – дирек- ционные углы сторон полигона. d 1-2 ; d 2-3 ………………..d 5-1 – горизонтальные проложения сторон полигона. Найти хи ухи ухи у. Разница между координатами соседних точек называется приращением координат х – х 1 =∆х 1-2 ; у – у 1 =∆у 1-2 . Отсюда х 2 =х 1 +∆х 1-2 ; у 2 =у 1 +∆у 1-2 . Из треугольника следует (рис. 12): х у d 1-2 ·sinr 1-2 Из рис. 13 следует х 3 =х 2 +∆х 2-3 ; у 3 =у 2 +∆у 2-3 ; х у d 2-3 · Перейдем к общему случаю х х х n ; у n у уху При вычислениях учитываются знаки приращений координат в зависимости от четверти, в которую направлена линия (см. выше. Если вместо румбов использовать дирекционные углы, то знаки перед приращениями координат получаются сами собой. Х 2 2 3 1 х 1 х х у 4 у У 5 у Рис. 12. Решение прямой геодезической задачи для линии 1-2 16 Х 2 х 3 х ух У у у 3 Рис. 13. Решение прямой геодезической задачи для линии 2-3 Координаты n – ой точки полигона можно выразить и через координаты первой точки х 2 =х 1 +∆х 1-2 ; х 3 =х 2 +∆х 2-3 =х 1 + (х+ х х 4 =х 3 +∆х 3-4 = х+ (х+ х+ х х 5 =х 4 +∆х 4-5 = х+ (х+ х+ ∆х 3-4 +∆х 4-5 ); х n = хи у ухи у – суммы приращений координат. Отсюда запишем х - х 1 = ∑ ∆х у - у 1 = ∑ ∆у В случае замкнутого полигона, когда, обойдя все вершины поочередно, мы возвращаемся в исходную, х n - хи у n – у. Следовательно, для замкнутого полигона сумма приращений координат по обеим осям равна нулю. х теор и у теор. Однако в связи с ошибками в угловых и линейных величинах эта сумма будет несколько отличаться от 0. Мы возвратимся не в точку 1, а в 1΄ рис. 14). Полученная разница в суммах приращений координат называется невязкой х изм. =f х – невязка по х у изм. =f у ≠0 – невязка по у. Для оценки точности полигона вычисляют абсолютную невязку (1 - 1΄)=f абс f y x 2 2 + , 17 а затем относительную ошибку f отн. = 2000 1 ≤ P f абс Р – периметр. Х 2 у 1 абс f х 3 1' 5 4 У Рис. 14. Виды невязок в полигоне Если условие неравенства выполняется, полученную невязку по осям координат распределяют в вычисленные приращения в виде поправок с обратным невязке знаком, пропорционально значениям горизонтальных проложений: большую поправку в большее значение проложения. Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла и горизонтального проложения линии, по известным координатам ее начальной и конечной точек. Из предыдущих рисунков видно, что d= 2 ух х ух Дирекционный угол находят по полученному румбу, учитывая четверть, в которую направлена прямая. Четверть определяется по знакам приращений координат х у ∆ + ∆ + 1 четверть α=r; х у ∆ − ∆ + 2 четверть α=180° - r; х у ∆ − ∆ − 3 четверть α=r+180°; х у ∆ + ∆ − 4 четверть α=360° - r. Топографические карты и планы 6.1. Понятие о плане, карте, профиле План есть уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции сравнительно небольшого участка местности. Размеры участка до 25 км. В этом случае не учитывается кривизна Земли. Степень уменьшения изображения сравнительно небольшая 100, 200, раз. Для удобства пользования на планах наносится координатная сетка. Планы могут быть горизонтальными (контурными, высотными и контурно-высотными топографическими координатная сетка километровая сетка План М 1:1000 Карта М 1:10000 Рис. 15. План, карта Карта – уменьшенное и закономерно искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение на бумаге горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности. Степень уменьшения больше по сравнению с планом 10000 раз, 50000….. . Искажения происходят из-за невозможности развертывания сферических поверхностей (геоид, эллипсоид) в плоскость бумага плоская) без разрывов и складок. На картах наносят градусные и километровые сетки. Все карты контурно – высотные (топографические. По планами картам можно решать ряд задач 1. Определение расстояний между точками. 2. Определение прямоугольных и географических координат точек. 3. Определение абсолютных отметок точек. 4. Ориентирование линий местности. 5. Построение профилей по заданным направлениям. 6. Определение крутизны ската. 7. Определение водосборной площади и другие. Порядок решения задач смотри [5]. Профиль местности есть линия пересечения земной поверхности с отвесной (вертикальной) плоскостью, расположенной в заданном направлении (PQ) рис. 16). Его уменьшенное изображение на бумаге также называется профилем. Направление сечения может быть прямолинейным, ломаным или криволинейным Р Q Рис. 16. Профиль 6.2. Цифровые и электронные топографические карты В последние годы для проектирования сооружений с использованием ЭВМ местность представляют массивом аналитических координат и отметок в виде цифровой модели местности (ЦММ), создаваемой на основе стереофотограм- метрических, картографических или полевых топографических измерений. Цифровая карта (ЦК) – цифровая модель местности, записанная на машинном носителе информации в установленных структурах и кодах, сформированная на базе законов картографии в принятых для карт проекции, разграфке, системе координат и высот, поточности и содержанию соответствующая карте определенного масштаба. ЦММ – называют совокупность точек местности с известными трехмерными координатами и различными кодовыми обозначениями, предназначенную для аппроксимации местности с ее природными характеристиками, условиями и объектами. Общая ЦММ – это многослойная модель, которая в зависимости от назначения может быть представлена сочетанием частных цифровых моделей (слоев рельефа, ситуационных особенностей, почвенно- грунтовых, гидрогеологических, инженерно-геологических, гидрометеорологических условий, технико-экономических показателей и других характеристик местности. Математической моделью местности (МММ) называют математическую интерпретацию цифровых моделей для компьютерного решения конкретных инженерных задач. Необходимая точность модели обязательно должна быть увязана с требуемой точностью решаемых по ней инженерных задач. При использовании для построения ЦММ материалов традиционных топографических съемок точность ситуационных контуров принимают в соответствии с точностью выполняемых топографических съемок равной 1 мм в масштабе плана. Точность представления рельефа не должна выходить за пределы 4 1 высоты сечения горизонталей в равнинной местности, 2 1 высоты сечения – в пересеченной местности и 1 высоты сечения – в горной. Точность ЦММ при использовании материалов топографических съемок, выполненных с помощью 20 электронных тахеометров или приемников спутниковой навигации «GPS», учитывая, что запись информации ведется безошибочно на магнитные носители, зависит главным образом от точности используемых приборов. При построении ЦММ по существующим топографическим планами картам характерные точки местности снимают с точностью, принимаемой равной 0,5 мм – для отображения ситуационных особенностей местности и 0,2, 0,3 и 0,5 высоты сечения – для отображения соответственно равнинного, пересеченного игорного рельефа. При создании ЦММ по материалам аэросъемок или фототеодолитных съемок точность отображения ситуационных особенностей местности и рельефа определяется точностью считывания фотограмметрических координат, которую обеспечивает тот или иной используемый фотограмметрический прибор. Для обеспечения необходимой точности аппроксимации рельефа местности плотность исходного массива точек (среднюю удаленность друг от друга) для регулярных и нерегулярных (статистических) моделей принимают в равнинной местности – 20 - 30 м в пересеченной местности – 10 - 15 м в горной местности – 5 - 7 м. Электронная карта (ЭК) – векторная или растровая топографо- тематическая карта, сформированная на машинном носителе информации в принятой проекции, системе координат и высот, условных знаков, предназначенная для отображения, анализа и моделирования, а также для решения расчетных и информационных задач поданным о местности и обстановке. В числе многих задач, решаемых с использованием цифровых и математических моделей, являются оптимальное пространственное трассирование автомобильных дорог, лесовозных дороги каналов получение продольных по оси трассы и поперечных инженерно-геологических разрезов получение исходной инженерно-гидрологической информации для проектирования водопропускных сооружений и системы поверхностного водоотвода (площади во- досборов, живые сечения, морфостворы и гидростворы, уклоны логов и их склонов, математическое моделирование стока ливневых и талых водит. д проектирование системы дорожного поверхностного водоотвода решение задачи распределения земляных масс и подсчеты объемов земляных работ решение задач вертикальной планировки пространственное моделирование полотна автомобильных дороги прилегающего ландшафта. Масштабы Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом. В геодезии различают масштабы численный, именованный (словесный, линейный и поперечный. Численный масштаб есть отвлеченная дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – число, показывающее во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на плане или карте (иначе – отношение горизонтального про 21 ложения линии на плане или карте к горизонтальному проложению той же линии на местности, рис. 17). 1:М=ав: АВ ав – горизонтальное проложение линии на плане АВ – горизонтальное проложение линии на местности М 1:100; 1:2000; 1:10000……..1см:10000см Именованный масштаб можно выразить словами в см карты содержится 20 м местности (М 1:2000); в см – м (М 1:10000). Если горизонтальное проложение линии на местности обозначить S, на плане – d, то можно записать или S=d·M (пусть d=1 см, S=10 м 1: М. Чем больше М, тем мельче масштаб, чем меньше М, тем масштаб крупнее. 1:50000 мельче 1:25000 вдвое и т.д. План МА В Рис. 17. Определение масштаба Линейный масштаб строится графически. Он служит для ускорения работ по переходу от измерений на местности к измерениям на плане (карте) и обратно при большом объеме работ. Он строится путем откладывания равных отрезков, называемых основанием масштаба (нормальный масштаб имеет основание, а, вдоль прямой линии и оцифровкой правых концов отрезков, начиная со второго, в соответствии счисленным масштабом. Для повышения точности измерений первое основание делят на мелкие части, на концах которого ставят нуль. Доли мелких делений оценивают на глаз. Линейный масштаб не отличается высокой точностью. 22 Поперечный масштаб является также графическим изображением численного масштаба, строится он на основе линейного масштаба, но отличается более высокой точностью. Для построения поперечного масштаба из концов оснований линейного масштаба восстанавливают перпендикуляры, на двух крайних из них откладывают n равных отрезков и через одноименные точки проводят прямые, параллельные линии линейного масштаба (рис. Первые нижнее и верхнее основания делят на m равных частей, нулевую точку нижнего основания соединяют с первой точкой верхнего основания, а через все остальные проводят линии, параллельные только что проведенной. Эти линии называются трансверсалями. m делений (10) а' = 2 мм А В 5 А' В' А" В" А' В' а" 20 0 20 40 10 10 20 а=2см а = см а=2см Рис. 18. Поперечный масштаб Определим величину наименьшего деления поперечного масштаба. Из построения АВ = а : m; ОВ´ враз меньше ОВ, то есть ОВ´: ОВ=1:n. Из подобия ∆ ОА´В´∞ ∆ОАВ имеем АВ В А ОВ В О ′ ′ = ′ или m а В А n : 1 ′ ′ = ; n m а а В А ⋅ = ′′ = ′ ′ Обычно m=n=10 (сотенный масштаб) и а=2см. Тогда мм В А 2 , 0 10 10 Из рисунка видно, что А˝В˝=2А´В´=0,4 мм, А˝΄В˝΄=3А´В´…, а мм а мм а мм, А'В'=а"=0,2 мм А"В"=2а"=0,4 мм А'''В'''=3а"=0,6 мм АВ=10а"=2 мм. Один и тот же чертеж поперечного масштаба можно подписать для любого численного масштаба и пользоваться им. Сначала определяют сколько метров содержится в целом основании, в его десятой доли, сотой долито есть в наименьшем делении 0,2 мм) с учетом выбранного численного масштаба. Только 23 потом откладывают длины. Точность измерения длины линии по плану или карте равна половине наименьшего деления поперечного масштаба. Однако предельной точностью масштаба называется горизонтальное проложение линии местности, соответствующее 0,1 мм на карте данного масштаба (так как укол циркуля 0,1 мм, разрешающая способность глаза тоже 0,1 мм. 6.4. Условные знаки ситуации и рельефа [5] Понятие местность при изображении ее на планах и картах объединяет два более конкретных понятия рельеф (совокупность неровностей поверхности Земли) и ситуация (совокупность местных предметов, сооружений, угодий, водных объектов и т.д.). При составлении планов и карт для обозначения ситуации и рельефа пользуются условными знаками (их насчитывается более 500). Условные знаки ситуации делятся на четыре вида контурные (масштабные, внемасштабные, пояснительные и линейные. 1. Условные контурные знаки служат для изображения местных предметов, выражающихся в масштабе карты (плана. При этом сначала пунктиром или сплошной линией вычерчивается контур предмета, который затем заполняется значками. Примерами таких знаков могут служить знаки, изображающие дома, границы различных контуров. 2. Условные внемасштабные знаки служат для изображения важных местных предметов, не изображающихся в масштабе карты из-за малости своих размеров. Определенная точка в каждом знаке соответствует положению предмета на местности (это может быть центр, вершина, основание, угол знака. По этим условным знакам нельзя судить о величине предметов местности километровые столбы, ветряные двигатели, памятники, радиомачты. 3. Условные пояснительные знаки дополняют характеристику изображенных на карте предметов. 4. Линейные сооружения, ручьи выделяют в условные знаки, называемые линейными. Те же предметы на плане (в крупном масштабе) могут изображаться масштабными знаками. 5. Условные знаки рельефа вычерчиваются всегда коричневым цветом. Они включают горизонтали, бергштрихи и специальные знаки для отдельных форм рельефа (овраги, скалы, террасы, промоины и т.д.), невыражаемых горизонталями. Основные формы рельефа и их изображение на картах и планах. Различают пять основных форм рельефа (рис. 19). 1. Гора – возвышенность конусообразной формы наземной поверхности. Характерные линии – ската (линия, образующая боковую поверхность какой- либо формы рельефа, подошвы (соединяет точки подошвы. Характерные точки – вершина (точка, имеющая максимальную высоту, точки скатов, перегиба скатов (там, где линия ската меняет направление) и подошвы в местах изгибов контура и перегибов рельефа внизу горы. 2. Котловина (впадина, яма) – углубление конической формы на поверхности земли. Характерные линии – скаты (склоны, бровка (кромка. Характерные точки – дно (имеет минимальную высоту, точки скатов, перегиба скатов и бровки в местах изгибов контура и перегибов рельефа вверху котловины. Гора Котловина ПС Вершина бровка h скат h скат скат ПС подошва ПС Дно d 1 - - - - Хребет Лощина Водораздел Бровка скат Тальвег - - - - - - Рис. 19. Формы рельефа местности 3. Хребет – возвышенность вытянутой формы наземной поверхности, постепенно понижающаяся водном направлении. Характерные линии - водораздел (линия вдоль хребта, проходящая по самым высоким его точкам, скаты, подошва характерные точки – перегиба водораздела, перегиба скатов, подошвы точки на характерных линиях в местах изгибов и перегибов. 4. Лощина – углубление вытянутой формы на поверхности земли, постепенно понижающееся водном направлении. Характерные линии – тальвег или водослив (линия вдоль лощины, проходящая по самым низким ее точкам, скаты, бровки. Характерные точки – перегиба тальвега, перегиба скатов, бровки – точки на характерных линиях в местах изгибов контура и перегибов рельефа. 25 5. Седловина – образуется двумя возвышенностями и двумя лощинами. Характерные линии – линия седла и линии двух гор характерные точки – точка седла (в ней сходятся две линии водораздела и расходятся две линии тальвега) и точки двух гор (рис. 20). Другие формы рельефа овраги, дюны и т.д. Наиболее часто рельеф изображают на картах и планах горизонталями нижняя часть рисунков. Замкнутая кривая, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами называется горизонталью. Горизонтали имеют следующие свойства горизонталь всегда замкнутая кривая горизонтали не могут пересекаться по величине заложения горизонталей можно судить о крутизне ската (чем меньше заложение, тем круче скат. Получается горизонталь в результате сечения рельефа горизонтальной плоскостью (рис. 19). Расстояние (h) между соседними секущими уровенными поверхностями называется высотой сечения рельефа. Расстояние (d) между соседними горизонталями в плане называется заложением. Чем меньше заложение, тем круче скат, чем больше заложение, тем скат положе. Значение высоты сечения рельефа задается в соответствии с масштабом карты и бывает м (Мм Мм мм М 1:500, 1: 250). Кроме того, высоту сечения рельефа выбирают, руководствуясь сложностью рельефа если местность непересеченная, выбирают меньшее значение высоты сечения рельефа, при гористой – большее. Крутизну линии местности характеризуют углом наклона ν или уклоном і d – берут с карты h для данной карты – постоянно. Линия наибольшей крутизны называется скатом. Направление ската нормально к горизонталям. В В Водораздел с водослив с водораздел тальвег Рис. 20. Седловина 26 Для более быстрого определения крутизны линий местности на карте (плане) по их заложению строят специальные графики, называемые масштабами заложений: масштаб заложений для углов наклона, для уклонов (рис. 21). Величины d, вычисленные для углов 1°, 2°, или уклонов 10‰, 20‰, откладывают на перпендикулярах из концов равных отрезков в масштабе карты или плана. d. d 0°30΄ 1° 2° 3° δ 10‰ 20 30 40 50 60 i Рис. 21. Масштабы заложений Горизонтали проводят по отметкам точек, выполняя интерполяцию. Выполнить интерполяцию – это найти между двумя точками с известными высотами точки, высоты которых кратны высоте сечения рельефа. Интерполяционные линии (по которым выполняют интерполяцию) проводят только между соседними точками, линии не могут пересекаться. Выполнив интерполяцию по нескольким линиям, точки с одинаковыми высотами соединяют плавными кривыми, то есть проводят горизонтали. 6.6. Номенклатура топографических карт и планов. Номенклатурой называется система обозначения (нумерации) отдельных листов топографических карт различных масштабов система их взаимного расположения устанавливается принятой разграфкой. В России основой разграфки и номенклатуры служит международная разграфка листов карты масштаба 1:1000000. Эта разграфка производится путем условного деления земного шара параллелями по 4° от экватора к северу и к югу и меридианами от 180° (напротив Гринвича) по 6°. В результате деления параллелями получаются ряды, обозначаемые буквами латинского алфавита от А до, начиная от экватора к северу и к югу. Приделе- нии поверхности земного шара меридианами получаются колонны они нумеруются от 1 до 60 с запада на восток, начиная от меридиана с долготой 180°, то есть противоположного Гринвичу. Территория России находится в колоннах со 2 по 34. Номенклатура листа карты масштаба 1:1000000 складывается из названия ряда и номера колонны, (номер колонны отличается на 30 единиц от номера зоны, например, N – 37. Лист карты 1:1000000 масштаба делится на 144 листа масштаба 1:100000, которые нумеруются от 1 дои имеют размер трапеции ∆φ=20΄ и ∆λ=30΄. Номенклатура листа складывается из 27 номенклатуры листа 1:1000000 и номера трапеции. Листы карты масштаба 1:50000 получаются делением листа карты масштаба 1:100000 на четыре части, обозначаемые заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г. Размер трапеции 10΄×15΄. Номенклатура листа получается присоединением к номенклатуре стотысячного листа соответствующей буквы, например, α- 49 – 133 – В (заштриховано на рис. 22). Листы карты масштаба 1:25000 получают делением листов карты масштаба на 4 части, обозначаемые строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Размер трапеции 5΄×7΄30˝. Номенклатура листа получается путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:50000 соответствующей буквы. Например, α – 49 – 133 – Б – в (заштриховано на рисунке Листы карты масштаба 1:25000 получают делением листов карты масс- штаба 1:50000 на 4 части, обозначаемые строчными буквами русского алфавита а, б, в, г. Размер трапеции 5΄×7΄30˝. Номенклатура листа получается путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:50000 соответствующей буквы. Например, α – 49 – 133 – Б – в (заштриховано на рисунке Делением каждого листа карты масштаба 1:25000 на 4 части получают листы карты масштаба 1:10000 размером 2΄30˝×3΄45˝, обозначаемые арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, которые при указывании номенклатуры записывают после номенклатуры соответствующего листа карты масштаба 1:25000, например, L – 49 – 133 – Б – г – 4 (заштриховано на рис. 22). Рис. 22. Номенклатура листов карт масштабов 1:50000, 1:25000, 1:1000 28 Разграфка листов карты масштаба 1:5000 осуществляется путем деления листов карты масштаба 1:100000 на 256 частей (16×16) или делением листа карты масштаба 1:10000 на 4 части. Их размер 1΄15˝×1΄52,5˝, нумерация от 1 до 256. Номенклатура листа образуется путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:100000 соответствующего номера, взятого в скобки, например, L – 49 – 133 – (16). Листы карты масштаба 1:2000 получают делением листов карты масштаба 1:5000 на 9 частей, обозначаемых строчными буквами русского алфавита а, б,…и. 7. Угловые измерения 7.1. Принцип измерения горизонтального угла и схема угломерного прибора На рис. 23: ВАС – пространственный угол ВАС - горизонтальный угол, то есть проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость Н, осуществленная вертикальной плоскостью Р, поворачиваемой вокруг отвесной линии АА΄. Л – круг с делениями (лимб, плоскость которого параллельна плоскости На центр совмещен с прямой АА΄ (отвесная линия, проходящая через вершину угла. Поскольку план есть горизонтальная проекция участка поверхности Земли, тонам необходимы не пространственные углы, а горизонтальные. Из рис. 23 видно, что если навести вертикальную плоскость на точку В и отсчитать на лимбе отсчет вон равен дуге, затем совместить плоскость с направлением АС и тоже взять отсчет сто <вОс=β=с – в. Отсюда следует, что для измерения горизонтального угла необходимо 1. Иметь горизонтальный круг с делениями, центр которого лежит на отвесной прямой, проходящей через вершину угла, то есть отцентрированный над вершиной угла. 2. Вертикальную плоскость для совмещения со сторонами пространственного угла и проектирования его на плоскость горизонтального круга. Этим требованиям отвечает геодезический угломерный прибор, называемый теодолит. К теодолиту придаются отвес, буссоль, штатив. 29 0º в β Ос Р А В С лимб (Л) В' НАС' Рис. 23. Схема угломерного прибора Рассмотрим его устройство на примере теодолита Т. Его основными составными частями являются 1 – кремальера, для получения четкого изображения визирной цели 2 – закрепительный винт зрительной трубы 3 – визир, для приближенного наведения нацель колонка 5 – закрепительный винт лимба горизонтального круга 6 – гильза 7 – юстировочный винт цилиндрического уровня, для исправления положения пузырька уровня 8 – закрепительный винт алидады; 9 – цилиндрический уровень при алидаде для горизонтиро- вания прибора (рис. 24, б, то есть для приведения его оси вращения в отвесное положение 10 – горизонтальный круг, для измерения горизонтальных углов вертикальный круг для измерения вертикальных углов 12 – зрительная труба. Закрепительные винты служат для закрепления соответственных частей, наводящие – для точного наведения нацель, то есть для их малых, но точных перемещений. На рис. 24, в 1 – наводящий винт лимба горизонтального круга 2 – окуляр микроскопа, для взятия отсчетов по лимбам 3 – зеркало подсветки, для освещения поля зрения микроскопа 4 – боковая крышка 5 – посадочный паз для буссоли 6 – уровень при трубе 7 – юстировочная гайка колпачок 9 - диоптрийное кольцо окуляра 10 – наводящий винт трубы 11 – наводящий винт алидады; 12 – подставка – основание прибора 13 – подъемные винты (3 штуки, для горизонтирования прибора при помощи цилиндрического уровня 14 – втулка 15 – основание 16 – крышка. Кроме того, в приборе имеются исправительные (юстировочные винты) для исправления положения пузырька цилиндрического уровня, сетки нитей. Лимб горизонтального круга представляет собой стеклянный круг, проградуированный почасовой стрелке от до 360°. Цена деления (величина наименьшего деления) равна 1°. Алидада представляет собой стеклянную пластинку, расположенную соосно с лимбом. Эта линия нулей фиксирует на лимбе отдельные положения зрительной трубы и выполняет функцию отсчетного устройства. Зрительная труба состоит из объектива, служащего для формирования изображения целина плоскости сетки нитей окуляра – для увеличения изображения двояковогнутой фокусирующей линзы, перемещаемой внутри трубы при помощи винта кремальеры для получения четкого изображения цели сетки нитей на плоскопараллельной пластинке (риса. На трубе имеется оптический визир для приближенного наведения нацель. Сетка нитей представляет собой среднюю горизонтальную и вертикальную нити, которые в пересечении образуют точку, называемую перекрестие сетки нитей (рис. в. Двойная часть вертикальной нити называется биссектором. Кроме того, имеются две короткие горизонтальные нити, которые называются соответственно верхняя и нижняя дальномерная нить. На риса представлен теодолит 4Т30П. Это теодолит ой модификации. Основное отличие от теодолита Т в том, что он простойте. лимб не имеет закрепительного и наводящего винта. Лимб не жестко закреплен, его можно перемещать поворотом рукоятки перевода лимба 1, поэтому теодолит может быть переконструирован в повторительный. Теодолит 4Т30П имеет зрительную трубу прямого изображения. Рассмотрим такие характеристики зрительной трубы, как поле зрения трубы и увеличение. Поле зрения трубы – это пространство, видимое в трубу при неподвижном ее положении. В геодезических приборах оно составляет 1,5° – 3°. Увеличение зрительной трубы – это отношение угла, под которым видно изображение предмета в трубу к углу, под которым видно изображение этого же предмета невооруженным глазом Г (15 х ÷42 х -крат). а) 1 б) в) г) Рис. 24. Внешний вид теодолита 16 14 Рис. 24. Внешний вид теодолита а) 4Т30П и б, в) 12 15 ориентир – буссоль б, в) Та сетка нитей окуляр фокусирующая объектив линза б) 180 в) 90 0 0 30 20 10 0 270 алидада Сетка нитей лимб Рис. 25. Части теодолита а) оптическая схема зрительной трубы б) лимб горизонтального круга в) сетка нитей 33 u' ось а) пузырек u' б) пузырек u u – ось спирт Рис. 26. Уровни а) – круглый уровень б) – цилиндрический уровень О V S S m m V u u О Рис. 27. Схема осей теодолита 34 Основными осями теодолита являются (рис. 27): ОО – основная ось вращения прибора, проходит через точку пересечения визирной оси и горизонтальной оси вращения трубы и через центр лимба горизонтального круга SS – горизонтальная ось вращения зрительной трубы UU – ось цилиндрического уровня, мнимая прямая, касательная к внутренней поверхности ампулы в средней ее точке VV – визирная ось зрительной трубы, мнимая прямая, проходящая через перекрестье сетки нитей и центр объектива. 7.2. Классификация теодолитов Теодолиты подразделяются по различным признакам. По конструкции осевой системы они могут быть повторительными (лимб и алидада могут вращаться независимо друг от друга) и простыми (лимб жестко соединен и не вращается. Поточности теодолиты классифицируются на высокоточные – Т, Т ошибка измерения угла ≤ 1˝, точные – Т, Т, Т5К;……………………………...≤ 5˝, технические – Т, Т, Т - 60˝. В зависимости от конструктивных особенностей следует различать теодолиты следующих исполнений: с уровнем при вертикальном круге (традиционные, обозначение не применяется К – с компенсатором углов наклона Ас автоколлимационным окуляром (автоколлимационные); М – маркшейдерские Э – электронные. Допускается сочетание указанных исполнений водном приборе (ГОСТ 10529-96). Рис. 28. Электронный теодолит VEGA TEO-20 Увеличение 30 крат. Точность измерения углов (СКО измерения угла одним приемом) 20". Электронные теодолиты предназначены для измерения вертикальных иго- ризонтальных углов. При использовании электронных теодолитов исключаются ошибки снятия отсчета – значения углов выводятся автоматически на дисплей, расположенный на каждой стороне прибора (рис. 28). Предусмотрена установка нулевого значения на исходное направление и фиксирование отсчета по горизонтальному кругу. 7.3. Отсчетные приспособления теодолитов Отсчитывание по лимбам оптических теодолитов производится с помощью микроскопов, увеличение которых 10 – 70 × и более. При этом изображение обоих лимбов сводится водно поле зрения. Применяемые в теодолитах микроскопы подразделяются натри вида штриховые, шкаловые и микрометры рис. 29). В первом типе цена деления делается по возможности меньшей, оценка десятых долей деления производится на глаз по штриху на пластинке в поле зрения микроскопа. В шкаловых микроскопах в поле зрения имеется шкала, длина которой равна длине наименьшего деления на лимбе, переданного в поле зрения микроскопа. Отсчет складывается из отсчета целых интервалов на лимбе (относительно нуля шкалы) и отсчета по шкале, отсекаемого штрихом лимба, находящимся на шкале. Микроскопы – микрометры используются в точных и высокоточных теодолитах. В их поле зрения имеется либо биссектор, либо противоположное изображение того же лимба. Отсчет складывается из отсчета по лимбу целых интервалов и отсчета по барабанчику микрометра после совмещения биссектора с определенным штрихом или бинарным делением лимба. Таким образом, при любом способе отсчитывания по лимбам отсчет можно выразить формулой а, где Νλ – отсчет по лимбу целых делений до нулевого штриха, λ – цена деления лимба, то есть количество угловых единиц, содержащихся водном его делении, ∆λ – отсчет дробной части деления. Одно из отличий электронного теодолита от оптического – наличие цифрового дисплея, на котором отображаются результаты измерений вовремя наблюдений (рис. 28). Кроме того, электронный теодолит позволяет полностью автоматизировать процесс угловых измерений. Вся совокупность средств и методов автоматизации угловых измерений по принципу считывания направлений и углов подразделяется на две группы позиционные и накопительные импульсные. Впервой группе горизонтальный угол получается как разность отсчетов (позиций) двух направлений визирования по аналогии с классическим методом приемов. Во второй группе угол получается как разность числа импульсов от произвольно расположенного нуля до правого направления угла и числа импульсов долевого направления. 36 Штриховой (Т) Шкаловый (Т) В Г 69˚58′ (69˚50′+8′) (164˚+43′) Микрометр (3Т2КП) (355˚30′+4′15″) Рис. 29. Виды микроскопов В отличие от оптических теодолитов, где измерения происходят помину- там, градусам, секундам, электронные теодолиты используют двоичную систему исчислений. Проще говоря, измеренный угол отображается в двоичном коде, при этом лимб делится на белые и черные полосы (рис. 30). Когда эти полосы просвечиваются, возникают сигналы (0 и 1), которые обрабатываются и записываются в память прибора. Эта система исчислений позволяет существенно уменьшить объем информации и произвести автоматическую запись в память электронного теодолита. Считывание закодированной информации проводится с помощью механических, индуктивных, магнитных, фотоэлектрических преобразователей и электроннолучевой трубки. В геодезическом приборостроении более рациональными оказались фотоэлектрические преобразователи. 355 355 Рис. 30. Способы кодирования информации а, б Поверки и юстировка теодолитов Поверка средств измерений (далее также ций, выполняемых аккредитованной метрологической службой с целью опр деления и подтверждения соответствия средств из ским требованиям (ГКИНП 17 ются характеристики зрительной трубы шающая сила, яркость. Характеристики цилиндрического уровня ния уровня, чувствител кой прибора является средняя квадратическая ошибка измеряемой величины СКО (раздел 13). Для теодолитов серии Т существуют следующие метрол гические характеристики СКО измерения горизонтального угла, с измерения вертикального угла, с 100±1; коллимационная ошибка, с 120. Другие метрологические характеристики в этом курсе рассматри будут в связи стем, что данное учебное пособие предназначено для студентов не геодезических вузов Технологическая поверка геодезического СИ полняемых исполнителем до начала и (или) в процессе Рис. 30. Способы кодирования информации а, б – кодирование угломерной шкалы в – импульсные диски Поверки и юстировка теодолитов оверка средств измерений (далее также – поверка) – совокупность опер ций, выполняемых аккредитованной метрологической службой с целью опр подтверждения соответствия средств измерений (ГКИНП 17-195-99 – инструкция поверки. Так, определ ются характеристики зрительной трубы – увеличение, поле зрения, разр шающая сила, яркость. Характеристики цилиндрического уровня ния уровня, чувствительность и др. Основной метрологической характерист кой прибора является средняя квадратическая ошибка измеряемой величины СКО (раздел 13). Для теодолитов серии Т существуют следующие метрол гические характеристики СКО измерения горизонтального угла, с измерения вертикального угла, с – 45; коэффициент нитяного дальномера, % 100±1; коллимационная ошибка, с – 60; место нуля вертикального круга, с 120. Другие метрологические характеристики в этом курсе рассматри то данное учебное пособие предназначено для студентов ских вузов. Технологическая поверка геодезического СИ – совокупность операций, в полняемых исполнителем до начала и (или) в процессе геодезических работ с кодирование угломерной Поверки и юстировка теодолитов совокупность операций, выполняемых аккредитованной метрологической службой с целью опре- мерений (СИ) метрологиче- инструкция поверки. Так, определя- увеличение, поле зрения, разрешающая сила, яркость. Характеристики цилиндрического уровня – цена деле- ьность и др. Основной метрологической характеристикой прибора является средняя квадратическая ошибка измеряемой величины – СКО (раздел 13). Для теодолитов серии Т существуют следующие метрологические характеристики СКО измерения горизонтального угла, с – 20; СКО 45; коэффициент нитяного дальномера, % - 60; место нуля вертикального круга, с – 120. Другие метрологические характеристики в этом курсе рассматриваться не то данное учебное пособие предназначено для студентов совокупность операций, вы- геодезических работ с 38 целью определения технических характеристик СИ, необходимых для подтверждения готовности СИ к измерениям. Юстировка – есть совокупность действий с геодезическим прибором, направленных на устранение геометрических нарушений в приборе (СИ. В теодолитах правильность их геометрии определяется в основном правильным расположением основных осей. Перед поверкой предварительно приводят основную ось вращения теодолита в вертикальное положение, то есть горизонтируют прибор. Устанавливают уровень параллельно двум подъемным винтам. Вращая их одновременно в разные стороны, приводят пузырек цилиндрического уровня на середину. Затем поворачивают алидаду на 90°, то есть устанавливают уровень по направлению третьего винта и его вращением опять приводят пузырек в нульпункт рис. 31). Рис. 31. Горизонтирование теодолита После этого выполняют следующие поверки 1. Ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна основной оси вращения инструмента – О. Устанавливают уровень по направлению двух подъемных винтов и их вращением в противоположные стороны приводят пузырек в нульпункт, поворачивают алидаду на 180°: если пузырек остался в нульпункте, то условие выполнено, если сместился – необходимо исправление. Юстировка осуществляется исправительными винтами уровня пузырек смещается ими к середине наполовину схода и окончательно возвращается в нульпункт при помощи подъемных винтов. После исправления поверку повторяют (риса) Условие выполнено О О 180° u u u u А В В АО Об) Условие не выполнено ООО ВО А В u u δ u δ u АО О О Рис. 32. Первая поверка теодолита Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы – VV ⊥ SS. Иначе зрительная труба не должна иметь коллимационной ошибки (рис. 33). Плоскость, проходящая через визирную ось отвесно, называется коллимационной. Поверка выполняется следующим образом. После установки теодолита в рабочее положение, визируют на одну и туже удаленную точку (100 – 200 м) при двух положениях вертикального круга и получают по горизонтальному кругу разность отсчетов КЛ - КП 1 Затем открепляют закрепительный винт лимба (у теодолита Ту 4Т30П – винт подставки, поворачивают теодолит на 180°, горизонтируют прибор, 40 вновь наводят на туже точку при двух положениях круга и получают разность КЛ - КП 2 . Величина двойной коллимационной погрешности будет Значение коллимационной ошибки должно быть постоянным, колебание её величины в процессе производства работ не должно превышать 2t=1' (для теодолитов серии Та) Условие выполнено V V 180° S S S S 180° V V б) Условие не выполнено V с с 180º S S S 180º S V Рис. 33. Поверка коллимационной ошибки Юстировка производится установкой на лимбе горизонтального круга среднего отсчета при помощи наводящего винта алидады и последующим совмещением перекрестья сетки нитей с изображением выбранной точки путем вращения исправительных винтов сетки нитей. После исправления поверку нужно повторить. При измерениях ошибка может быть исключена измерением угла при двух положениях вертикального круга. 41 2. Горизонтальная ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна основной оси вращения прибора – SS ⊥ OO. Поверка выполняется проектированием высокорасположенной точки (А, расположенной под углом не менее 15° к горизонту) вниз при двух положениях вертикального круга. а' – проекция А при КП; а" – проекция А при КЛ. Если угол γ ≤ 2t или проекции точки А отличаются не более чем наши- рины биссектора, то условие поверки выполнено. В противном случае инструмент нужно отправить в мастерскую. 3. Вертикальная нить сетки должна быть вертикальна (горизонтальная – горизонтальна) или горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна основной оси вращения прибора – mm ⊥ ОО. Поверка выполняется визированием вертикальной нитью на висящий отвес. При совпадении нитей отвеса и сетки условие поверки выполнено. Иначе выбирают точку на местности, удаленную не менее чем на 30 метров от теодолита, наводят на нее перекрестие сетки нитей и, работая наводящим винтом алидады, следят за перемещением сетки нитей по точке наводки. Если средняя нить сетки перемещается по точке наводки, то условие поверки выполнено. В противном случае отверткой ослабляют крепящие винты всего окуляра и поворачивают окуляр до требуемого положения. После этого закрепляют винты и повторяют поверки 2,4. А а' γ а" Рис. 34. Третья поверка теодолита 7.5. Способы измерения горизонтальных углов. В геодезии наиболее часто используется три способа измерения горизонтальных углов способ приемов, способ круговых приемов и способ повторений. В любом случае перед измерением угла теодолит устанавливают в вершине измеряемого угла и приводят в рабочее положение. Способ приемов (полуприемов, рис. 35) заключается в том, что 42 1. Теодолит устанавливают в вершине измеряемого угла и приводят в рабочее положение (центрируют и горизонтируют при помощи подъемных винтов, рис. 31. 2. Закрепляют лимб и при открепленной алидаде визируют на первую точку (В, расположенную справа от наблюдателя и берут отсчет по лимбу горизонтального круга в КП 3. Открепляют алидаду, визируют на вторую точку (Си берут по лимбу горизонтального круга второй отсчет с КП 4. Вышеуказанные действия составляют первый полуприем. Вычисляют угол β КП =в КП – с КП 5. Смещают лимб горизонтального круга грубо на 2°÷5° поворотом его наводящего винта, переводят трубу через зенит и выполняют второй полуприем при другом положении вертикального круга, повторяя действия 2. и 3. Получают β КЛ =в КЛ – с КЛ ; если КЛ – β КП ≤ 2t, то β= 2 КП КЛ β β + . Результаты измерений записывают в журнал специальной формы (см. лабораторную работу. При визировании на точки работают закрепительными и наводящими винтами алидады и зрительной трубы. Лимб должен быть закреплен и неподвижен. Лимб смещают после первого полуприема, чтобы измерения выполнялись на разных участках лимба и были независимы друг от друга. КП КЛ С 0 с КП С с КЛ в КП ...................................... в КЛ А В В 0 43 веха теодолит В штатив веха β А отвес С Рис. 35. Схема измерения горизонтального угла 7.6. Устройство вертикального круга. Измерение вертикальных углов Вертикальный круг, служащий для измерения вертикальных углов, как и горизонтальный круг состоит из лимба и алидады (рис. 36). Его принципиальным отличием является то, что алидада с отсчетным устройством (индексом, штрихом, шкалой, биссектором) связана с подставкой зрительной трубы и при измерении углов наклона неподвижна. Лимб же жестко связан с осью вращения зрительной трубы и вращается вместе с ней. Линия, соединяющая нули алидады, должна быть вертикальна в оптических теодолитах. Для придания ей такого положения в теодолитах имеется цилиндрический уровень при алидаде вертикального круга или автоматический индекс и наводящий винт. В современных теодолитах используются компенсаторы, автоматически приводящие линию нулей алидады вертикального круга в требуемое положение. Лимб вертикального круга в большинстве случаев имеет секторную оцифровку – два сектора положительных и два отрицательных. При этом линия нулей лимба вертикального круга должна быть параллельна линии визирования зрительной трубы. За основное положение лимба вертикального круга может быть принят либо круг право, либо круг лево» (теодолит Т. Расчетные формулы по определению места нуля и вертикальных углов приводятся в паспортах приборов и зависят от типа оцифровки и основного положения вертикального круга – круг лево» (КЛ) или круг право (КП). Если принять за основное положение круг лево», предположить, что линия нулей алидады горизонтальна при положении пузырька уровня на середине, а линия нулей лимба параллельна оси визирования зрительной трубы, то угол наклона всегда будет равен отсчету по вертикальному кругу при круге лево». Отсчет же по вертикальному кругу при горизонтальном положении трубы будет равен нулю. Если линия нулей алидады наклонена к горизонту, то 44 есть место нулей (нуля) изменено, тов угол наклона необходимо ввести поправку за счет места нуля – МО (рис. 37). лимб вертикального круга (КЛ) алидада ВК линия нулей алидады Рис. 36. Устройство вертикального круга КЛ 0 0 +5 0' ν КЛ ν ν гориз. 0' 0' линия +10 МО +5 0 0 0' -5 -5 -20 -10 -15 +20 +5 0 0' -5 ν КП -10 горизонтальная линия -10 -5 МО 0 0' +5 +20 Рис. 37. Определение МО визирная ось зрительной трубы 45 Из рис. 37 видно ν = МО КЛ − ; ν = КП МО − ; ν = 2 КП КЛ − ; МО = 2 КП КЛ + 0'0' – линия нулей алидады; ν – угол наклона (вертикальный угол КЛ, КП – отсчеты по вертикальному кругу при положении зрительной трубы слева и справа. Место нуля в теодолите для упрощения вычислений делают близким или равным нулю. Сначала определяют значение МО. Визируют на удаленную вы- сокорасположенную точку при двух положениях вертикального круга, берут отсчет по лимбу вертикального круга. Затем вычисляют место нуля, угол наклона. Если значение МО неблизко кто на лимбе вертикального круга при помощи наводящего винта зрительной трубы устанавливают значение угла наклона. При этом перекрестие сетки нитей сместится сточки наведения. Возвращают его назад при помощи пары вертикальных исправительных винтов сетки нитей (исправление для теодолитов технической точности. После исправления повторяют измерение МО. Значение МО должно быть постоянно для данного прибора. Колебание его величины в процессе производства работ не должно превышать 2t=1' (для теодолитов серии Т. 7.6.1. Порядок измерения угла наклона Предположим, нужно измерить угол наклона линии 1 – 2. Для этого устанавливают теодолит в точке 1, приводят в рабочее положение, измеряют высоту инструмента (рис. 38). Отмечают значение высоты инструмента на вехе или рейке, которую устанавливают в точке 2. Наводят перекрестие сетки нитей на отмеченное место, то есть визируют на высоту инструмента при двух положениях вертикального круга КЛ и КП, берут отсчеты по лимбу вертикального круга. Далее вычисляют МО и угол наклона по приведенным выше формулам. i 2 ν горизонтальная плоскость i 1 ν Рис. 38. Измерение угла наклона 46 7.7. Точность измерения углов На точность измерения горизонтальных углов влияют как возможные ошибки прибора (ошибки отсчетного устройства, градуировки лимбов, фокусировки трубы, расположения отдельных частей прибора, таки условия производства работ (квалификация исполнителя, погодно – климатические условия, растительность, рельеф и т.д.). Точность измерения угла способом приемов определяется как m β = 2 t , где t – точность взятия отсчета. Кроме того, точность измерения горизонтальных углов зависит от точного центрирования прибора, и правильной расстановки визирных целей (рис. 39). веха правильно ошибочно теодолит β′ β β Рис. 39. Ошибки при измерении горизонтальных углов из-за неточного центрирования теодолита и неправильной установки визирных целей Точность измерения вертикальных углов в основном зависит от точности установки прибора, ошибки взятия отсчета и рефракции атмосферы. Для технических теодолитов точность измерения вертикальных углов в 1,5 раза ниже точности измерения горизонтальных углов. 8. Линейные измерения 8.1. Способы измерения расстояний Линейные измерения в геодезии разделяют на непосредственные и косвенные. Цель любых линейных измерений – получение горизонтальных проложе- ний линий местности. Механические Геометрические Физические даль- 1 дальномеры 2 номеры 3 точность до 1:100000 до 1:5000 до 1:1000000 Принцип действия укладка мерного при- свойство электромаг- волновая природа бора нитных волн распрост- эл.-магн. волн – раняться прямолинейно световых и радиоволн Б ε λ/2 λ/2 λ/2 ∆φ ∆φ=F(λ/2, D) Рис. 40. Классификация приборов для линейных измерений При непосредственном способе длину линии местности измеряют при помощи механических мерных приборов мерных лент, рулеток (ГОСТ 7502-89): из нержавеющей стали (Н, углеродистой стали (Ус защитным антикоррозионным покрытием инварных проволок (длинам длиномеров АД ми АД (м инварными жезлами с концевыми марками для корот- кобазисного метода измерений (длинам. Отечественная промышленность 48 выпускает рулетки со шкалами номинальной длины 1, 2, 3, 5, 10, 20, 30, 50, 100 м. Зарубежные фирмы выпускают рулетки, в которых используются ленты следующих видов стальная лента трех типов, лента из нержавеющей стали, фибергласовая лента с капроновым кордом. Шкалы рулеток наносят с миллиметровыми, сантиметровыми, дециметровыми и метровыми интервалами. Поточности нанесения шкал рулетки могут изготовляться двух классов го иго Таблица 1 – Нормативные относительные погрешности измерений механическими мерными приборами 1 Обозна- чение типоразмеров Наименование Длинам Ширина Толщина, мм Нормативная сред. квад- ратическая относительная погрешность измерения Преимущественное назначение ЛЗ Лента землемерная 20, 24, 50 10÷15 0,4÷0,5 1:1500 Топ.-геод. съемки и разбивочные работы в строительстве. ЛТ Трос землемерный 50, 100 2 1:1000 Тоже+ геодезич. обеспеч. геологических работ. ЛЗШ Лента землемерная шкаловая 20, 24, 50 10÷15 0,4÷0,5 1:2000 Инж.-геодезич. съемочные и раз- бивочные работы на дневной поверхности и под землей. РК Рулетка на крестовине Тоже ив строительстве РС Рулетка стальная простая 2; 5; 10; 20; 30; 50 10÷12 0,16÷0,22 1:2000 1:5000 Разбивочные работы средней точности Ленты типа ЛЗ (штриховые. В комплект входят сама лента, металлическая кольцевая оправа и комплект из 6 или 11 шпилек. Лента на концах вблизи ручек имеет косые вырезы для шпилек и нарезанные штрихи. За общую длину ленты принимают расстояние между этими штрихами. Каждый метр на ленте отмечен металлической оцифрованной пластиной, полуметры обозначены металлическими заклепками, а дециметры – сквозными круглыми отверстиями, расположенными по оси ленты. Сантиметры считывают на глаз. При перевозке и хранении ленту наматывают на металлическую кольцевую оправу и закрепляют винтами. 1 По ГОСТ 10815-64 и 7502-89 49 Ленты типа ЛЗШ (шкаловые) – имеют на концах сантиметровые и миллиметровые шкалы длиной 10-15 см, благодаря этому повышается точность измерений длин линий. Точность отсчитывания мм, отсчеты по задней и передней шкалам берутся одновременно. Натяжение ленты производится динамометром. Остаток длины линии см измеряют с помощью рулетки. Длину линии вычисляют по формуле Д= ( ) , 1 r З П n где ℓ – длина ленты, n – количество уложений ленты, Пи З соответственно отсчеты по задней и передней шкалам ленты, r – остаток (домер). Если при измерении длины линии ленту не укладывать на землю, а подвешивать, точность измерений увеличивается в 2-2,5 раза по сравнению с точностью, указанной в таблице 1. Трос землемерный ЛТ – стальной ми жильный канатик в пластмассовой изоляции. Трос разделен на метры кольцевыми металлическими поясками. Отсчеты берут с точностью м. Рулетка типа РК – первый дециметр разбит через мм, остальная часть через см. Рулетка типа РС – по всей длине имеет деления через мм, используется для измерения расстояний, не превышающих ее длины. Длиномер – мерный диск со счетным механизмом и направляющими роликами. Измерение длин линий землемерной лентой Перед измерениями необходимо выполнить проверку внешнего состояния и опробование лент и рулеток и проверку длины шкалы (компарирование) мерного прибора. Поверка бывает первичная и периодическая (МИ 1780-87). Проверку длины шкалы лент и рулеток выполняют путем сравнения их длины с длиной эталона, сравнение может производиться на интервалах контрольных базисов, длина которых известна с погрешностью не более 1/10 000. Проверку длины шкалы лент и рулеток определяют сличением с образцовой измерительной лентой го разряда. Общую длину и интервалы поверяемой рулетки сравнивают с соответствующими делениями образцовой ленты при помощи лупы. Погрешность отсчета при этом не должна превышать 0,1 мм. При обработке результатов измерений учитывают поправки на общую длину и интервалы образцовой измерительной ленты го разряда, взятые из свидетельства о поверке образцовой ленты. Допускаемое отклонение действительной длины рулетки в миллиметрах для интервалов миллиметровый – ±0,15; ±0,20; сантиметровый, дециметровый ±0,30; ±0,4 для класса точности 2 и 3 соответственно. Отрезок шкалы 1 ми более ±[0,30+0,15(L – 1)], ±[0,40+0,20(L – 1)], L – число полных и неполных метров в отрезке (ГОСТ 7502-98). Поверка лент и рулеток должна выполняться не реже одного раза в год специализированными организациями. Пример условных обозначений рулеток в соответствии с ГОСТ 7502-98: рулетка со шкалой номинальной длины 5 м, лентой из углеродистой стали, 50 го класса точности, прямоугольным торцом на вытяжном конце ленты – Р5У3П ГОСТ 7502-98. Измерение длины линии АВ осуществляют два исполнителя следующим образом. Задний исполнитель берет одну шпильку из комплекта, остальные шпильки берет передний мерщик. Закрепив шпилькой задний конец ленты в начальной точке А, задний исполнитель ориентирует переднего таким образом, чтобы лента легла строго в створе измеряемой линии. Передний исполнитель, слегка встряхнув ленту, натягивает ее и закрепляет передний конец ленты шпилькой в точке 1. После этого задний исполнитель вынимает шпильку, а передний оставляет свою в земле, и оба перемещаются вперед на длину ленты. Затем задний исполнитель закрепляет конец ленты за шпильку, оставленную передним исполнителем, и ориентирует его по створу измеряемой линии. Передний исполнитель, встряхнув и натянув ленту, закрепляет шпилькой ее передний конец в точке 2, и процесс измерения повторяется. Таким образом, число шпилек в руке заднего исполнителя соответствует количеству отложенных лент. После того как в руке переднего исполнителя не остается ни одной шпильки, задний исполнитель, вынув последнюю шпильку из земли и оставив ленту на месте, передает ему шпильки. Каждая такая передача фиксируется производителем работ. Число передач шпилек задним исполнителем переднему соответствует количеству отложенных 100- или метровых отрезков от начала измеряемой прямой (рис. Поскольку расстояние между измеряемыми точками, как правило, не кратно числу уложенных лент, то всегда остается отрезок от последней шпильки до конечной точки измеряемой линии. Этот отрезок называют остатком (доме- ром. Его измеряют по метровыми дециметровым меткам ленты. Линию для контроля измеряют дважды, в прямом и обратном направлении, ив качестве окончательного результата принимают среднее арифметическое двух измерений. При выполнении измерений в благоприятных условиях расхождение между двумя измерениями не должно превышать относительной ошибки 1:2000. Для контрольного измерения нередко используют другой мерный прибор. Общую длину измеренной линии при комплекте из 6 шпилек определяют по формуле Д + ℓm + r, где ℓ – длина ленты n – число передач шпилек от заднего исполнителя переднему число шпилек в руке заднего исполнителя, не считая находящейся в земле r – длина остатка. Во избежание поломок, деформаций и ржавления при пользовании стальными землемерными лентами следует соблюдать следующие обязательные правила при разматывании ленты с кольцевой оправы нельзя допускать образования петель нельзя складывать ленту восьмеркой или кругами при работе на дорогах нельзя допускать проезда транспорта по ленте 51 при переноске ленты исполнители должны держать ее за ручки, а не волочить по земле перед наматыванием ленты на кольцевую оправу ее нужно насухо протереть при укладке на продолжительное время хранения ленту необходимо смазать машинным маслом. В А 1 2 3 4 5 1 Рис. 41. Измерение длины линии землемерной лентой Для того чтобы получить горизонтальное проложение линии местности, необходимо в измеренную длину линии ввести поправки (рис. 42). Д h ν d Рис. 42. Определение поправок для вычисления горизонтального проложения измеренной линии Д – измеренная длина линии местности d – ее горизонтальное проложение; ν – угол наклона h – превышение. Из рис. 42 видно Д. Поправка за наклон ∆ ν =Д-d=Д – Дcosν=Д (Д 2 ν . Эта поправка вводится в измерения всегда со знаком «-». 52 Поправка за температуру Д, где α – коэффициент линейного расширения металла, из которого изготовлен мерный прибор t – температура воздуха при измерении длины линии t 0 – температура при компарировании мерного прибора. Для стали α=12·10 -6 . Данная поправка вводится в том случае, если (С. Поправка за компарирование К – ℓ 0 , где ℓ – длина мерного прибора ℓ 0 – длина эталона или компаратора. Таким образом, если длина мерного прибора меньше длины эталона, поправка вводится со знаком «-» , если больше – со знаком «+». Горизонтальное проложение линии местности вычисляют следующим образом d=Д+∆ ν +∆ t +∆ К Если линия местности имеет неравномерный уклон, то аналогичные действия выполняют для каждого участка уклона, и горизонтальное проложение линии вычисляют следующим образом d=d 1 + d 2 + …d n , где n – число участков разных уклонов на данной линии местности. 8.3. Косвенные линейные измерения Выполняют при помощи дальномеров геометрического типа, физических дальномеров и путем вычислений по формулам тригонометрии. 8.3.1. Дальномеры геометрического типа Длину линии получают из решения параллактического треугольника, в котором измеряют параллактический (горизонтальный) угол и сторону – базу рис. 43). Б ε ε Б L L Б ctgε ≈ ε Б Рис. 43. Принцип измерения длины линии дальномерами геометрического типа Оптические дальномеры бывают с постоянным параллактическим углом и с переменной базой в виде вертикальной рейки, устанавливаемой вне прибора нитяной дальномер, и с переменным параллактическим углом с постоянной базой (дальномеры двойного изображения, в настоящее время мало применяе- мы. На рис. 45 показан принцип измерения длины линии местности этими дальномерами. 53 С постоянным углом С постоянной базой Б 3 ε 1 Б 1 Б Б ε 2 Б Б L 1 L 2 L 1 L 2 L 3 L 3 100 1 ; ; 3 3 2 2 1 1 = = = = = const Б L Б L Б L ε ε ε ε ; ; 3 3 2 2 1 1 const Б Б L Б L Б L = = = = ε ε ε Рис. 44. Принцип измерения длины линии дальномерами различного типа Теорию нитяного дальномера можно рассмотреть на примере нитяного дальномера теодолита, который состоит из средней горизонтальной нити и двух дальномерных нитей – верхней и нижней. В качестве переменного базиса используют нивелирную рейку. Из рис. 46, поясняющего теорию нитяного дальномера, видно, что если визирный луч перпендикулярен базе (рейке, то расстояние между теодолитом и рейкой равно произведению С – коэффициента дальномера на количество сантиметровых делений между дальномерными нитями. Постоянной дальномера – с можно пренебречь из - за ее малой величины. У современных приборов С = 100, это значит, что одному сантиметровому делению рейки на местности соответствует метр. Рассмотрим случай, когда визирный луч не перпендикулярен базису рис. 47). Тогда d АВ = L·cosν; L = К n' = n·cosν; отсюда L = К. Окончательно получаем, что горизонтальное проложение d=K·n·cosν·cosν=K·n·cos 2 ν = L·cos 2 ν, где К – коэффициент дальномера, n – количество сантиметровых делений между верхней и нижней дальномерными нитями, ν – угол наклона линии АВ. 54 Точность измерения расстояний нитяным дальномером относительно невелика и составляет порядка 1:300 измеряемого расстояния. Однако для многих практических задач инженерной геодезии (прежде всего для выполнения теодолитных и топографических съемок) этой точности оказывается достаточно. рейка объектив О окуляр рейка верх. дальн. нить Р F n ниж. дальн. нить АВ = m+f+D; (m+f) = с D = n C n P f ⋅ = ⋅ ; О m f D L = АВ = С + с. А В L Рис. 45. Теория нитяного дальномера визирный луч перпендикулярен базису 55 рейка ν n' n верхняя и нижняя дальномерные нити визир. луч В теодолит ν горизонт. плоскость L ν d АВ А Рис. Теория нитяного дальномера визирный луч не перпендикулярен базису 8.3.2. Физические дальномеры По области применения светодальномеры бывают (по ГОСТа) СГ – светодальномеры геодезические для измерения длин линий в государственных геодезических сетях, дальность действия до 50 км, точность мм. Марки СГ-50 (10, 20, 50 км, СГ-20, СГ-10. б) СТ – светодальномеры топографические, применяемые для измерений в геодезических сетях сгущения и для выполнения топографических съемок, дальность действия до 15 км, точность 5÷80 мм. Выпускаются СТ, СТ, СТ. в) СП – светодальномеры, применяемые для измерений длин линий при решении задач прикладной геодезии и маркшейдерии, дальность действия до 3 км, точность 0,3÷11 мм. Радиодальномеры Луч - дальность действия 50 км, точность измерений ±15 см, масса 21 кг, 60Вт,12В. Волна - дальность действия км, точность измерений ±3 см, масса 10 кг, Вт, В. Трап - дальность действия 15 км, точность измерений ±3 см, масса <10 кг, Вт, В. 56 Светодальномеры и радиодальномеры различают по принципу действия а) Импульсные отражатель светодальномер А В Рис. 47. Принцип измерения длины линии светодальномерами Длину линии вычисляют следующим образом АВ= , 2 сt где с – скорость распространения электромагнитной волны t – время. Если средняя квадратическая ошибка времени m сек, то средняя квад- ратическая ошибка измерения длины линии m АВ ≈300 м. б) Фазовые Длина линии равна АВ=N , 2 2 2 λ π ϕ λ ⋅ ∆ + ∆φ измеряют фазометром N – количество полуволн. в) Частотные Принцип работы светодальномеров базируется на определении времени τ распределения электромагнитных волн видимого или инфракрасного излучения вдоль измеряемого расстояния 13 (риса, на одном конце которого установлен приемопередатчик ПР-ПЕР, а на другом – светоотражатель ОТР. Поскольку световые сигналы проходят двойное расстояние 2D , то D с ·τ/2n, где с – скорость распространения световых волн в вакууме, равная 299792456 м/сек; n – показатель преломления воздушной среды, зависящий от ее температуры, плотности и влажности. Определение времени прохождения электромагнитными волнами измеряемого расстояния производится импульсными фазовым методами (или их комбинацией В импульсных светодальномерах (рис. 49, б) счет времени ведется впер- вом варианте непосредственным измерением интервала между высланным на дистанцию импульсом 1 и принятым отраженным импульсом 2. Точность измерения времени 1-10 нс, а ошибка в измеренном расстоянии достигает 10 м. Повышение точности достигнуто во втором варианте – импульсный метод с преобразованием временного интервала (счетно-импульсный метод. Сущность метода состоит в том (рис. 49, б низ, что промежуток времени между импульсами 1 и 2, соответствующий расстоянию 2D, преобразуется в непрерывный прямоугольный импульс, длительностью τ. Полученный прямоугольный импульс заполняется с помощью генератора счетными импульсами высокой частоты и малого периода Т с , которые поступают на специальный счетчик импульсов. Таким образом, время распространения сигнала в прямом и обратном направлениях будет равно τ=Т с ·n, где n – число счетных импульсов генератора, полученное со счетчика импульсов В фазовых светодальномерах вместо индикатора времени применен индикатор разности фаз. Существует два типа фазовых светодальномеров: с фиксированной (рис. вис плавно изменяющейся частотой (рис. г. В первом типе дальномеров имеющееся в приборе фазоизмерительное устройство измеряет разность фаз ∆φ=(φ 2 -φ 1 ) для высланного на дистанцию (φ 1 ) и принятого с дистанции (φ 2 ) сигналов. Эта разность фаз соответствует домеру к измеряемому расстоянию ∆D =λ·∆φº/360º, а измеряемое расстояние будет D =(λ/2)·(N+∆φº/360º), где N – целое число волн, уложившихся в 2D; λ – длина волны. Во втором типе фазовых светодальномеров частоту модуляции плавно изменяют до тех пор, пока в двойном расстоянии от приемопередатчика до отражателя не уложится целое число N волн или полуволн. Тогда D=λ·N/2. Для определения числа N измерения ведут на нескольких частотах. В настоящее время выпускают ручные фазовые дальномеры (лазерные рулетки. Лазерный дальномер (рис. 48) позволяет измерять расстояния от 0,3 до 150 метров (без отражателя) и более с максимальной погрешностью в ≈ 3 мм. Встроенная память наиболее последних измерений и одна константа, помимо функций Пифагора (вычисления высоты, ширины, расчета неприступных отрезков, площади, объема, сложения, вычитания, значительно расширяют возможности лазерной рулетки при выполнении математических операций. Появляется возможность измерять наклоны в пределах ±45°, вычислять горизонтальное расстояние по датчику наклона, рассчитывать углы стыка стен, выносить в натуру проектные размеры. Дальномер оборудован резьбой для установки на штатив и может вести отсчет от задней и передней поверхности дальномера. 58 Рис. 48. Лазерный дальномер Leica Disto А Многофункциональная откидная скоба на торце прибора позволяет производить измерения из внутренних углов, щелей и от различных краев и уступов. Положение откидной скобы прибор автоматически отслеживает и задает соответствующие поправки к результатам замера, это позволяет избежать ошибок при замерах. Автоматический датчик освещения дальномера включает подсветку дисплея и кнопки "DIST" в условиях плохой освещенности. 59 Рис. 49. Принцип действия импульсных и фазовых светодальномеров |