Кочетова Э.Ф. Инженерная геодезия. Учебное пособие представляет собой конспект лекций по инженерной геодезии для студентов, изучающих эту дисциплину и для производственников, занятых в строительстве.
 Скачать 5.68 Mb.
|
|
После фотографирования для измерения аэроснимков и дальнейшего их преобразования в план или карту используют два способа комбинированный (фотограмметрический) и стереофотограмметрический. При первом способе контуры на плане получают по аэроснимкам, а рельеф снимают в поле способом мензульной съемки. 103 Стереофотограмметрический метод основан на измерении пары снимков, взаимно перекрывающихся и полученных с конечных точек некоторого базиса В (рис. 81). Базисом воздушного фотографирования называется расстояние, пролетаемое самолетом между двумя экспозициями аэрофотоаппарата расстояние, пролетаемое между двумя фотографированиями). Его можно вычислить последующей формуле В=N·в, где N – знаменатель масштаба снимка, в – расстояние в мм между главными точками двух снимков. y Аэрофотосъемка x y В х x Фототеодолитная съемка Рис. 79. Фототопографические съемки 104 4 5 2 3 3 к 1 Рис. 80. Схема аэрофотоаппарата 1 – объектив, 2 – фотопленка, 3 – прикладная рамка с координатными метками, 4 – выравнивающая прижимная плита, 5 – катушки с фотопленкой, f к =70мм – фокусное расстояние объектива. В полезная площадь Рис. 81. Продольное перекрытие снимков Самолет выполняет параллельные залеты. При этом пара соседних снимков имеет продольное и поперечное перекрытие. Продольное перекрытие снимков – общая часть фотографируемой местности на предыдущем и последующем снимках (рис. 82). Вычисляют продольное перекрытие последующей формуле Р= 100 ⋅ ℓ ℓ п %.., 105 где п – общая перекрывающаяся часть снимков, ℓ – длина стороны снимка. Величина его не должна быть менее 60% – в этом случае снимки образуют стереопару, по которой в дальнейшем получают план или карту местности. Совместное измерение пары снимков позволяет получать пространственное расположение точек рельефа или объекта. Стереофотограмметрический метод съемки включает три этапа. 1. Летно-съемочные и фотолабораторные работы. 2. Полевые геодезические работы. 3. Камеральные работы. В В 60%.................................... 60% Рис. Обеспечение в полете необходимого продольного перекрытия снимков Ввиду того что для стереофототопографического способа обработки снимков необходимы два соседних снимка с общей снятой площадью, тов процессе аэросъемки вовремя движения самолета по прямому направлению (по маршруту) фотографирование местности происходит через определенные интервалы (интервалометр), обеспечивающие перекрытие снимков не менее 60% в направлении (вдоль) маршрута (рис. 82). Это перекрытие называется продольным Если съемка не маршрутная, а площадная, то предусматривается перекрытие соседних маршрутов не менее 30%, которое называется поперечным. Полевые работы кроме летно-съемочных работ, включают также дешифрирование и привязку отпечатанных снимков. Дешифрирование снимков имеет целью расшифровать ситуацию, то есть распознать изображенные на снимках предметы и контуры местности, и может быть камеральными полевым. Камеральное дешифрирование выполняют при помощи специальных приборов стереоскопов и стереокомпараторов, которые 106 позволяют получить стереоскопическое (объемное) изображение снятой местности Привязка снимков служит для определения положения их относительно общегосударственной системы координат и заключается в определении координат точек, хорошо видимых на снимках и на самой местности. Привязка может быть выполнена проложением теодолитных ходов, аналитических сетей или в камеральных условиях методом фототриангуляции и фотополигономет- рии. Камеральные работы при аэрофотосъемке, кроме фотолабораторных работ, включают трансформирование и стереофотограмметрическую обработку снимков. Трансформирование – это преобразование полученных аэроснимков к заданному масштабу, постоянному по всей поверхности снимка. Оно производится по полученным после привязки снимков опорным точкам сгущения плановой основы (не менее хна снимок) и выполняется на фототрансформато- рах. Для трансформирования негатив помещают в кассету ФТ, на экране укрепляют чертеж с изображением в заданном масштабе опорных точек плановой геодезической основы, экран смещают и поворачивают так, чтобы одноименные опорные точки на чертеже и спроектированные с негатива совпали, заменяют чертеж фотобумагой, экспонируют ее, проявляют, фиксируют и получают плановый снимок в ортогональной проекции. Из таких снимков можно монтировать фотоплан (накидной монтаж. Стереофотограмметрическую обработку аэроснимков можно выполнить двумя способами универсальными дифференциальным. При универсальном методе по двум аэроснимкам, составляющим стерео- пару, на специальных стереофотограмметрических приборах (стереопроектор Романовского и стереограф Дробышева) создается пространственная геометрическая модель местности. Наблюдатель, воспринимающий эту модель объемно, может осуществить визирование на любую точку ее поверхности и отсчитать или зафиксировать все пространственные координаты точки х, у, z. В результате обработки аэроснимков универсальным методом непосредственно получают графический план местности с контурами и рельефом. При дифференциальном методе процесс создания плана делится на два основных этапа. Первый этап – определение превышений точек аэроснимков или изображение на них рельефа горизонталями. Второй этап – получение контурной части карты в виде фотоплана или графического плана. К основным приборам дифференциального метода, помимо трансформатора, относятся стереокомпаратор и топографический стереометр. Стереокомпаратор служит для измерения прямоугольных координат точек по аэроснимкам. Топографический стереометр Дробышева СТД-2 предназначен для рисовки рельефа по нетрансформированным аэроснимкам. 107 13. Элементы теории ошибок измерений 13.1. Классификация и свойства ошибок геодезических измерений Восприятие органами чувств явлений окружающего мира происходит у человека неполно и неточно (расстояние и весна глаз. Поэтому для уточнения и расширения представлений о мире он использует различные инструменты и приборы (определение формы и размеров Земли – космические аппараты, измерение углов – теодолит, расстояний – дальномер и т.д.). Но и такие измерения неидеальны. Поэтому истинное значение измеренных величин, за редким исключением, нам неизвестно, хотя к нему мы все время приближаемся по мере совершенствования приборов и навыков. Определением величины ошибок и их свойств занимается специальная дисциплина Теория ошибок геодезических измерений. В практике различают 3 вида ошибок а) грубые – получаются в результате грубых просчетов и неисправности приборов (просчет количества лент в длине линии, ошибка в отсчете десятков градусов на лимбе или числа дециметров на рейке. Они могут быть обнаружены и исключены путем повторного измерения величины. б) систематические – проявляются регулярно, обязательно в каждом измерении и обязательно одинаковы по модулю и знаку, действуют по одному принципу. Они вызваны в основном плохой юстировкой или неисправностью инструментов и приборов (20-ти метровая лента короче на см, коллимационная ошибка в теодолите, угол i (величинах) в нивелире и др. Исключаются из результатов измерений введением поправок и специальной методикой измерений (углы β при КП и КЛ, при нивелировании плечи делают равными, в длины линий вводят поправки за компарирование. в) случайные – являются следствием несовершенства органов чувств человека и недостаточной точности применяемых инструментов и приборов. Они не могут быть исключены из результатов измерений, но их влияние может быть ослаблено на основе изучения их свойств. Если Х – истинное значение измеряемой величины, ℓ – измеренное значение, то случайная ошибка ∆ выражается формулой Х. Если одна и та же величина измерена несколько раз, то и количество ошибок будет большим. Получается ряд ошибок. Если измерения производятся приборами одинаковой точности, наблюдателями одинаковой квалификации, в одинаковых окружающих условиях, то они называются равноточными. При нарушении указанных условий измерения называются неравноточными. В основу изучения случайных ошибок положено 4 их свойства, выведенных из изучения рядов ошибок равноточных измерений. 1. Приданных условиях измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине известного предела (свойство ограниченности. 108 2. Одинаковые по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки равно возможны, одинаково часто встречаются в ряду измерений. Чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже такая ошибка встречается в ряду измерений. 4. Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений одной и той же величины имеет тенденцию стремиться к 0 при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации. Математически это записывается так [ ] 0 lim 2 1 = ∆ = ∆ + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆ + ∆ n n n ; [ ] - знак гауссовой суммы, при n→ ∞. Если соблюдены все четыре свойства в ряде ошибок, то говорят о нормальном распределении. 5. Если ∆ 1 ∆ n – й ряд измерений ∆ 1 ' ∆ n ' – ой ряд измерений, то 4-ое свойство распространяется и на сумму попарных произведений, то есть [ ] 0 lim = ∆′ ∆ n , при n→ ∞. 13.2. Средняя квадратическая, предельная и относительная ошибки Для суждения о степени точности ряда измерений нужно иметь среднее значение ошибки. Среднее арифметическое из измерений нельзя брать, так как из-за разных знаков ряд с отдельными крупными ошибками может оказаться точнее ряда с меньшими ошибками 25,5; 24,5; 25,0 – m ср. =0 Хм. 25,04; 24,97; 25,04 – m ср. =0,02 м Если взять ошибки по абсолютной величине, то два ряда измерений с одинаковыми по абсолютной величине средними ошибками могут быть ошибочно приняты равноточными и наличие крупных ошибок не будет отражено мм m ср ср = − = − Поэтому в качестве критерия для оценки точности ряда измерений используют независящую от знаков отдельных ошибок и рельефно показывающую наличие крупных ошибок среднюю квадратическую ошибку. Квадрат этой ошибки принимают равным среднему арифметическому из квадратов отдельных случайных ошибок, то есть 109 [ ] [ ] ; 2 2 2 1 2 2 n m n n m n ∆∆ = ∆∆ = ∆ + + ∆ + ∆ = – формула Гаусса, где ∆ – истинная ошибка измерения. По теории вероятностей подсчитано, что при большом количестве измерений случайная ошибка одного измерения превосходит m. ∆>1m – в 32 случаях из 100 измерений. ∆>2m – в 5 случаях из 100 измерений. ∆>3m – в 3 случаях из 1000 измерений. Поэтому утроенную среднюю квадратическую ошибку считают предельной ∆ lim =3m. Часто точность произведенных измерений лучше оценивается относительной ошибкой, то есть отношением абсолютной ошибки к измеряемой величине, выражаемой правильной дробью с числителем, равным 1. Эта ошибка характеризует в основном линейные измерения и измерения площади участков. Например, в замкнутом полигоне теодолитного хода линейные измерения оцениваются относительной ошибкой Р f N абс 1 = ; где y x абс f f f 2 2 + = – абсолютная ошибка, Р – периметр полигона. 13.3. Средняя квадратическая ошибка функции измеренных величина) Функция общего вида ( ) w y x Пусть аргументы измерены с ошибками ∆x 1 , ∆x 2 ,…; ∆y 1 , ∆y 2 ,…; ∆w 1 , Тогда ( ) 1 1 1 1 ,... , w w y y x x f Так как ошибки ∆x, ∆y, ∆w малы, то функцию можно разложить вряд Тейлора, ограничившись членами первой степени ( ) ,... , 1 1 1 1 + ∆ ∂ ∂ + + ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ + = ∆ + w w f y y f x x f w y x f Отсюда составим систему уравнений случайных ошибок 1 1 1 1 w w f y y f x x f Но ∆x, имеют бесконечное число измерений каждая и характеризуются средними квадратическими ошибками. Поэтому можно составить бесконечное число уравнений, аналогичных вышеприведенному Возведем равенства в квадрат, сложим и разделим на n. [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 2 + ∆ ∂ ∂ + + ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ = ∆ n w w f n y y f n x x f n z 0 n→∞. 110 Отсюда 2 2 2 2 2 2 2 w y x z m w f m y f m x f m ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = → ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 w w y y x x z m f m f m f m ′ + + ′ + ′ = Квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на средние квадратические ошибки соответствующих аргументов. б) Функция вида z=x+y (суммы, m z =? Дано х – измерено несколько раз с ошибками х ∆х 2 ,… ∆х у – измерено несколько раз с ошибками у, ∆у 2 ,… ∆у n z – будет вычислено несколько раз с ошибками ∆z 1 , ∆z 2 ,… ∆z n ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 y x y x y y x x z z ∆ + ∆ + + = ∆ + + ∆ + = ∆ + ; 2 2 2 y x z m m Этаже формула справедлива для функции вида z=x-y, так как после вышеприведенных рассуждений перед последним членом будет знак (-). Но он все равно стремится к нулю. Поэтому можно сделать вывод, что квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы двух аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых. Если m х у, то m Пусть δ + + = y x z , перепишем ( ) δ + + = y x z . Тогда можно записать ( ) 2 2 2 δ m m m y x z + = + , но ( ) 2 2 2 y x y x m m m + = + , поэтому 2 2 2 2 + + + = δ m m m m y Если m m m y x = = = , то при n слагаемых n m m z ± = , то есть квадрат средней квадратической ошибки суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых. Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных с одинаковой точностью величин враз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого. в) Функция вида x k z ⋅ = (произведения. k – постоянное число безошибочное. х – измерено несколько раз с ошибками х, ∆х 2 ,… ∆х n z – будет вычислено несколько раз с ошибками ∆z 1 , ∆z 2 ,…, ∆z n ( ) 1 1 1 x k kx x x k z отсюда 2 2 2 x z m k m = или x z km m = , то есть средняя квадратическая ошибка произведения постоянного числа на аргумент равна произведению постоянного числа на среднюю квадратическую ошибку аргумента (измеряемой величины. 13.4. Арифметическая середина и ее свойства Пусть ℓ 1 , ℓ 2 ,… ℓ n – ряд измерений некоторой величины Х. За наилучшее приближение к значению неизвестной величины принимают арифметическую середину ℓ 0 , то есть среднее арифметическое значение 111 [ ] n n n ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ = + + + = 2 Арифметическая середина обладает рядом свойств, из которых можно выделить следующие е свойство при неограниченном увеличении числа измерений n арифметическая середина ℓ 0 стремится к истинному значению Х, то есть является наиболее вероятнейшим значением измеряемой величины. + Х Х − = ∆ − = ∆ 2 2 1 1 ℓ ℓ просуммируем уравнения и разделим на n [ ] [ ] n n X n n ⋅ − = ∆ ℓ │ Х. ↓ 0 по свойству компенсации. Поэтому [ ] ∞ → = = n X X n 0 lim ; ℓ ℓ , [ ] n ℓ ℓ = 0 е свойство сумма отклонений δ i измеренных значений ℓ i от арифметической середины ℓ 0 тождественно равна нулю. + 0 0 2 2 0 1 1 ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ − = − = − = n n δ δ δ Это вероятнейшие случайные ошибки. [ ] [ ] , 0 ℓ ℓ n − = δ но [ ] , 0 ℓ ℓ n = поэтому [ е свойство средняя квадратическая ошибка М арифметической середины враз меньше средней квадратической ошибки результата отдельного измерения Рассматривая эту формулу как функцию общего вида, найдем 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 n m n m n Так как измерения равноточные и то ⋅ = = = = n m M m m m , 2 1 13.5. Оценка точности ряда измерений по вероятнейшим ошибкам Истинные случайные ошибки ∆ обычно остаются неизвестны. Поэтому для оценки точности используют вероятнейшие ошибки, то есть отклонения отдельных результатов измерений от арифметической середины. 112 Составим уравнения истинных и вероятнейших случайных ошибок Ур-я ист. сл. ош. Ур-я вероятн. сл. ош. ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ − = ∆ − = ∆ − = ∆ n n 2 2 1 1 ▬ 0 0 2 2 0 1 1 ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ − = − = − = n n δ δ δ , и где ℓ i – измеренные значения ℓ – истинное значение измеренной величины арифметическая середина. Из первой системы вычтем вторую ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ − = − ∆ − = − ∆ − = − ∆ 0 0 2 2 0 1 1 n М ℓ ℓ 0 , где М представляет собой случайную ошибку арифметической середины. Перепишем равенства 2 + ММ 2 1 1 Возведем равенства в квадрат и сложим их [ ] [ ] [ М 2 + + = ∆∆ || 0 по второму свойству арифметической середины. Разделив на n полученное равенство, имеем [ ] n M m δδ + = 2 Учтем, что n m M = . Тогда формула Бесселя [ ] [ ] ⋅ − ± = + = 1 , 2 2 n откуда n m n m δδ δδ 14. Задачи инженерной геодезии в строительстве. Специальная часть |