ргр элекотехника. Уфимский государственный авиационный технический университет

• Название: Уфимский государственный авиационный технический университет
• Анкор: ргр элекотехника
• Дата: 12.01.2021
• Размер: 381.63 Kb.
• Имя файла: RGR_1_elektro (1).docx
• Тип: Документы; #167401

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил: студент группы ИВТ-223

Ермолаев Д.А.

Проверил: Фатхиев А.P.

Уфа-2020

Задание

1. 
   Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы.
   
2. 
   Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
   
3. 
   Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.
   
4. 
   Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.
   
5. 
   Составить баланс мощностей в расчетной схеме, вычислив отдельно суммарную мощность источников электрической энергии и суммарную мощность нагрузок.
   
6. 
   Определить ток , используя метод эквивалентного генератора.
   
7. 
   Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, содержащего два источника ЭДС.
   

R1=50 Ом E1=150 В =-6 А

R2=90 Ом E2=-300 В =0 А

R3=10 Ом E3=0 В =0 А

R4=30 Ом E4=0 В

R5=90 Ом E5=0 В

R6=90 Ом E6=0 В


Система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа



Количество необходимых уравнений:

n_I=У-1=4-1=3

n_II=В-В_J-(У-1) = 7-1-(4-1) =3

По первому закону Кирхгофа:

для узла 1 I₁+I₃−I₄ =0

для узла 2 J_к1+I₄+I₅−I₆=0

для узла 3 I₂−I₃−I₅=0

По второму закону Кирхгофа:

Для контура 2-4-3-2: I₂∙R₂ + I₅∙R₅ + I₆∙R₆ = E₂

Для контура 1-3-4-1: I₁∙R₁ − I₃∙R₃ − I₂∙R₂ = E₁ -E₂

Для контура 1-2-3-1: I₃∙R₃ + I₄∙R₄ − I₅∙R₅ = 0

Расчет цепи методом контурных токов

Эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС



Количество необходимых уравнений: _II =В−В_i−(У−1)=7−1−(4−1)=3



Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения по методу контурных токов:

I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11

–I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22

− I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33

Собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=10+30+90=130 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=50+90+10=150 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=90+90+90=270 Ом

R₁₂=R₂₁=R₃=10 Oм R₁₃=R₃₁=R₅=90 Oм R₃₂=R₂₃=R₂=90 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁= J_к1∙R₄=−6*30= -180 В E₂₂= J_к1∙R₁+E₁−E₂ =-6*50+150+300=150 В

E₃₃=E₂ =-300 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:



I₁₁=−3,038 A; I₂₂=-0,596 A; I₃₃=-2,323 A.

Найдем реальные токи:

I₁= I₂₂−J_к1=-0,596 + 6 = 5,404 А

I₂= −I₂₂+I₃₃ = 0,596 -2,323 = −1,727 А

I₃= I₁₁−I₂₂ = −3,038 + 0,596= −2,442 А

I₄= I₁₁−J_к1 = −3,038 + 6= 2,962 А

I₅= I₃₃−I₁₁ = -2,323 + 3,038 = 0,715А

I₆= I₃₃ = -2,323 А

Расчет цепи методом узловых потенциалов



Количество уравнений:

n_уз=У−1=4−1=3

G11φ1 − G12φ2 − G13φ3 = J11

−G21φ1 + G22φ2 − G23φ3 = J22

−G31φ1 − G32φ2 + G33φ3 = J33

Собственные и взаимные проводимости:













Узловые токи:







Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:



φ₁=-120.836 В φ₂=-210.665 В φ₃=-145.36 В

Токи во всех ветвях:

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	5.404	−1.727	−2.442	2.962	0.715	-2.323
по методу узловых потенциалов	5.417	−1.718	−2.452	2.994	0.726	-2.341

Составление баланса мощностей

Составляем баланс мощностей, учитывая, что мощность выделяемая на сопротивлении равна R∙I², а мощность выделяемая (потребляемая) на источнике напряжения (тока) равна E∙I (U∙I): P



2583,10523 Вт

Вт

Баланс выполняется.

Определение тока I1 методом эквивалентного генератора

Рассчитаем сопротивление цепи, с преобразованным треугольником сопротивлений в звезду:

















Определим количество уравнений и запишем их:

n_уз=У−1=4−1=3

G11φ1 − G12φ2 − G13φ3 = J11

−G21φ1 + G22φ2 − G23φ3 = J22

−G31φ1 − G32φ2 + G33φ3 = J33

Определим собственные и взаимные проводимости:













Определим узловые токи:







Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:



φ₁=-416,097 В φ₂=-440,367 В φ₃=-408,088 В



Найдем I1:

Построение потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма для контура 4-1-2-3-4

Потенциалы узлов:

φ₄ = 0 В

φ_1.4 = φ₄ – I₁∙R₁ = -270,2 В

φ₁ = φ_1.4 + E₁ = -270,2 + 150 = -120,2 В

φ₂ = φ₁ – I₄∙R₄ = -120,2 – 2,962*30 = -209,06 В

φ₃ = φ₂ + I₅∙R₅ = -209,06 + 0,715*90 = -144,71 В

φ_3.4 = φ₃ – E₂ = -144,71 + 300 = 155,29 В

φ₄ = φ_3.4 + I₂∙R₂ = 155,29 - 155,29 = 0 В