Щщшш. Занятие 4. Введение в тригонометрию. Урок курса Продолжительность нашего занятия 2 академических часа
 Скачать 3.33 Mb.
|
|
Всем привет! В эфире «Курс по математике для 10 класса» • Вы смотрите четвертый урок курса • Продолжительность нашего занятия - 2 академических часа • И сегодня у нас алгебра Раздел 2 Тригонометрические выражения - Введение в тригонометрию - Свойства выражений sin α и cos α, tg α и ctg α. Обратные тригонометрические выражения - Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла - Формулы приведения. Формулы сложения - Формулы двойного и половинного углов Без геометрии никак Повторим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника В геометрии 8-9 класса были даны определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для острых углов прямоугольного. При решении различных геометрических задач мы часто использовали значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 30°, 45°, 60° Помните их? Вы уже готовы решить кое-что из триги Найти значение выражения: Задание со звездочкой * А Вы обратили внимание, когда мы искали синусы и косинусы углов в треугольнике они повторялись? Посмотрим внимательнее! Понятие угла Угол и угол что там понимать! 1. 2. Любой поворот луча задает некоторый угол, соответствующий этому повороту! Любой поворот луча задает угол. Если поворот против часовой стрелки, то угол положительный, если по ходу, то угол – отрицательный. 4. 3. 1. 2. А давайте для удобства будем наши углы рассматривать на единичной окружности - окружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице Такую окружность будем называть тригонометрической ВНИМАНИЕ! Ничего не поменялось! Те же самые углы, только теперь их рисуем на координатной плоскости Угол – поворот луча относительно положительного направления оси х А давайте еще что- нибудь для удобства придумаем Пронумеруем четверти! Задача: В каких четвертях оканчиваются углы: 1) 260° 2) 1935° 3) − 45° 4) − 480° Чтобы было проще, отметим на окружности четверти и известные углы В чем мы измеряем углы? Почему? Кто это вообще придумал? Давайте придумаем что-то более понятное Измерение углов в радианах Угол в 1 радиан (от лат. radius - луч, радиус) - это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. Так как 2π радиан соответствует 360°, то градусная мера угла в 1 радиан равна: Переводим Выразите в градусах угол: 1) 2𝜋 3 2) - 5𝜋 6 3) 5 рад Выразите в радианах угол: 1) 40° 2) −135° 3) 1021° Есть хорошие новости! Все, что надо, уже посчитали за Вас! Внесли в таблицу и подписали на тригонометрическую окружность Есть хорошие новости! Все, что надо, уже посчитали за Вас! Внесли в таблицу и подписали на тригонометрическую окружность Задача: Было Стало Найти значение выражения: А что же с остальными углами? У них есть синусы-косинусы? Эх! Нам бы синусов косинусов Гордые обладатели синусов А нам? Все будет! Смотрим круг Смотрим и делаем выводы! Значит для любого угла sin a – координата по у, а cos a – координата по х Это мы знаем так давайте найдем sin150° cos240° Посмотрим на картинке Полный круг Вот еще один А как же тангенсы- котангенсы? Опять круг или А вот и таблица! Вычислить: А это еще что? Что делаем с отрицательными углами? Пользуемся еще и вспомогательной таблицей Вначале убрать минус, а потом считать! Пользуемся еще и вспомогательной таблицей Если конкретного угла нет, то просто упрощаем! Всех жду на следующем уроке! На этом наше занятие окончено. Увидимся через неделю 3 октября в 17.00 (МСК) Домашнее задание к уроку доступно на сайте TutorOnline.ru • Выполняйте домашнее задание • Смотрите видео с его разбором • Пишите в чат в Telegram |