Урок по алгебре в 9 классе по теме "Перестановки"
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Урок по алгебре в 9 классе по теме "Перестановки" провела учитель математики МБОУ ООШ с.Лутна Бибикова О.А. перестановки Проверка домашнего задания№ 715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Решение № 7151) Вера и Зоя 2) Вера и Марина 3) Вера и Полина 4) Вера и Светлана 5) Зоя и Марина 6) Зоя и Полина 7) Зоя и Светлана 8) Марина и Полина 9) Марина и Светлана 10) Полина и Светлана № 718Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4. Решение № 718а) 16, 18, 61, 68, 81, 86. б) 30, 34, 40, 43. № 727В кафе имеется три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих блюда. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? Решение № 7273×5 ×2=30 Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете? Цели урока:1. Узнать, что такое перестановки. 2. Выяснить, по какой формуле вычисляются перестановки. 3. Что такое факториал? Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n. «factor» - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей». Определение:
Таблица факториалов n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n n! = (n - 1)! ∙ n Пример: 8!=1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8=40320Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4! 7 6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5 Решаем №748, 750 В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней). Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны?Решение: Пусть воры разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого – 1 вариант выбора По правилу умножения 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24 Ответ: 24 способа. В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании Для геометрии – 6 вариантов Для литературы – 5 вариантов и т.д. По правилу умножения получаем 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040 Теорема: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.Число всех перестановок множества из n элементов равна n! Рn = n! Р – перестановки Р3 = 3! = 6, Р7 = 7! = 5040. или Решение задач№ 735 № 736 № 742 Самостоятельная работа1. Вычислите: 12! . 14! . 30! . 16!___ 9! , 12! , 29! ×2! , 2! ×16! . 2. Сколькими способами 5 человека могут разместиться на пятиместной скамейке? 3. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном порядке? Проверка№ 1 1320; 182; 15; 0,5. № 2 120 способов. № 3 6 перестановок. Подведение итоговЧто нового узнали на уроке? оценки Домашнее заданиеП.31 № 733, 734, 741 |