Главная страница
Навигация по странице:

  • Тип урока

  • Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Урок По дисциплине Математика алгебра и начала анализа, геометрия


    Скачать 96.36 Kb.
    НазваниеУрок По дисциплине Математика алгебра и начала анализа, геометрия
    АнкорРешение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
    Дата01.12.2021
    Размер96.36 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаurok.docx
    ТипУрок
    #287407

    Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края

    ГБПОУ Георгиевский региональный

    Колледж «Интеграл»

    Урок
    По дисциплине «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия»

    Тема урока «Решение задач на нахождение наибольшего и

    наименьшего значения функции»
    Преподаватель Кардаильская С.А.

    ПЦК Естественно – научных дисциплин

    г. Георгиевск

    Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.

    Цели

    1. образовательная:

    1. развивающая:

    • способствовать развитию математического мышления;

    1. воспитывающая:

    • способствовать развитию логического мышления.

    Ход урока

    1. Организационный момент. Приветствие.

    2. Обоснование значения изучаемой темы и цели урока. План урока.

    Тема сегодняшнего урока – «Решение задач на нахождение наибольшего и наимень-шего значения функции».

    Еще в 19 в. Великий русский математик П.Л. Чебышев в своей работе «Черчение географических карт» писал, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды». С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы получилось как можно больше продукции, конструкторы хотят так спланировать прибор на космическом корабле, чтобы масса прибора была наименьшей, экономисты стараются спланировать прикрепление заводов к источникам сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

    Задачи такого рода носят общее название задач на оптимизацию. В самых простых задачах, с которыми мы сегодня познакомимся, мы имеем дело с величиной, зависящей от другой величины, и надо найти такое значение второй величины, чтобы первая приняла наибольшее или наименьшее значение.

    С развитием информационных технологий появилась возможность упростить решение оптимизационных задач посредством составления программ, этим занимаетесь вы – программисты. Для составления программ, решающих задачи оптимизации, важно уметь построить общую математическую модель, а потом реализовать ее на языке программирования.

    Составлением математических моделей и их решением мы сегодня и будем заниматься. На уроках информатики вы научитесь составлять программы для решения таких задач. В курсе «Математические методы» наша задача усложнится, и мы научимся решать более сложные задачи оптимизации.

    Цель урока – научиться решать простейшие задачи оптимизации.

    План урока: 1. Проверка домашнего задания и проверка изученного.

    2. Изучение нового материала.

    3. Закрепление.

    4. Проверка изученного (тест).


    1. Проверка домашнего задания и повторение пройденного материала.

    К доске вызываются двое учащихся, которые записывают решение домашних задач.

    В это же время остальным задаются вопросы:

      • Назовите производную степенной функции;

      • Назовите производную sin, cos;

      • Что такое ускорение?

      • Что такое скорость?

      • Достаточный признак возрастания функции;

      • Достаточный признак убывания функции;

      • Признак максимума функции;

      • Признак минимума функции.

    1. Изучение нового материала.

    Задача: «Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.»

    Учащимся предлагается самостоятельно решить эту задачу.

    Они предлагают варианты ответов: 10 и 14, 5 и 19, 1 и 23, 3 и 21, 12 и 12.

    Правильный ответ 12 и 12.

    А теперь решим эту задачу, составив математическую функцию и исследовав ее на минимальное значение.

    1)Пусть первое число = х, тогда второе число равно 24-х. По условию задачи сумма квадратов этх чисел должна быть наименьшей, составим функцию.

    f(x)= x2 + (24-x)2

    2)f(x)= 2x2 – 28x + 576,

    1. Найдем производную: f,(x)= 4x – 48,

    2. Найдем нули производной: х=12,




    -


    1. Т.к. в точке х=12 производная функции меняет знак с «- » на «+», то в этой точке функция достигает минимума.

    Ответ: 12 и 12.

    №312

    Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

    Решение.1)Пусть первое число равно х, тогда второе число равно 4-х. По условию задачи произведение этих чисел должно быть наибольшим, составим функцию.

    f(x)= x (4 – x),

    2) Найдем производную: f,(x)=4 - 2х,

    3) Найдем нули производной: х= 2,

    4)


    -


    1. Т. к. в точке х= 2 производная функции меняет знак с « +» на «-», то в этой точке функция достигает максимума.

    Ответ: 2 и 2.

    №319

    Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна 20 см.

    Решение. 1)Пусть АВ= х см, тогда АД = . Площадь сечения должна быть наибольшей, т.е.





    2) ;

    3) ;

    4) Найдем нули производной: 1600х-2х3=0; х=0 или х= х=0 не удовлетворяет условию задачи.

    5) Т.К. в точке х= производная функции меняет свой знак с «+» на «-», т в этой точке функция достигает своего максимального значения.

    Ответ: и .

    №321.


    А


    Решение. 1)Пусть АС=х км, тогда ОС= , СВ= 5-х. Т.к. , то




    2)

    3) Найдем нули производной:




    1. Т.к. в точке х=4 производная функции меняет знак с «- » на «+», то в этой точке функция достигает минимума.

    Ответ: 4 и 1.

    1. Проверка качества (тест).

    2. Задание на дом: №313, 316.


    написать администратору сайта