Десятичные и натуральные логарифмы. 10. ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ». Урок по теме Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы. Цели урока Обучающая ввести понятия логарифма, десятичного и натурального логарифма познакомить обучающихся с их применением в различных областях
 Скачать 1.14 Mb.
|
|
10. ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ» Потому-то, словно пена, Отпадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. (Б. Слуцкий) Урок по теме: «Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы». Цели урока: Обучающая: ввести понятия логарифма, десятичного и натурального логарифма; познакомить обучающихся с их применением в различных областях; способствовать формированию умений вычислять логарифмы. Развивающая: способствовать развитию внимания, математического кругозора, логического мышления, познавательного интереса к дисциплине; способствовать формированию умений применять приемы мыслительной деятельности: сравнения, обобщения, анализировать и делать выводы Воспитательная: способствовать воспитанию чувства самостоятельности, аккуратности, культуры поведения, организованности, ответственности за свои действия на уровне компетенций. Формирование компетенций: ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Методическая цель урока: продемонстрировать приемы активизации мыслительной деятельности на различных этапах урока; продемонстрировать применение ИКТ. Тип урока: урок изучения нового материала.. Вид урока: беседа, решение упражнений. Методы обучения: по источнику познания: словесные, практические, наглядные; по характеру познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, элементы кейс-метода. План урока. Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся. (2 мин). Актуализация опорных знаний (задание на внимание).(5 мин). Формирование новых понятий и способов действий. (13 мин). Формирование навыков умственного труда (22 мин). Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1 мин). Рефлексия (подведение итогов занятия) и выставление оценок (2 мин). Оснащение урока. Технические средства: интерактивная доска. Дидактические средства: презентация по теме: «Логарифмы», раздаточный материал. Логарифмическая линейка. Ход урока. І. Организационный момент. (2 мин). Проводится преподавателем с целью установления дисциплины, общей готовности к уроку, концентрации внимания, психологического настроя обучающихся на урок; Преподаватель: Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми для вас понятиями «логарифм», «десятичный логарифм» и «натуральный логарифм», познакомимся с некоторыми способами их вычисления. ІІ.Актуализация опорных знаний (5мин.) Устный счет: 1. Вычислить:  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ; ; ;  ;  ;  ;  ;  ; ;  ; 42;  ;  .2. Решите уравнения:  (ответ: 2); = 2, (ответ: 1) = 1, (ответ: 0) =  , (ответ: -1) = 1, (ответ: 0) = 2, (ответ: -1) = 8, (ответ: -3) = 27, ( ответ: -3); = 0, (ответ: корней нет) ( ответ: корней нет);.  ІІІ. Формирование новых понятий и способов действий (13мин.) Начнем новую тему с определения. Опр. Логарифмом положительного числа в по основанию а, причем а>0 и а≠1, называется показатель степени х, в которую надо возвести число а, чтобы получить число в. Записываем следующим образом:  = х, следовательно  = в.Акцентирую ваше внимание на том, что под знаком логарифма и в основании логарифма по определению может стоять только положительное число, причем в основании еще и не равное единице. Другие варианты мы рассматривать не будем. Приведем примеры: (слайд презентации, преподаватель комментирует каждый пример).  =3, так как  =8;  =3, так как =27;  = 0, так как =1  = -1, так как =  =  , так как  =  В тетрадь записать один из понравившихся на выбор примеров. Логарифм – это операция, обратная возведению в степень. Кроме обычных логарифмов существуют еще десятичные и натуральные логарифмы. Опр. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо  .Примеры: (слайд презентации, преподаватель комментирует каждый пример). lg10=1; lg100=2; lg1=0; lg0,1=-1; lg0,01=-2. В тетрадь записать один из понравившихся на выбор примеров. Опр. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b вместо  .Число е - математическая константа. Иногда его называют числом Эйлера (Леонард Эйлер - швейцарский, немецкий и российский математик, ввел обозначение е в 1736 году и вычислил первые 23 знака этого числа) или числом Непера (В 1614 году шотландский математик ДЖОН НЕПЕР изобрёл таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует специальное число-логарифм. Логарифмы очень упрощают вычисления. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка-верная спутница в математических расчетах всех инженеров и учёных до 70-х годов ХХ столетия. Впервые число е Непер упоминает в одной из своих работ в 1618 году, но тогда она обозначалась другой буквой, буквой b). Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли. Букву {\displaystyle e}е начал использовать Эйлер в 1727 году. Первые 1000 знаков после запятой в числе е выглядят так: 2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354. математический смысл числа е:  (это первый замечательный предел).Примеры: (слайд презентации, преподаватель комментирует каждый пример). ln е = 1; ln е2 = 2; ln 1 = 0; ln  = - 1.В тетрадь записать один из понравившихся на выбор примеров. ІV.Формирование навыков умственного труда (22мин.) Один обучающийся работает у доски, остальные в тетрадях. (12 мин) Вычислить:
Каждый вызванный к доски обучающийся вычисляет пять логарифмов. Оценивание производят также обучающиеся. За пять правильно вычисленных логарифмов ставится оценка пять, за 4 – 4, за 3-3. Оценка 2 не ставится, так как это новая тема. И дается возможность еще поработать и разобраться. Самостоятельная работа на карточках: (5 мин) Вычислить:
После того, как ребята сдадут карточки преподавателю на проверку можно показать ответы, размещенные на слайде презентации для самопроверки. Заранее некоторым обучающимся было предложено найти материал по теме: «Применение логарифмов». И сейчас мы предоставим им слово. (Выступление студентов) Применение логарифмов. Звезды и логарифмы – 1 студент. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины - звезды первой величины, второй, третьей и т. д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Громкость шума – 2 студент. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости звука служит «бел», но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, — так называемые «децибелы». Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию... Физические же величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в белах равна десятичному логарифму соответствующей физической величины. Логарифмы и ощущения – 3 студент. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии. V. Домашнее задание (1 мин.) Подготовить сообщения на тему : «Логарифмическая спираль» или « Применение логарифмической спирали в профессии сварщика» Выставление оценок (1 мин.) с комментариями, учитывая активность обучающихся на уроке. VІ. Рефлексия (подведение итогов урока) (1 мин.) Психологическая рефлексия: выбрать смайлик, который подходит под ваше настроение. Учебная рефлексия: Сегодня на уроке я познакомился с……………………… Сегодня на уроке я научился……………………….…….. Сегодня на уроке я узнал………………………………….. Сегодня на уроке я впервые услышал…………………… Дополнительно. Рассказывает преподаватель, используя презентацию. Давайте познакомимся еще с одним понятием «логарифмическая спираль». Что это такое? Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.  В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом (французский философ, математик, механик, физик ) Логарифмическая спираль в природе. Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо –и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста. Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам. По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Как видите, ребята, логарифмы применяются во многих областях нашей жизни. |
;
; 
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;