фвфцв. Урок Свойства логических операций. Логические элементы

• Название: Урок Свойства логических операций. Логические элементы
• Анкор: фвфцв
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 1.01 Mb.
• Имя файла: 71b2cbabacf249a191ae31a2c4017870 (1).pptx
• Тип: Урок; #1143404
• страница: 2 из 4

A & B = А V B

5

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда

ложны исходные высказывания.

Доказательство закона общей инверсии

Доказать закон общей инверсии для логического умножения

A & B = А V B.

A	B	A & B	A & B	A	B	A V B
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

A & B = А V B

Пример

Найти значение логического выражения

(D > 1) V (D < 2).

D = 1.

Решение:

(1 > 1) – ложно.

D = 1.

(D > 1) V (D < 2) = (1 > 1) V (1 < 2) = 0 V 1 = 0 V 0 = 0.

(1 > 1) = 0.

(1 < 2) – истинно.

(1 < 2) = 1.

6. Закон повторения: при конъюнкции или дизъюнкции

одного и того же высказывания, получится это же

высказывание.

Дизъюнкция: A V A = А.

Ответ: (D > 1) V (D < 2) = 0, при D = 1.

Построение таблиц истинности для логических выражений. Свойства логических операций

Построение таблиц истинности для логических выражений. Свойства логических операций

• Переместительный (коммутативный) закон: A & B = B & A; A V B = B V A.
• Сочетательный (ассоциативный) закон: (A & B) & C = A & (B & C); (A V B) V C = A V (B V C).
• Распределительный (дистрибутивный) закон: A & (B V C) = (A & B) V (A & C); A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
• Закон двойного отрицания: A = A.
• Закон исключённого третьего: A & A = 0; A V A = 1.
• Закон повторения: A & A = А; A V A = А.
• Законы операций с 0 и 1: A & 0 = 0, A & 1 = A; A V 0 = А, A V 1 = 1.
• Законы общей инверсии: A & B = А V B; A V B = А & B.

 

 

 

Алгебра логики

Дискретная форма —

это форма представления, при которой информация преподнесена в виде

фиксированного набора отдельных значений.

Дискретные устройства —

это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы).

Логический элемент —

это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных

сигналов значение одной из логических операций.

Логические элементы

&

A

B

F

Конъюнктор

(логическое умножение)

1

A

B

F

Дизъюнктор

(логическое сложение)

Инвертор

(отрицание)

A

F

Реализуется операция логического умножения.

Конъюнктор (И)

&

A

B

F

А – входные данные первого элемента.

В – входные данные второго элемента.

F – выходные данные.

A	B	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Таблица истинности для конъюнкции

Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Реализуется операция логического сложения.

Дизъюнктор (ИЛИ)

1

A

B

F

А – входные данные первого элемента.

В – входные данные второго элемента.

F – выходные данные.

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Таблица истинности для дизъюнкции

Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.

Реализуется операция отрицания.

Инвертор (НЕ)

А – входные данные элемента.

F – выходные данные.

A	F
0	1
1	0

Таблица истинности для инверсии

Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет

ноль.

A

F

Задание

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

F

A

&

В

&

&

1

F

A

В

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A
0
1

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A
0
1

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A	A & A
0
1

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A	A & A = F
0
1

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A	A & A = F
0	0
1	1

Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет

ноль.

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A	A & A = F
0	0	1
1	1	0

Таблица истинности

Схема 1

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

&

F

A

A

A	A & A	A = F
0	0	1
1	1	0

F = Ā

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A & A	B & B

A & A = A

B & B = B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A	B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A	B	A & B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A	B	A & B	A & B

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A	B	A & B	A & B
0	0
0	1
1	0
1	1

Таблица истинности

Схема 2

Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

F

A

&

В

&

&

A	B	A & A	B & B	A	B	A & B	A & B
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1