Математика. Уроке мы с вами будем работать над темой Параллельность прямых и плоскостей

• Название: Уроке мы с вами будем работать над темой Параллельность прямых и плоскостей
• Анкор: Математика
• Дата: 06.04.2023
• Размер: 7.94 Mb.
• Имя файла: 1667823197903__gvghd.ppt
• Тип: Урок; #1041493

08.11.2022
Классная работа


Ребята, сегодня на уроке мы с вами будем работать над темой «Параллельность прямых и плоскостей».
План урока:
Повторить следующие понятия и определения (слайды 3-8):
параллельные прямые в пространстве;
признаки параллельности прямых в пространстве;
параллельность трёх прямых;
параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости.
Рассмотреть на уроке взаимное расположение прямых в пространстве (слайд 9).
Сформировать понятие угла между (слайды 10-15):
Пересекающимися;
Параллельными;
скрещивающимися прямыми.
4. Научиться находить угол между (слайды 17-20):
Пересекающимися;
параллельными ;
скрещивающимися прямыми.


b


a


α


A


Две прямые в пространстве
называются параллельными,
если они лежат
в одной плоскости и не
пересекаются.


a1


Прямые, которые
не пересекаются
и не лежат в одной
плоскости, называются
скрещивающимися.


•


Теорема 1. Через точку вне данной прямой
можно провести прямую, параллельную этой
прямой, и притом только одну.


а


А


Признак параллельности прямых


Теорема 2. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.


а


b


Признак параллельности прямых


Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют общую точку.


Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.


a


b


Дано: a b, b


а1


Доказать: a


M


Теорема 3.1. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой
плоскости.


a


b


Дано: a , a


а1


Доказать: b a


M


Теорема 3.2. Плоскость, проходящая через прямую, параллельную
другой плоскости, пересекает её по прямой, параллельной данной
прямой.


Расположение прямых в пространстве


Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.


Угол между прямыми


Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90°.


Угол между двумя параллельными прямыми равен 0°.


Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.


Угол между скрещивающимися прямыми, как и между прямыми одной плоскости, не может быть больше 90°. Две скрещивающиеся прямые, которые образуют угол в 90°, называются перпендикулярными.

Угол между скрещивающими прямыми

Пусть AB и CD – две скрещивающиеся прямые.
Возьмём произвольную точку М1 пространства и проведём через неё прямые А1В1 и C1D1, соответственно параллельные прямым AB и CD.


Если угол между прямыми А1В1 и C1D1 равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.

Найдём угол между скрещивающимися прямыми AB и CD

В качестве точки M1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

Физкультминутка

Физкультминутка
для глаз

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА ПРАКТИКЕ.

Ребята, далее вам предлагаю закрепить данный материал на практике.
Устно ответьте на вопросы на слайдах 18, 19, 20.
В качестве домашнего задания выполните задачу из слайда 21.


90°


45°


Ответ


Ответ


90°


60°


Ответ


Ответ

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b

90°


90°


Ответ


Ответ


В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC.Найдите угол между прямыми AD и BE.


СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ. До свидания.