реферат. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн рублей на 20 лет. Условия его возврата таковы каждый январь долг возрастает на 10% по

• Название: В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн рублей на 20 лет. Условия его возврата таковы каждый январь долг возрастает на 10% по
• Анкор: реферат
• Дата: 16.03.2023
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: 011.pdf
• Тип: Документы; #994505

В июле планируется взять кредит в банке на сумму
2 млн рублей на 20 лет. Условия его возврата
таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по
сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо
выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и
ту же сумму меньше долга на июль предыдущего
года.
После 8‐й выплаты удалось произвести
реструктуризацию кредита, в результате чего
процент, начисляемый в последующие годы,
уменьшился до 8%. Какая сумма была
сэкономлена в результате реструктуризации?

Пусть S-начальный кредит (S=20 млн), r
- процент по кредиту (r=30%), n - количество лет. С учетом того, что сумма долга уменьшается равномерно, то ежегодный платеж будет складываться из платежа по основному долгу и начисленных процентов. Так как берется сумма S на n лет, то ежегодный платеж по основному долгу составит s/n

Номер года
Долг на
начало года
Начисленны
й
процентный
долг
Итоговый
платеж
1
s
𝑟
100
*s
𝑟
100
*s+
𝑠
𝑛
2
𝑛−1
𝑛
s
𝑟
100
*
𝑛−1
𝑛
s
𝑟
100
*
𝑛−1
𝑛
s +
𝑠
𝑛
3
𝑛−2
𝑛
s
𝑟
100
*
𝑛−2
𝑛
s
𝑟
100
*
𝑛−2
𝑛
s+
𝑠
𝑛
4 1
𝑛
s
𝑟
100
*
1
𝑛
s
𝑟
100
*
1
𝑛
s+
𝑠
𝑛

Тогда итоговая сумма выплат составит
𝑠
𝑛
* n+
𝑟
100
*s(1+
𝑛−1
𝑛
+
𝑛−2
𝑛
+
1
𝑛
)=47
При этом (1+
𝑛−1
𝑛
+
𝑛−2
𝑛
+
1
𝑛
)=
𝑛+1 2
Подставим имеющиеся данные в полученное уравнение
20+
30 100
*20*
𝑛+1 2
=47
↔ 6*
𝑛+1 2
=47-20
↔ 𝑛 + 1 = 9 ↔n=8

•
Спасибо за внимание!