Учебное пособие (Часть1). В. М. Зырянов, О. П. Кузьменков, А. Б. Мосиенко Основы расчета и проектирования

• Название: В. М. Зырянов, О. П. Кузьменков, А. Б. Мосиенко Основы расчета и проектирования
• Дата: 12.12.2022
• Размер: 2.59 Mb.
• Имя файла: Учебное пособие (Часть1).doc
• Тип: Учебное пособие; #840023
• страница: 6 из 6

9.2 Расчет токов короткого замыкания

Для расчета токов КЗ в СЭЭС разработан ряд методов. Наиболее известные из них – упрощенный аналитический метод и метод расчетных кривых. Последний является достаточно простым и удобным для практики и широко применяется для расчета токов КЗ в судовых энергосистемах.

Расчетные кривые представляют собой (рисунок 9.4) зависимость в относительных единицах действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания I_п.к.з от величины результирующего сопротивления Z_рез до расчетной точки КЗ.

Кривые построены для различных моментов времени после начала КЗ: для t=0; 0,01; 0,05; 0,1; 0,15; 0,25; 0,4; 0,6 с и t=, в соответствии с процессом затухания тока.

Пользуясь расчетными кривыми, можно получить все необходимые значения составляющих тока КЗ:

действующие значения периодического тока КЗ в любой момент времени (I₀; I_0,01; I_0,05; I_0,1 …I_);

значение ударного тока КЗ генераторов с учетом затухания периодического и апериодического токов за время, равное 0,01 с:

, (9.4)


Рисунок 9.4 – Расчетные кривые для определения

периодической составляющей тока КЗ СЭЭС

г
де К_уд – ударный коэффициент, учитывающий затухание апериодической составляющей тока КЗ и определяемый по кривой рисунок 9.5 в зависимости от отношения х_рез/r_рез цепи КЗ.

Рисунок 9.5 – Зависимость ударного коэффициента

К_уд от отношения х_рез/r_рез

По формуле (9.1) и кривым на рисунке 9.4 определяются токи КЗ, обусловленные работой генераторов. Однако асинхронные двигатели, работающие в системе, также внося свой вклад в величину тока КЗ. Этот ток принято называть током подпитки асинхронных двигателей (рисунок 9.6). В расчетах их заменяют некоторым эквивалентным двигателем, мощность которого равна суммарной мощности работающих двигателей.

Действующее значение дополнительного тока эквивалентного двигателя, посылаемого в точку КЗ, определяют по формуле [5]:

, (9.5)

где Z_дв – сопротивление эквивалентного двигателя; Е_дв – э.д.с. эквивалентного двигателя (Е_дв=0,9 о.е.); U – величина потери напряжения на участке кабеля от шин ГРЩ до точки КЗ (остаточное напряжение).

Значение остаточного напряжения определяется следующим образом:

U=I₀Z_каб, (9.6)

г
де I₀ – действующее значение периодического тока генераторов для t=0, о.е.; Z_каб – полное сопротивление кабеля от ГРЩ до точки КЗ.

Рисунок 9.6 – Схема для пояснения возникновения

тока подпитки асинхронных двигателей
Сопротивление эквивалентного двигателя Z_дв в относительных номинальных единицах определяется по кратности его пускового тока. Принимая кратность пускового тока эквивалентного двигателя равной 5, получаем [5]

,

где S_дв – номинальная мощность эквивалентного двигателя, определяемая по уровню загрузки генераторов электростанции кВА; S_б –базисная мощность, которая принимается равной суммарной мощности всех генераторов, включенных в исходную схему, кВА;

Наиболее вероятная загрузка генераторов судовых электростанций – около 75 % их номинальной мощности, поэтому

. (9.7)

В связи с тем, что обмотки асинхронных двигателей имеют высокое активное сопротивление, апериодической составляющей тока подпитки можно пренебречь. Периодическая же составляющая I_дв предполагается незатухающей, а ударный ток подпитки i_уд.дв принимается равным амплитудному значению периодического тока:

. (9.8)

Общий ударный ток в точке КЗ равен сумме токов генераторов (9.4) и двигателей (9.8):

i_уд=i_{уд. г}+i_{уд. дв}. (9.9)

Действующее значение установившегося тока КЗ равно

I=I_+I_дв. (9.10)

Для получения действующего значения периодической составляющей и ударного тока КЗ в амперах необходимо полученные значения умножить на базисный ток I_б определяемый следующим образом

. (9.11)

Результаты расчетов необходимо свести в таблицу (таблица 8.1).

Активные и индуктивные сопротивления кабелей и автоматов приведены в приложении М.

Пример расчета токов короткого замыкания

Р
ассмотрим порядок определения токов КЗ в СЭЭС переменного тока при коротком замыкании в точках К и К₁ на примере схемы рисунок 9.7.

Рисунок 9.7 – Схема для расчета токов КЗ СЭЭС переменного тока
Параметры генератора G1: S₁=375 кВА; x^''_d1=0,122 о.е.; r_а1=0,0185 Ом.

Параметры генератора G2: S₂=250 кВА; x^''_d2=0,176 о.е.; r_а2=0,0254 Ом.

Сопротивление кабелей на участке от генератора G1 до ГРЩ (в соответствии с (9.1), рисунком 9.7 и приложением М): активное Ом; реактивное Ом.

Сопротивление кабелей на участке от генератор G2 до ГРЩ: активное Ом; реактивное Ом.

Сопротивления контактов, шин, аппаратов и других участков цепи в ГРЩ принимаем равными соответствующим сопротивлениям генераторных кабелей.

Сопротивление кабеля от ГРЩ до точки К₁: активное Ом, реактивное Ом. Сопротивление контактов, шин и аппаратов на этом участке примем: активное 0,001 Ом; реактивное 0,0001 Ом.

В соответствии с (9.2) базисная мощность равна:

S_б=S₁+S₂=375+250=625 кВА;

Тогда, приняв за базисное, напряжение на шинах ГРЩ (400 В), найдем базисный ток

А.

Далее составляем схему замещения для расчета токов КЗ (рисунок 9.8) и определяем сопротивления ее участков, приведенные к базисным условиям.

Активное сопротивление обмотки статора генераторов G1 и G2 в относительных единицах определяем по формуле (9.2):

,

.
Реактивное сопротивление генераторов G1 и G2 (в соответствии с выражением 9.3):

,

.

Рисунок 9.8 – Схемы замещения для

определения сопротивлений СЭЭС
Сопротивления участков от генераторов G1 и G2 до шин ГРЩ (9.2):

активное

,

;

реактивное

,

.

Сопротивление участка кабеля от ГРЩ до точки К1 (9.2):

активное

;

реактивное

;

полное

.

Общие сопротивления генераторных цепей (рисунок 9.8б):

активные

,

;

реактивные

,

.

Для определения эквивалентного сопротивления двух параллельных генераторных цепей (рисунок 9.8 в) воспользуемся символьным методом (комплексной формой*):

,

,

* Напомним основные действия с комплексными числами:



.

Полученное сопротивление является результирующим при КЗ в точке К (на шинах ГРЩ).

Отношение , соответственно К_уд=1,36 (согласно рисунку 9.5). Полное сопротивление . Соответственно этому по расчетным кривым рисунка 9.4 находим I₀=6,8; I_0,01=6,1; I_=3,85.

При КЗ на шинах ГРЩ U=0, поэтому ток подпитки двигателей, в соответствии с (9.5), равен

.

Ударный ток КЗ в точке К, в соответствии с формулами (9.4), (9.9) и (9.11) равен

А.

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в точке К, определяемое по формулам (9.10) и (9.11), равно

А.

При КЗ в точке К₁ результирующие сопротивления (рисунок 9.7 г):

,

.

Отношение , тогда К_уд=1,25 (согласно рисунку 9.5). Полное сопротивление . Соответственно этому по расчетным кривым рисунка 9.4 находим I₀=6,9; I_0,01=6,15; I_=3,8.

Остаточное напряжение на шинах ГРЩ (9.6)

U=6,90,0159=0,11.

Ток подпитки двигателей (9.5)

.

Ударный ток КЗ в точке К₁, в соответствии с формулами (9.4), (9.9) и (9.11)равен

А.

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в точке К₁, определяемое по формулам (9.10) и (9.11), равно

А.
10. ПРОВЕРКА ЭЛЕМЕНТОВ СУДОВОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

ПО ТОКАМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
10.1. Проверка шинопровода по токам короткого замыкания
После расчета величины ударного тока КЗ на шинах ГРЩ необходимо выполнить проверку шинопровода на динамическую и, при необходимости, термическую стойкость.

Следует отметить, что динамическую стойкость шин проверяют во всех случаях. Проверку шин на термическую стойкость производят только для тех щитов, которые отключаются при коротком замыкании с выдержкой времени не менее 0,5-0,7 с.

Проверка шин на электродинамическую стойкость сводится к определению их прочности, способной противостоять механическим усилиям, резко возрастающим между ними при коротких замыканиях. Для выполнения этого необходимо, чтобы механические напряжения в шине не превышали допустимых значений.

Сила взаимодействия (равномерно распределенная по длине шинопровода) между шинами при протекании по ним тока КЗ может быть определена из следующего выражения:

Н/см (10.1)

где i_уд – ударный ток КЗ, А; К_ф – коэффициент, учитывающий форму сечения шин (определяется по рисунку 10.1); а – расстояние между осями параллельных шинопроводов (при напряжении 380 В должно составлять не менее b+14(8), мм (для расположения шин по рисунку 10.2а) и h+14(8), мм (для расположения шин по рисунку 10.2б). В скобках указано значение для напряжения 220 В).

Каждую шину можно представить как многоопорную балку. Максимальный изгибающий момент такой балки при равномерно распределенной нагрузке определяют по следующим формулам:

при одном и двух пролетах

, Нсм; (10.2)


Рисунок 10.1 – Кривые для определения

коэффициента формы шин К_ф

при числе пролетов больше двух

, Нсм (10.3)

где l – расстояние между опорами (длина пролета, которая в среднем составляет 50-100 см).

Затем находят максимальное расчетное напряжение в шине

, Н/см² (10.4)

где W – момент сопротивления шин относительно оси, перпендикулярной к действию силы, см³.





Рисунок 10.2 – Расположение шин

Момент сопротивления для шин прямоугольного сечения вычисляют по формуле:

при вертикальном расположении шин (рисунок 10.2а)

, см³; (10.5)

при горизонтальном расположении шин (рисунок 10.2б)

, см³; (10.6)

где b, h – размеры шин, см.

Расчетное напряжение шин не должно превосходить допустимое:

_расч_доп. (10.7)

Допустимое напряжение для меди можно принять равным 14000 Н/см².

При невыполнении условия (10.7) следует произвести повторный расчет при измененных параметрах расположения шин. Наиболее эффективным способом повышения динамической стойкости шин является уменьшение длины пролета l, однако последняя чаще всего принимается равной шагу ячейки распределительного устройства или ширине панели распределительного щита, что затрудняет ее произвольное изменение. Менее эффективно, но проще увеличить расстояние между осями шин а.

Целью проверки шин на термическую стойкость является определение температуры нагревания их током КЗ и сравнение действительной температуры нагревания _КЗ с максимально допустимой, т.е. необходимо, чтобы соблюдалось условие

_КЗ_max, (10.8)

где _max – максимально допустимая кратковременная температура (для медных шин _max=+300 С).

Действительное значение температуры нагревания проводника переменным током КЗ определяют по кривым рисунка 10.3. в зависимости от величины _КЗ, которую находят из уравнения

(10.9)

г
де А_ном – величина, определяемая по кривым рисунка 10.3 в соответствии с номинальной температурой нагрева проводника до короткого замыкания (для шин эта температура принимается равной 90 С); I_ - установившийся ток КЗ, А; S – площадь поперечного сечения проводника, мм²; t_ф – фиктивное время, отражающее длительность короткого замыкания, с.
Рисунок 10.3 – Зависимость температуры шин

от значения величины А
Значение фиктивного времени находят отдельно для периодической и апериодической составляющих тока КЗ.

Значение фиктивного времени t_ф.п. для периодической составляющей тока КЗ определяют по кривым рисунка 10.4 в зависимости от отношения

, (10.10)

где I₀ – начальный ток КЗ (для t=0).




Рисунок 10.4 – Кривые для определения t_ф.п.
Значение фиктивного времени t_ф.а. для апериодической составляющей тока КЗ находят по формуле

, (10.11)

где =х/r (r, x – активное и реактивное сопротивление короткозамкнутой цепи; =2f, где f – частота сети, Гц).

Общее фиктивное время равно

t_ф=t_ф.п.+t_ф.а. (10.12)
10.2 Проверка аппаратов защиты

по токам короткого замыкания
После расчета токов КЗ необходимо выполнить проверку выбранных ранее (раздел 8) аппаратов защиты электрических сетей.

В частности, предохранители проверяются на предельную отключающую (разрывную) способность. Под разрывной способностью предохранителя понимают такой ток КЗ, который отключается им без нарушения механической прочности деталей.

Проверка предохранителей на разрывную способность токов КЗ производится по условию

i_{уд. расч}i_{уд. доп}, (10.13)

где i_{уд. расч} – расчетное значение ударного тока КЗ; i_{уд. доп} – предельно допустимый ток КЗ, отключаемый предохранителем.

Все автоматы проверяются по условию на разрывную способность (т.е. способность автомата отключать ток КЗ без нарушения механической прочности его деталей)

i_{уд. расч}i_{уд. доп}, (10.14)

где i_{уд. расч} – расчетный ударный ток КЗ; i_{уд. доп} – допустимое значение ударного тока КЗ автомата.

Автоматы избирательного действия дополнительно проверяются по следующим условиям:

на электродинамическую стойкость (т.е. на способность автомата выдерживать в течении короткого промежутка времени наибольшее значение тока без механических повреждений (сваривания контактов или их разрыва))

I_{t расч}I_доп, (10.15)

где I_{t расч} – расчетное действующее значение тока КЗ в момент расхождения контактов автомата (соответствующий выдержке времени электромагнитного расцепителя); I_доп – допустимое действующее значение тока автомата в момент расхождения контактов;

на термическую стойкость (т.е. на способность автомата в течении расчетной выдержки времени пропускать через токоведущие части предельный по величине ток, не вызывающий их остаточной деформации)

, (10.16)

где I_ - установившееся значение тока КЗ; t_р – расчетное время КЗ (соответствует выдержке времени расцепителя); I²t_доп – допустимое значение термической стойкости аппарата.

Если для какого-либо из аппаратов защиты не выполняется хотя бы одно из условий (10.13)-(10.16), то следует выбрать аппарат, позволяющий выдерживать бóльшие значения токов КЗ.

Основные параметры автоматических выключателей приведены в приложении Л.

Результаты выбора аппаратов защиты необходимо свести в общую таблицу (таблица 10.1).
Таблица 10.1 – Основные номинальные и расчетные параметры принимаемых к установке автоматических выключателей

№ п.п.	Защищаемый участок	Iрасч А	Iуд.расч А	Itрасч А	I2tф, А2с	Тип автомата	Iа.ном/ Iр.ном А	Iуд.доп А	Iдоп А	I2tдоп, А2с	tср с	kуст
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
В графах приведены следующие параметры: Iрасч - расчетный ток, определяемый по формулам раздела 7.1; iуд. расч – расчетный ударный ток КЗ (определяется в разделе 9); It расч – расчетное действующее значение тока КЗ в момент расхождения дугогасительных контактов автомата, где время t соответствует выдержке времени электромагнитного расцепителя (определяется в разделе 9); I - установившееся значение тока КЗ (определяется в разделе 9); tф – фиктивное время КЗ (соответствует выдержке времени расцепителя); Iа.ном и Iр.ном – номинальный ток автомата и максимального расцепителя, соответственно (см. приложение К); iуд. доп – допустимое значение ударного тока КЗ автомата (см. приложение К); Iдоп – допустимое действующее значение тока автомата в момент размыкания контактов; I2tдоп – допустимое значение термической стойкости аппарата (см. приложение К); tср – выдержка времени максимального расцепителя; kуст – уставка по току срабатывания в зоне КЗ выключателя по техническим условиям, по отношению к номинальному току расцепителя.

Приложение М
Активные и реактивные сопротивления кабелей и автоматов
Таблица М.1 – Активные и индуктивные сопротивления автоматических выключателей при температуре 65 С (50 Гц)

Номинальный ток, А		Сопротивление, мОм
автомата	расцепителя	активное	индуктивное
1	2	3	4
50	2	751,35	390
	2,5	451,35	200
	3	341,35	170
	4	191,35	63
	5	127,36	39
	6	78,35	37
	8	52,5	15,8
	10	34,35	8,2
	12,5	22,85	6,4
	15	18,35	5,9
	20	10,15	3,8
	25	7,45	3,6
	30	6,35	1,65
	40	4,65	1,58
	45	4,25	1,33
	50	3,55	0,68
100	15	11,1	4,36
	20	8,33	2,85
	25	4,58	1,34
	30	4,07	1,61
	40	2,69	1,33
	50	1,65	0,74
	60	1,38	0,76
	80	0,86	0,44
	100	0,74	0,34
200	120	0,51	0,42
	160	0,35	0,19
	200	0,38	0,22

Таблица М.1 (продолжение)

1	2	3	4
600	250	0,167	0,138
	320	0,15	0,128
	400	0,127	0,115
	500	0,096	0,13
	600	0,082	0,107
800	800	0,06	0,105
1500	1500	0,045	0,1

Таблица М.2 – Индуктивное (х) и активное (r) сопротивление

кабелей при температуре 65 С (при частоте тока 50 Гц)

Сечение жилы, мм2	Индуктивное сопротивление х, Ом/км	Активное сопротивление r, Ом/км
1	0,118	21,6
1,5	0,110	14,4
2,5	0,108	8,65
4	0,101	5,4
6	0,095	3,6
10	0,095	2,16
16	0,087	1,35
25	0,085	0,85
35	0,082	0,617
50	0,078	0,432
70	0,076	0.309
95	0,075	0,227
120	0,073	0,18
150	0,073	0,144
185	0,073	0,118
240	0,073	0,092

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Усатенко, С.Т. Выполнение электрических схем по ЕСКД [Текст] / С.Т. Усатенко, Т.К. Коченюк, М.В. Терехова. Справочник изд. стандартов, 1992.
   
2. 
   Речной Регистр РФ [Текст]. Правила классификации и постройки судов внутреннего плавания. Часть III. Электрическое оборудование. М.: Транспорт, 2002.
   
3. 
   Кузьменков, О.П. Расчет мощностей судовых электростанций [Текст]: Методические указания для курсового и дипломного проектирования. Новосибирск, 1978. –101 с.
   
4. 
   Асинхронные двигатели серии 4А [Текст]: Справочник / Под ред. А.Э. Кравчик. – М.: Энергоиздат, 1982. – 504 с.
   
5. 
   Яковлев, Г.С. Судовые электроэнергетические системы [Текст]: Учебник. – изд. 5-е, перераб. – Л.: Судостроение, 1987. – 288 с.
   
6. 
   Справочник судового электротехника / Под ред. Г.И. Китаенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Судостроение. – 1980.
   

Т.1. Судовые электроэнергетические системы и устройства. – 1980. – 528 с.

Т.2. Судовое электрооборудование. – 1980. – 624 с.

7. 
   Никифоровский, Н.Н. Судовые электрические станции [Текст] / Н.Н. Никифоровский, Б.И. Норневский. М.: Транспорт, 1974. – 432 с.
   
8. 
   Судовое электрооборудование [Текст]: Номенклатурный каталог. –М.: Информэлектро, 2002. – 18 с.
   
9. 
   Справочник электротехнических материалов и оборудования, поставляемых фирмой "ЭлектроСпецКомплект" [Текст]. – СПб.: Лениздат, 2000. – 912 с.
   

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Зырянов Вячеслав Михайлович

Кузьменков Олег Петрович

Мосиенко Александр Борисович

Основы расчета и проектирования

СУДОВЫх ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Учебное пособие

Ответственный за выпуск – Мосиенко А.Б.

Компьютерный набор – Мосиенко А.Б.

Подписано в печать 03.10.2005 с оригинал-макета.

Бумага офсетная №1, формат 6084 1/16, печать трафаретная – Riso.

Усл. печ. л. 5,9, тираж 300 экз., заказ № Цена договорная.
Новосибирская государственная академия водного транспорта (НГАВТ), 630099, Новосибирск, ул. Щетинкина, 33.
Отпечатано в отделе оформления НГАВТ.