Лаб 3 Садртдинов Тимур Отчет. В течение 5 ч регистрировалось прибытие автомашин к бензоколонке. Результаты представлены в таблице

• Название: В течение 5 ч регистрировалось прибытие автомашин к бензоколонке. Результаты представлены в таблице
• Дата: 22.05.2022
• Размер: 19.03 Kb.
• Имя файла: Лаб 3 Садртдинов Тимур Отчет.docx
• Тип: Документы; #542619

Задание 7.
В течение 5 ч регистрировалось прибытие автомашин к бензоколонке. Результаты представлены в таблице.

Интервал времени	8-9	9-10	10-11	11-12	12-13
Число машин	24	30	22	16	28

С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о равномерном распределении на отрезке (8;13) времени прибытия машин при a= 0,01.

Задание 8.
Для заданного интервального выборочного ряда (начальное значение , шаг h) проверить гипотезу: закон распределения генеральной совокупности является нормальным при уровне значимости .

Вариант	a		h	Данные выборки
17	0,05	-2,9	1,3	2, 9, 30, 61, 92, 107, 75, 40, 11, 4

Объем выборки n=431. Будем считать вариантами середины частичных интервалов: = -2,25, = -0,95, …, = 9,45.

В итоге получим эмпирическое распределение равностоящих вариант.

	-2,25	-0,95	0,35	1,65	2,95	4,25	5,55	6,85	8,15	9,45
	2	9	30	61	92	107	75	40	11	4

Для нахождения произведем некоторые дополнительные вычисления.

интервал	Xi	Ni	Xi*Ni	Xi-Xср	(Xi-Xср)**2	Ni*(Xi-Xср)**2
(-2,9)-(-1,6)	-2,25	2	-4,5	-6,06	36,72	73,44
(-1,6)-(-0,3)	-0,95	9	-8,55	-4,76	22,65	203,89
(-0,3)-1	0,35	30	10,5	-3,46	11,97	359,07
1-2,3	1,65	61	100,65	-2,16	4,66	284,5
2,3-3,6	2,95	92	271,4	-0,86	0,74	67,98
3,6-4,9	4,25	107	454,75	0,44	0,19	20,75
4,9-6,2	5,55	75	416,25	1,74	3,03	227,17
6,2-7,5	6,85	40	274	3,04	9,24	369,75
7,5-8,8	8,15	11	89,65	4,34	18,84	207,23
8,8-10,1	9,45	4	37,8	5,64	31,81	127,26
		431	1641,95			1941,04

= 3,809
D = = 4,503
S = = 2,1246

Вычислим вероятности попадания значений рассматриваемой случайной величины X с функцией распределения F(x) в i-й частичный интервал и теоретические частоты . Значение функции Ф(х) возьмем из таблицы значений функции Лапласа.

P	N'	Ni-Ni'	(Ni-Ni')**2	(Ni-Ni')**2/Ni'
0,01	2,35	-0,35	0,12	0,05
0,02	9,09	-0,09	0,01	0
0,07	28,65	1,35	1,82	0,06
0,15	62,78	-1,78	3,18	0,05
0,22	95,69	-3,69	13,61	0,14
0,24	101,46	5,54	30,75	0,3
0,17	74,83	0,17	0,03	0
0,09	38,39	1,61	2,58	0,07
0,03	13,7	-2,7	7,28	0,53
0,01	3,4	0,6	0,36	0,11
				1,32

Из таблицы получаем
Найдем по таблице критических точек распределения Пирсона при уровне значимости и числу степеней свободы k = 10 – 3 = 078.

(0,05;7) = 14,1
Так как , то гипотеза о нормальном распределении принимается.


Задание 9.

Для заданного интервального выборочного ряда (начальное значение , шаг h) проверить гипотезу: закон распределения генеральной совокупности является показательным при уровне значимости .

Вариант	a	h	Данные выборки
17	0,10	0,2	204, 82, 40, 18, 8, 3, 2, 0, 0, 0, 1

Объем выборки n=358. Будем считать вариантами середины частичных интервалов: = 0,1, = 0,3, …, = 2,1.


Для нахождения произведем некоторые дополнительные вычисления.

интервал	Xi	Ni	Xi*Ni	Xi-Xcp	(Xi-Xcp)**2	Ni*(Xi-Xcp)**2
0-0,2	0,1	204	20,4	-0,16	0,03	5,17
0,2-0,4	0,3	82	24,6	0,04	0	0,14
0,4-0,6	0,5	40	20	0,24	0,06	2,32
0,6-0,8	0,7	18	12,6	0,44	0,19	3,5
0,8-1	0,9	8	7,2	0,64	0,41	3,28
1-1,2	1,1	3	3,3	0,84	0,71	2,12
1,2-1,4	1,3	2	2,6	1,04	1,08	2,17
1,4-1,6	1,5	0	0	1,24	1,54	0
1,6-1,8	1,7	0	0	1,44	2,08	0
1,8-2,0	1,9	0	0	1,64	2,69	0
2,0-2,2	2,1	1	2,1	1,84	3,39	3,39
		358	92,8			22,08

= 0,259
D = = 0,0616
= 0,248372248366483
S = = 0,248
Вычислим теоретические частоты в предположении о показательном распределении генеральной совокупности при 3,857


Аналогично вычислим остальные результаты в таблице:

Ni'	Ni-Ni'	(Ni-Ni')**2	(Ni-Ni')**2/Ni'
192,47	11,53	132,87	0,69
88,99	-6,99	48,9	0,55
41,15	-1,15	1,32	0,03
19,03	-1,03	1,05	0,06
8,8	-0,8	0,63	0,07
4,07	-1,07	1,14	0,28
1,88	0,12	0,01	0,01
0,87	-0,87	0,76	0,87
0,4	-0,4	0,16	0,4
0,19	-0,19	0,03	0,19
0,09	0,91	0,84	9,72
			12,87

Наблюдаемое значение критерия 12,87
Критическая точка (0,10;8) = 13,362
Так как , то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Задание 10.

Для заданного интервального выборочного ряда (начальное значение , шаг h) проверить гипотезу: закон распределения генеральной совокупности является равномерным при уровне значимости .

Вариант	a		h	Данные выборки
17	0,05	8,4	2,2	38, 37, 40, 41, 43, 42, 31, 45, 34, 24

Объем выборки n=375. Будем считать вариантами середины частичных интервалов: = 9,5, = 11,7, …, = 29,3.
В итоге получим эмпирическое распределение равностоящих вариант.

	9,5	11,7	13,9	16,1	18,3	20,5	22,7	24,9	27,1	29,3
	38	37	40	41	43	42	31	45	34	24

Для нахождения произведем некоторые дополнительные вычисления.

Интервалы	Xi	Ni	Xi*Ni	Xi-Хср	(Xi-Xcp)**2	Ni*(Xi-Xcp)**2
8,4-10,6	9,5	38	361	-9,45	89,33	3394,36
10,6-12,8	11,7	37	432,9	-7,25	52,58	1945,46
12,8-15	13,9	40	556	-5,05	25,51	1020,58
15-17,2	16,1	41	660,1	-2,85	8,13	333,3
17,2-19,4	18,3	43	786,9	-0,65	0,42	18,23
19,4-21,6	20,5	42	861	1,55	2,4	100,75
21,6-23,8	22,7	31	703,7	3,75	14,05	435,66
23,8-26	24,9	45	1120,5	5,95	35,39	1592,47
26-28,2	27,1	34	921,4	8,15	66,4	2257,7
28,2-30,4	29,3	24	703,2	10,35	107,1	2570,34
		375	7106,7			13668,86

= 18,951.

D = 36,450.

= .
Следовательно,



Найдем дифференциальную функцию предполагаемого равномерного распределения:
= = 0,048
Найдем теоретические частоты:
= - ) = 18,036



= … =



Сравним эмпирические и теоретические частоты. Для этого составим расчётную таблицу.

i	Ni	Х	Ni'	Ni-Ni'	(Ni-Ni')**2	(Ni-Ni')**2/Ni'
1	38	9,5	18,04	19,96	398,56	22,1
2	37	11,7	39,45	-2,45	5,99	0,15
3	40	13,9	39,45	0,55	0,31	0,01
4	41	16,1	39,45	1,55	2,41	0,06
5	43	18,3	39,45	3,55	12,62	0,32
6	42	20,5	39,45	2,55	6,52	0,17
7	31	22,7	39,45	-8,45	71,35	1,81
8	45	24,9	39,45	5,55	30,84	0,78
9	34	27,1	39,45	-5,45	29,67	0,75
10	24	29,3	1,94	22,06	486,56	250,58
	375					276,72

Из таблицы получаем 276,72
Найдем по таблице критических точек распределения Пирсона при уровне значимости и числу степеней свободы k = n – 3 = 7.

(0,05;7) = 14,1.
Так как , то гипотеза о нормальном распределении отклоняется.