13.04 статистические характеристики. Вариационные ряды и их характеристики

• Название: Вариационные ряды и их характеристики
• Дата: 17.05.2022
• Размер: 107.13 Kb.
• Имя файла: 13.04 статистические характеристики.pptx
• Тип: Документы; #533531

§1. Вариационные ряды и их характеристики

Глава 3. Элементы математической статистики

Математическая статистика (МС) занимается разработкой методов сбора, описания и обработки опытных данных.

Генеральная и выборочная совокупности

• Генеральной совокупностью (ГС) называется множество всех однородных объектов, подлежащих изучению. ГС может быть конечной или бесконечной.
• Выборочной совокупностью или выборкой называется множество объектов, случайно отобранных из ГС.

• Объёмом совокупности называется количество её объектов.

Обозначения:

N – объём генеральной совокупности;

n – объём выборки.

• В МС используется выборочный метод: по определённой выборке судят о свойствах ГС в целом.
• Выборка при этом должна быть представительной (репрезентативной).

Репрезентативность выборки обеспечивается объёмом выборки и случайностью отбора её элементов.

• Повторная выборка: случайно отобранный элемент возвращается в общую совокупность и м.б. отобран повторно.
• Бесповторная выборка.

Вариационный ряд и его графические изображения

Пусть некоторый признак ГС описывается случайной величиной Х.

Рассмотрим выборку объёма n из ГС. Элементы выборки – это значения СВ Х.

• На первом этапе статистической обработки производят ранжирование (упорядочивание) чисел x1, x2, …, xn по возрастанию.

• Варианты xi  это различные элементы выборки.
• Частота варианты xi  это число mi, показывающее, сколько раз варианта встречается в выборке.
• Относительная частота (частость, доля)варианты xi  это число
• Частоты и относительные частоты называются весами.

• Вариационный ряд (ВР)  это ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их значений, с соответствующими им весами.
• ВР бывают дискретными и интервальными.
• Дискретным называется ВР, который представляет собой выборку значений ДСВ.

• Непрерывным (интервальным) называется ВР, который представляет собой выборку значений НСВ.
• Для наглядности представления выборочных данных используются графические изображения вариационных рядов в виде полигона и гистограммы.

• Мода Mo(X) дискретного ВР  это варианта, имеющая наибольшую частоту.
• Медиана Mе(X) дискретного ВР  это значение признака, делящего ранжированный ряд на две равные части.

Пример 1.

Для определения меткости стрелка было проведено 100 серий испытаний, в каждой из которых производилось три выстрела.

Результаты испытаний приведены в таблице (СВ Х – число попаданий в серии, mi – количество серий):

• Постройте полигон частот и полигон относительных частот. Определите Mo и Me.

Х	0	1	2	3
mi	5	15	30	50

Пример 2.

Принято решение принимать государственный экзамен у студентов отдельно для различных весовых категорий.

В результате предварительного взвешивания 100 студентов получены следующие данные:

• Постройте гистограмму частот и гистограмму относительных частот. Определите Mo и Me.

промежутки	5565 кг	6575 кг	7585 кг	8595 кг
частоты mi	8	35	40	17