Идз. Вариант 1 1

• Название: Вариант 1 1
• Дата: 09.03.2023
• Размер: 2.01 Mb.
• Имя файла: IDZ-kratnye-i-krivolinejnye-integraly_ (1).doc
• Тип: Документы; #977332
• страница: 22 из 24

Вариант № 22

№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области

интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:

.

№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле

, если D – параллелограмм A(–3, 4), B(0, 4),C(4, 0),D(1, 0).

№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью

.

№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:

.

№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной

заданными линиями: .

№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:

.

№ 8. Найти площадь части поверхности  – плоскость , вырезанной поверхностью

 – координатные плоскости .
№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область

интегрирования, и вычертить эту область: .

№ 10. Вычислить , если .

№ 11. Вычислить , сведением к однократному и двойному интегралам:

.

№ 12. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:

.
№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:

.
№ 14. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными поверхностями,

полагая , где - объёмная плотность тела: .
№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:

.

№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:

.

№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода ;

прямая от .

№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по линии

.

№ 19. Найти длину линии .

№ 20. Вычислить криволинейный интеграл между точками A и B(0, 1),O(0, 0) по различным путям интегрирования C₁(отрезок AB) и C₂: ломаная ABC и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

№ 21. Вычислить криволинейный интеграл , применив формулу Грина (обход контура составляет область, ограниченную контуром, слева).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)