Задания-ФинМат. Вариант 1 Задание 1
 Скачать 85.5 Kb.
|
|
Вариант 1 Задание 1 За время пользования долгом величина процентных денег составила 25000 д.е. при временной базе 365 дней. Найти величину процентных денег при расчете их по обыкновенному (банковскому) варианту при тех же остальных условиях начисления простых процентов. Задание 2 На ссуду 10000 д.е. начисляются сложные проценты в конце каждого квартала по годовой номинальной процентной ставке 0,05. Определите величину долга через 5 и 10 лет. Задание 3 Две фирмы имеют годовые обороты 1 млн д.е. и 2 млн д.е. соответственно. Оборот первой фирмы растет ежемесячно на 2 %, а оборот второй - уменьшается на 1 %. Определите, когда годовые обороты фирм станут одинаковыми. Задание 4 На начальную сумму ссуды предусматривается непрерывное начисление процентов по силе роста, изменяющейся дискретно по следующей схеме; первые два года она равна 0,08, следующие три года – 0,09 и далее в течение 5 лет- 0,1. Определите множитель наращения и эквивалентную годовую процентную ставку при начислении сложных процентов. Задание 5 Между январем 1990 г и январем 1994 г. индекс потребительских цен IР (уровень инфляции) вырос со 121 до 636. Определите годовой темп прироста цен за этот период в процентах. Выразите индекс цен в форме а∙еk∙t, если величина индекса цен при t=0 соответствует индексу цен в январе 1990 г. Предполагая темп прироста индекса цен постоянным, установите, когда индекс цен достигнет величины 5000? Задание 6 Создается страховой фонд. В конце каждого года делается взнос в размере 40000 д.е. и на собранные деньги начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0,1. Выведите формулу наращенной суммы через n лет. Определите размер фонда через 10 лет. Вариант 2 Задание 1. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты с процентной ставкой 36% годовых . Клиент внес бы сумму на депозит с 12 февраля по 24 апреля . Определить величину коэффициента наращения и наращенных процентов в трех случаях : а) точные проценты с точным числом дней ; б) обыкновенные проценты с точным числом дней ; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней . Год не високосный . Задание 2. Предприятие получило кредит на 3 года под годовую процентную ставку 36% годовых. Комиссионные составляют 5% от суммы кредита . Определить эффективную процентную ставку кредита , если кредит получен под простые проценты . Задание 3. Предприятие заменяет оборудование . Стоимость нового оборудования 1400 млн. р. Планируемые доходы от замены оборудования : 650 , 650 , 600 , 600 , 550 , 550 , 550 , 500 , 500 млн. р. Проанализировать инвестиционный проект , если ожидаемый годовой уровень инфляции 8% . До какого годового уровня инфляции рентабелен данный проект ? Задание 4. Фирма приобрела пакет из 40 облигаций со сроком погашения 4 года и номинальной стоимостью 2 млн. р. каждая по курсу 90 . Доход по облигациям выплачивается ежегодно по ставке 24% годовых и реинвестируется по ставке 33% годовых . Определить доход по облигациям и доходность . Какая реальная ставка доходности , если уровень инфляции 12%? Задание 5. Требуется объединить три финансовые ренты в одну платежи выплачиваются раз в год (в начале) и квартальным начислением процентов . Срок объединенной ренты – 5 лет . Платежи начисляются немедленно . Процентная ставка объединенной ренты - 30% . Условия объединения рент приведены в табл.1 , где m и p число периодов начисления процентов и платежей в году ; r – номинальные процентные ставки рент ; t – продолжительность периода , на который откладываются денежные платежи , R – разовые рентные платежи . Таблица 1.
Задача 6. Стоимость товара 3000 млн. р. Покупатель выписал 8 векселей с последовательным погашением через каждые три месяца . Проценты , включенные в вексель начисляются на остаток задолженности по ставке 48% годовых . Продавец учел векселя по годовой учетной ставке 40% . Определить стоимость каждого векселя и сумму , полученную продавцом . Какой должен быть корректирующий множитель и какая скорректированная стоимость каждого векселя , чтобы продавец получил полную стоимость ? Определить текущую задолженность покупателя , если он выдал скорректированные векселя , а рыночная процентная ставка 50% . Вариант 3 Задание 1 Кредит в размере 30000 д.е. выдан на срок 3 года и 160 дней при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке 0,065 с временной базой 365 дней. Определите величину долга к концу срока. Задание 2 Выразить в форме y = a∙ekt следующие функции : y = 2t ; y = 1000∙2t/3 ; y = 5∙(1,04)t ; y = 6∙108∙(1,05)-t. Задание 3 Найдите годовую номинальную процентную ставку, соответствующую эффективной процентной ставке 0,084, если сложные проценты начисляются один раз: а) в полугодие; б) в квартал; в) в месяц; г) непрерывно. Задание 4 Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9% в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене имеет смысл приобретать эту ренту? Задание 5 Четырехгодичный контракт предусматривает взносы в 2 этапа с начислением на них сложных процентов по годовой процентной ставке 0,08 на первом этапе в течение первых 1,5 лет и по годовой процентной ставке 0,1 на втором этапе в последующие 2,5 года. На первом этапе взносы по 5000 д.е. производятся в конце каждого полугодия. На втором этапе взносы по 8000 д.е. производятся в конце каждого квартала. Определите наращенную сумму потока платежей. Задание 5 Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 500 тыс. руб. от имени предпринимателя в течение 20 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если банковская ставка по вкладам равна 5% годовых? Задание 6 Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1=19 000 руб., S2=20 000 руб., S3=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4=22 000 руб. в конце 2-го года и S5 в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S5. Вариант 4 Задание 1 Сертификат номиналом 100 тыс. руб. с объявленной доходностью 12 % годовых, начисляемых простыми процентами, и сроком на 720 дней куплен по цене 110 тыс. руб. за 250 дней до погашения. Определите доходность инвестиций в виде эффективной процентной ставки. Задание 2 Молодожены имеют годовой доход 45000 д.е. Ипотечный банк дает в долг сумму, которая должна постоянно погашаться одной третьей месячного дохода. Бели банк использует начисление сложных процентов по месячной процентной ставке 0,012 и долг погашается в течение 25 лет, то какова может быть величина взятого кредита? Задание 3 Семья планирует купить новый автомобиль за 10000 д.е. Эту сумму семья взяла в долг на 36 месяцев под сложные проценты по процентной ставке 0,0075 в месяц. Определите величину ежемесячных выплат. Задание 4 Пятилетний контракт предусматривает, что после первого платежа 5000 д.е., производимого в конце первого года, последующие платежи ежегодно увеличиваются на 1000 д.е. При этом на платежи начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Определите наращенную сумму потока платежей данного контракта, а также его современную величину. Задание 5 Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования. Задание 6 Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 100 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк ежегодно начисляет сложные проценты по ставке 7%. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана? Вариант 5 Задание 1 Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: 1) равными суммами; 2) равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%. Задание 2 Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%. Задание 3 Чтобы через 10 лет приобрести оборудование по цене 120000 д.е., фирма планирует создать резервный фонд. Сумма ежеквартальных взносов, которые депонируются под сложные проценты, начисляемые каждый квартал по годовой процентной ставке 0,08, равна 1986,69 д.е. После 34-го взноса (8,5 лет) годовая процентная ставка увеличилась до 0,12. Определите величину квартальных взносов в оставшийся период. Задание 4 В начале каждого года вы вкладываете 500 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 9 % годовых. Определить сумму, которая накопится на счете через 5 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос? Задание 5 От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально? Задание 6 Рента постнумерандо с платежами А=500 тыс. руб. и сроком 10 лет откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Определить срок отложенной ренты при ставке пролонгирования 12% годовых. |