Вариант 3 Задача 1
![]()
|
Вариант №3 Задача №1 Два точеных заряда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Из анализа числовых значений расстояний ![]() ![]() В проекции на ось Ох (см. рисунок) получим, ![]() Найдем напряженности, создаваемые в искомой точке первым и вторым зарядами в отдельности. Напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() 1-й заряд ![]() 2-й заряд ![]() В итоге получим, ![]() Суммарный потенциал, создаваемый в некоторой точке системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в искомой точке каждым из зарядов в отдельности. ![]() В данном случае получим, ![]() Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() Подставим в полученные формулы числовые значения: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задача №2 К бесконечно протяженной плоскости (поверхностная плотность заряда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() На заряженный шарик действуют сила тяжести ![]() ![]() ![]() ![]() В проекции на оси Ох и Оу (см. рис.) получим: ![]() ![]() В итоге получим следующую систему уравнений. ![]() Разделим первое уравнение системы на второе: ![]() Сила, действующая со стороны электрического поля на электрический заряд, определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Подставим все полученные выше выражения в исходное. ![]() ![]() Выразим из полученного соотношения угол ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача №3 Электрическое поле образовано заряженной плоскостью, с поверхностной плотностью заряда ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Согласно закону сохранения энергии изменение кинетической энергии электрона равно работе сил электрического поля. ![]() По определению работа сил, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, вычисляется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Потенциал, создаваемый бесконечной равномерно заряженной плоскостью на расстоянии ![]() ![]() где ![]() ![]() По определению кинетическая энергия тела определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Подставим все полученные выше формулы в исходную. ![]() Выразим искомую величину поверхностной плотности заряда ![]() ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача №4 Найти значение и направление тока через резистор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Для определения токов в ветвях цепи запишем первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа (для правого узла схемы): ![]() Второй закон Кирхгофа (для большого контура): ![]() Второй закон Кирхгофа (для нижнего контура): ![]() Получим итоговую систему трех уравнений: ![]() Решим данную систему относительно искомой силы тока ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Поскольку вычисленное значение силы тока положительное, то направление силы тока соответствует направлению, указанному на рисунке. Ответ: ![]() Задача №5 По двум прямолинейным бесконечно длинным проводникам текут токи ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: Решение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() По условию указано, что требуется найти величину вектора магнитной индукции в точке, удаленной на расстоянии ![]() ![]() ![]() Следовательно, треугольник вырождается в прямую линию. На рисунке представлена схема для данных условий. ![]() Согласно принципу суперпозиции, суммарная индукция в искомой точке будет равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых в данной точке первым и вторым проводниками с током. ![]() Длинный прямой проводник с током создает вокруг себя круговое магнитное поле. Величина индукции поля в некоторой точке, удаленной от проводника на расстояние ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда получим, ![]() ![]() В данном случае вектора магнитных индукций первого и второго проводника сонаправлены (см. рис). Тогда величина вектора суммарной магнитной индукции будет равна: ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача №6 Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: Решение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления. Запишем второй закон Ньютона: ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси ![]() ![]() ![]() где ![]() Время пролета электрона через конденсатор равно: ![]() Тогда, ![]() На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда радиус винтовой линии будет равен. ![]() Период обращения электрона по винтовой линии равен: ![]() С другой стороны, за один период электрон проходит вдоль оси ![]() ![]() ![]() Выразим из полученных выше соотношений искомые величины начальной скорости электрона ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим в полученные формулы числовые значения: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задача №7 В магнитном поле, индукция которого ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея: ![]() где ![]() В данном случае за один оборот стержень пересекает магнитный поток, равный: ![]() где ![]() ![]() ![]() В данном случае площадь контура – площадь круга, радиуса, равного длине стержня ![]() ![]() По условию указано, что плоскость вращения перпендикулярна силовым линиям поля. Тогда, ![]() Поскольку рассчитывается изменение магнитного потока для одного оборота, то промежуток времени равен периоду вращения: ![]() Угловая скорость вращения связана с периодом вращения соотношением: ![]() Подставим полученные формулы в исходную. Выразим величину индукции магнитного поля: ![]() ![]() Подставим в полученную формулу числовые значения: ![]() Ответ: ![]() |