Задачи по теме координаты ветора в пространстве 10 класс. векторы в пространстве
![]()
|
Задачи по теме «векторы в пространстве» А 1.Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1;-3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). Найдите | 2АВ+3СД | Ответ: ![]() 2. Даны координаты точек С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1), М(2; -3;3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами ![]() ![]() Ответ:0,7 3. Вычислите угол между векторами ![]() ![]() Ответ :600 4. При каком значении n данные векторы перпендикулярны: ![]() ![]() Ответ: ![]() 5.Вычислите координаты вектора 2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:(1;1;8) 6.Вычислите значение k , при котором скалярное произведение векторов ![]() ![]() Ответ: ![]() 7.Даны векторы: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:(18;-5;-19) 8.При каких значениях x и у векторы а(х;-2;5) и b(1;у;-3) коллинеарные? Ответ:x= ![]() ![]() ![]() ![]() 9.Вычислите длину вектора 2 ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 10.Даны две точки А(2;-1;3), В(1;0;4) и вектор ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 11.Даны точки А(2;0;1), В(4;-1;3), С(1;1;2). Найдите косинус внутреннего угла при вершине В треугольника АВС. Ответ: ![]() 12.Найдите сумму всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) перпендикулярны. Ответ:-2 13.Найдите длину большей диагонали параллелограмма, построенного на векторах ![]() ![]() Ответ: ![]() 14.Найдите в градусах угол между векторами ![]() ![]() Ответ: ![]() 15.Даны векторы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 16.Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарные: ![]() ![]() Ответ:m=10,n=1,2 17.Даны векторы ![]() ![]() Ответ:4 18. Даны векторы ![]() ![]() Ответ:5,5 19.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3) и С(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ медиана треугольника АВС. Ответ: ![]() 20.Даны вершины треугольника: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0) и С(3;-2;1). Найдите угол треугольника при вершине А. Ответ: ![]() 21.Вычислите ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:-1,5 22.Вычислите длину вектора ![]() Ответ: ![]() 23.Найдите косинус угла между векторами ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:cos ![]() ![]() 24.Найдите скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:2 25.Найдите угол между векторами р=2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:cos ![]() ![]() ![]() 26.В параллелограмме АВСД заданы АВ(-4;-4;-2), СВ(-3;-6;1) и А(3;8;-5). Найдите сумму координат точки пересечения диагоналей. Ответ:5 27.Длина вектора ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 28.Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2) и С(0;2;-1). Найдите точку Д(х;у;z), если векторы АВ и СД равны. Ответ:Д(-2;3;0) В ![]() 29.При каком значении (значениях) k векторы ![]() ![]() Ответ:k ![]() ![]() ![]() 30.При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;-3;6), С(-1;а-1;а), Д(-4;-1;а)? Ответ:-1 31.Дано: | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:cos ![]() 32.Найдите длину вектора a+b+c, если |a|=1 |b|=2, |c|=3,. ![]() ![]() Ответ: ![]() 33.В параллелограмме АВСД заданы СД(-3;4;2), СИ(5;-2;4) и А(5;8;0). Найдите расстояние от точки С до начала координат. Ответ: ![]() 34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба ![]() Ответ: ![]() 35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС. Ответ: ![]() 36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите | ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы ![]() ![]() ![]() Ответ:1 38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ:600 ; 1350 39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой? Ответ:-1 40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х ![]() Ответ:5 |