Задачи по теме координаты ветора в пространстве 10 класс. векторы в пространстве

Название	векторы в пространстве
Анкор	Задачи по теме координаты ветора в пространстве 10 класс
Дата	03.03.2023
Размер	158.12 Kb.
Формат файла
Имя файла	Задачи по теме координаты ветора в пространстве 10 класс.docx
Тип	Документы #965863

Задачи по теме «векторы в пространстве»

А

1.Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1;-3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2).
Найдите | 2АВ+3СД |

Ответ:

2. Даны координаты точек С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1), М(2; -3;3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами

.

Ответ:0,7
3. Вычислите угол между векторами

(2; -2; 0) и

(3; 0; -3).

Ответ :60⁰

4. При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

(2; -1;3) и

(1;3; n)?

Ответ:

5.Вычислите координаты вектора 2

по координатам векторов:

(3;1; 1),

(-2;0;2)

Ответ:(1;1;8)

6.Вычислите значение k , при котором скалярное произведение векторов

(2;k;-1) и

(3; -1; 2k) равно(-5)

Ответ:

7.Даны векторы:

(-3;-1;2),

(5;-2;7). Найдите координаты вектора: -

.
Ответ:(18;-5;-19)

8.При каких значениях x и у векторы а(х;-2;5) и b(1;у;-3) коллинеарные?

Ответ:x=

9.Вычислите длину вектора 2

+ 3

, если

(3; 1;0),

(0;1;-1).

Ответ:

10.Даны две точки А(2;-1;3), В(1;0;4) и вектор

(4;-2;-3). Найдите длину вектора 3

+ 5

Ответ:

11.Даны точки А(2;0;1), В(4;-1;3), С(1;1;2). Найдите косинус внутреннего угла при вершине В треугольника АВС.

Ответ:

12.Найдите сумму всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) перпендикулярны.

Ответ:-2

13.Найдите длину большей диагонали параллелограмма, построенного на векторах

(3;-3;-2) и

(1;2;-1).

Ответ:

14.Найдите в градусах угол между векторами

(1;1;

) и осью Оz.

Ответ:

15.Даны векторы

(-1;1;1;)

(0;2;-2). Найдите координаты вектора с

=(2

)-(

-2)

+2(

).

Ответ:

(-3;9;-3)

16.Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарные:

(15;m;1) и

(18;12;n)

Ответ:m=10,n=1,2
17.Даны векторы

=mi+3j+4k и

=(4i+mj-7k). При каком значении векторы ортогональны?

Ответ:4

18. Даны векторы

(-1;2;3) и

(5;х;-1). При каком значении х выполняется условие аb=3?

Ответ:5,5
19.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3) и С(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ медиана треугольника АВС.

Ответ:

(4;-4;2)
20.Даны вершины треугольника: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0) и С(3;-2;1). Найдите угол треугольника при вершине А.

Ответ:

21.Вычислите

c, если,

+b+c=0 и |

|=|

|=|c|=1.

Ответ:-1,5

22.Вычислите длину вектора

=2i+j-3k.

Ответ:

23.Найдите косинус угла между векторами

, если

(1;2;1) и

(2;-1;0).

Ответ:cos

24.Найдите скалярное произведение векторов

, если |

|=1, |

|=2, |a+b|=3.

Ответ:2

25.Найдите угол между векторами р=2

и q=2

-3

, если

=i-j+2kи

=2i+2j

Ответ:cos

26.В параллелограмме АВСД заданы АВ(-4;-4;-2), СВ(-3;-6;1) и А(3;8;-5). Найдите сумму координат точки пересечения диагоналей.
Ответ:5

27.Длина вектора

(х;у;z) равна 5. Найдите ординату вектора

, если х=2, z=-

Ответ:

4
28.Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2) и С(0;2;-1). Найдите точку Д(х;у;z), если векторы АВ и СД равны.

Ответ:Д(-2;3;0)
В

29.При каком значении (значениях) k векторы

(6-k;k;2) и

(-3;5+5k;-9) перпендикулярны?

Ответ:k

=2, k

30.При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;-3;6),

С(-1;а-1;а), Д(-4;-1;а)?

Ответ:-1

31.Дано: |

|=4, |

|=1.

. Найдите cosa, где а – угол между векторами

Ответ:cos

32.Найдите длину вектора a+b+c, если |a|=1 |b|=2, |c|=3,.

.

Ответ:

33.В параллелограмме АВСД заданы СД(-3;4;2), СИ(5;-2;4) и А(5;8;0). Найдите расстояние от точки С до начала координат.

Ответ:

34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба

Ответ:

35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС.

_Ответ:

36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите |

|.

_Ответ:

37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы

были перпендикулярны.

Ответ:1

38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС,

. Вычислите угол между векторами : а)

б)

.

_{Ответ:600 ; 1350}
39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой?

Ответ:-1

40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х

) и q(5;а;а) при любом х образуют тупой угол.

Ответ:5