Главная страница
Навигация по странице:

  • A = exp(b); B = exp(m)

    		•

    ВЫБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ. выбор эмпирических формул для анализа нелинейных зависимостей


    Скачать 355.92 Kb.
    Названиевыбор эмпирических формул для анализа нелинейных зависимостей
    Анкор65к6а
    Дата22.10.2019
    Размер355.92 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаВЫБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ.docx
    ТипЛабораторная работа
    #91431

    Лабораторная работа

    Тема: «ВЫБОР ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ»

    Линейная зависимость вида y =Ax + B, полученная на прошлом занятии, не дает ответа на вопрос, какая аналитическая зависимость наилучшим образом подходит к имеющемуся распределению.

    Наиболее популярные на практике эмпирические зависимости имеют вид:

    1) линейная функция y = Ax + B

    2) показательная функция y = ABx

    3) дробно-рациональная функция y = (Ax + B)-1

    4) логарифмическая функция y = Aln(x) + B

    5) смешанная функция y = AxB

    6) гиперболическая функция y = A + B/x

    7) дробно-рациональная функция y = x/(Ax + B).

    Все эти зависимости можно свести к линейной зависимости логарифмированием и (или) заменой переменных. Так, для показательной функции y = ABx имеем:

    ln(y) = ln(ABx) = ln(A) + ln(B)*x.

    Обозначив z = ln(y), b = ln(A) и m = ln(B), получим линейную зависимость z = mx + b. Теперь можно применить функцию ЛИНЕЙН с аргументами z (массив_y) и x (массив_x). Возвращаемые функцией ЛИНЕЙН коэффициенты m и b используем далее для нахождения искомых величин A и B:

    A = exp(b); B = exp(m)

    Таким образом, наша показательная функция примет вид:

    y = exp(b)*exp(m)^x,

    где m и b – коэффициенты, полученные с помощью функции ЛИНЕЙН.

    На рис. 1 показан пример листа Excel в режиме отображения формул.



    Рис. 1. Получение параметров эмпирической зависимости для случая показательной функции
    Для выбора наилучшей эмпирической зависимости необходимо сравнить суммы квадратов разностей заданных значений функции yi и вычисленных по формуле для каждой эмпирической зависимости. Результаты удобно поместить в таблицу
    Таблица 1 – Сравнение эмпирических зависимостей по квадратам отклонений от заданных значений функции

    Вид зависимости
    A
    B
    Сумма квадратов отклонений

    1) линейная функция y = Ax + B









    2) показательная функция y = ABx









    3) дробно-рациональная функция y = (Ax + B)-1









    4) логарифмическая функция

    y = Aln(x) + B









    5) смешанная функция y = AxB









    6) гиперболическая функция

    y = A + B/x









    7) дробно-рациональная функция y = x/(Ax + B)











    Задание. Для своего варианта (см. табл. 2) найти параметры A и B эмпирических зависимостей, сумму квадратов отклонений эмпирических зависимостей от заданных значений yi, заполнить таблицу 1. По данным таблицы 1 выбрать наилучшую эмпирическую формулу.

    Таблица 2 – Варианты заданий

    i
    Независимая переменная
    Вариант 1
    Вариант 2
    Вариант 3
    Вариант 4
    Вариант 5
    Вариант 6

    x
    y
    y

    y




    y
    y
    y

    1
    0.3
    0.01
    0.33
    0.12
    3.1
    2
    4.3

    2
    0.4
    1
    0.33
    0.14
    3.5
    2.2
    3.2

    3
    0.5
    1.6
    0.32
    0.19
    4
    2.4
    2.7

    4
    0.63
    2.5
    0.31
    0.24
    4.3
    2.72
    2.3

    5
    0.71
    3
    0.3
    0.25
    4.5
    2.95
    1.9

    6
    0.8
    3.5
    0.29
    0.28
    4.7
    3.15
    1.8

    7
    0.89
    3.7
    0.28
    0.3
    5.2
    3.3
    1.6

    8
    1.1
    4.5
    0.27
    0.37
    5.5
    4.1
    1.3

    написать администратору сайта