Вычисления невязки. Вычисления относительной невязки Общие принципы
 Скачать 81.14 Kb.
|
|
Раздел 4. Вычисления относительной невязки Общие принципы Для вычисления невязки будем использовать функцию с двумя аргументами , где - некоторое выражение (формула), - желаемое значение. Ниже даны выражения вычисления функций невязки для множества операторов. С помощью этих функций рекурсивно можно вычислять невязку произвольного выражения, использующего эти операторы. Чтобы отличать формулы от вычисляемых значений, будем через обозначать вычисленное значения выражения при заданных значениях переменных, входящих в . Еще потребуется обозначение - это количество переменных в выражении . Задача формулируется в виде системы ограничений над переменными. Ограничение – это булево выражение, значение которого должно быть истинным. (Будем использовать 1 для истинного выражения и 0 для ложного). Таким образом, рекурсивное вычисление начинается с , где - это ограничение. Если для оператора указано выражение для вычисления , это значит что это глобальное ограничение, то есть оператор не может быть вложен в другие операторы или участвовать в выражение как его элемент. К таким операторам относятся операторы оптимизации и функциональные операторы. Если вычисленное и желаемое значение совпадают, либо в выражении нет переменных, то невязка равна нулю: Если некоторое булево выражение напрямую использовано в арифметическом выражении и желаемое значение отлично от нуля и единицы, то вычислении производятся следующим образом: В качестве невязки используется оценка, на сколько минимально нужно изменить значение переменной, чтобы противоречивое ограничение стало бы истинным. Часто для «взвешивания» невязок нескольких переменных в одном выражении используется формула: Для линейного ограничения использование такого взвешивания даст невязку как «среднее значение, на которое нужно изменить одну из переменных, чтобы ограничение стало бы истинным». Невязка проектировалась таким образом, чтобы быть максимально инвариантной к форме записи, оставаясь при этом простой для вычисления для произвольных выражений. ( ) µ σ , f f µ ( ) f val f f ( ) f υ f ( ) 1 , e σ e 1 = µ ( ) ( ) ( ) 0 val если 0 , = ∨ = = f f f υ µ µ σ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 , 1 , f f f σ µ σ µ µ σ ⋅ + ⋅ − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x y x y x y x y x y x w σ υ σ υ σ υ σ υ σ σ sgn sgn , , ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = Пример 1: линейное выражение. Пусть для выражения невязка имеет значение 0.933. Если пользоваться классической невязкой для равенства , то для выражения невязка будет 9.33, то есть в 10 раз больше, хотя мы имеем тождественное выражение и невязка должна бы быть той же самой. В предлагаемом варианте вычисления невязки в обоих случаях будет одинаковой. Пример 2: суммы с условиями. Иногда условия могут находиться не непосредственно в корне ограничения, а быть вложенными внутрь выражения. Так, уравнение эквивалентно множеству ограничений . Для классической формы вычисления невязка всегда будет 0 или 1. В предлагаемом варианте вычисления значения невязки для обоих случаев будут одинаковы. Для некоторых выражений невязка не существует. Например, при использовании вещественной переменной для выражения теоретически невязку точно вычислить невозможно. Так при невязка будет числом, «бесконечно близким» к 2, но большим 2. Для таких случаев будем использовать малое число , отражающее используемую для ограничений точность. В этом случае невязка будет равно . Если мы имеет дело с целочисленными выражениями, то имеет смысл положить для них Все геодезические измерения сопровождаются погрешностями. Отклонение измеренного результата от его теоретического значения называется невязкой. Фактическую невязку сравнивают с допустимой, если она не превышает ее значения, невязку вводят в виде поправок с противоположным знаком в измеренные величины. Вычисляют исправленные значения измерений. Сумма исправленных измерений должна быть равна их теоретической сумме. 40 4 6 20 3 2 1 = ⋅ + ⋅ + ⋅ x x x ( ) ( ) ( ) y x y x val val 1 , − = = σ 400 40 60 200 3 2 1 = ⋅ + ⋅ + ⋅ x x x 0 1 , = ∑ < ∈ i i b x I i i i b x ≥ x 5 > x 3 ) val( = x ε ε + 2 1 = ε |