Вопросы и типовые задания для подготовки к экзамену по дисциплине Математическая экономика Вопросы для подготовки к экзамену
 Скачать 28.85 Kb.
|
|
ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ для подготовки к экзамену по дисциплине «Математическая экономика» Вопросы для подготовки к экзамену Математическая модель экономического объекта и ее основные элементы. Классификации экономико-математических моделей по различным основаниям. Технология построения экономико-математической модели. Понятие производственной функции. Виды производственных функций. Двухфакторная производственная функция. Неоклассическая производственная функция. Примеры двухфакторных производственных функций. Производственная функция Кобба-Дугласа. Предельный анализ в теории производства. Экономико-математические характеристики производственных функций. Предпочтения потребителя. Функция полезности и ее свойства. Бюджетное множество и его свойства. Математическая постановка задачи потребителя и методы ее решения. Аксиомы потребителя. Правило равновесия потребителя. Предельная полезность денег. Уравнение Слуцкого. Различные типы товаров. Функция спроса. Функция предложения. Модель рыночного равновесия. Эластичность и ее виды. Применение эластичности в экономическом анализе. Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Понятие продуктивной матрицы в модели Леонтьева. Критерии продуктивности. Модель равновесных цен. Понятие финансового риска. Количественные оценки риска. Схема управления финансовыми рисками. Портфель ценных бумаг и вероятностные характеристики его доходности. Вероятностная модель финансового рынка. Модели портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Модель Марковица минимального риска при заданной его доходности. Типовые задачи для подготовки к экзамену Задание 1. Задана производственная функция Q = 16K0,25L0,75. Известны затраты труда и капитала: L = 108 у.е., K = 256 у.е. А. Найдите предельную капиталоотдачу. Б. Найдите предельную производительность труда. В. Определите, на сколько процентов изменится выпуск продукции: 1) при увеличении затрат капитала на 1% (при неизменных затратах труда), 2) при увеличении затрат труда на 1% (при неизменных затратах капитала). Задание 2. Деятельность фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа. Известны следующие факты. В настоящее время основные производственные фонды фирмы оцениваются в К=108 ден.ед., всего в фирме занято L=103 сотрудников, каждый из которых производит продукцию в среднем на М=104 ден.ед. в месяц. Для увеличения выпуска на a=3% необходимо увеличить основные производственные фонды на b=6% или увеличить численность работников на c=9%. Найдите производственную функцию Кобба-Дугласа, описывающую деятельность фирмы. Задание 3. Функция полезности имеет вид: U(x1,x2)=x1x2. Известны цены на товары р1=10 у.д.е., р2=40 у.д.е. и бюджет I=400 у.д.е. А) Найдите оптимальный потребительский набор. Б) На сколько вырастет полезность потребительского набора, если бюджет вырастет на 1 д.е.? Задание 4. Задана функция полезности U = Х10,25Х20,4. Известны цены на товары р1=2 у.д.е., р2=8 у.д.е. и бюджет I=104 у.д.е. А) Найдите оптимальный потребительский набор. Б) Определите предельную полезность денег в ситуации равновесия потребителя. Задание 5. Даны функции спроса и предложения на некоторый товар  ,  . А) Найдите параметры равновесия. Б) На единицу продаваемого товара был введен налог, в результате чего новая равновесная цена составила 60 ден.ед. Определите размер налога и новый объем продаж. Задание 6. Малое предприятие «Сластёна» ежедневно выпекает торты в объеме  , где Р – цена торта, в руб. Ежедневный спрос задан функцией  . Как изменятся параметры равновесия, если государство будет взимать с каждого проданного торта налог 16 руб?Задание 7. Издатель журнала понизил цену на свое издание с 50 до 45 руб. По старым ценам распродавался тираж 80 тыс.экз. Каков будет тираж журнала в новой ситуации, если известно, что коэффициент ценовой эластичности спроса при цене 50 руб. равен –3? Задание 8. Цена товара выросла с 30 до 33 ден.ед. точечная эластичность спроса на него при цене 30 ден.ед. равна -2. Определите первоначальный объем спроса на товар, если после повышения цены он составил 1200 ед. Задание 9. Для стимулирования сбыта своей продукции фирма объявила о временном снижении цен на одну из моделей товара А с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше единиц товара А, чем обычно. а) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности и сделайте вывод о характере спроса на данную модель товара. б) Как изменилась выручка фирмы? Задание 10. Цена за товар выросла с 30 до 33 рублей. Точечная эластичность спроса на него при цене 30 руб. равна (-2). Каков был первоначальный объём рыночного спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц. Задание 11. Ковариация доходностей двух активов равна 20,2, риски вложений в активы соответственно равны 7,4 и 6,5. Тогда коэффициент корреляции доходностей этих активов равен … Задание 12. Даны две ценные бумаги Х и У. Их среднемесячная доходность представлена в таблице.
Инвестирование в какие ценные бумаги связано с более высоким риском? Задание 13. Случайная величина Х, представляющая собой прибыль инвестиционного проекта (в усл.ден.ед.) при различных состояниях экономики, задана рядом распределения
А. Среднее ожидаемое значение прибыли по проекту равно … Б. Риск вложений в проект равен … Задание 14. Портфель состоит из трех видов активов А, В и С. Ценовая доля актива А равна 0,4, а ценовая доля актива В в 1,46 раза больше ценовой доли актива С. Найдите портфель. Задание 15. Портфель состоит из трех видов акций, данные о которых приведены в таблице:
Найдите доходность портфеля Задание 16. Инвестор владеет тремя видами акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей:
Определите среднюю ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности портфеля, если инвестор вкладывает 40% средств в акции А, 20% - в акции В, 40% - в акции С. Предполагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||