Лк. Экзаменац вопросы по матем 1 сем АД,СмиДС,ТГСВ 1 курс 2021-2. Вопросы к экзамену по математике
 Скачать 66.5 Kb.
|
|
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 1 СЕМЕСТР Понятие матрицы. Действие над матрицами. Транспонированная матрица. Определители. Основные понятия. Свойства определителей. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными с помощью обратной матрицы. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Операции над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты. Приложения векторного произведения. Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведения через координаты. Приложения смешанного произведения. Линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Линии второго порядка на плоскости. Окружность (определение, канонические уравнения, свойства). Эллипс (определение, канонические уравнения, свойства). Гипербола (определение, канонические уравнения, свойства). Парабола (определение, канонические уравнения, свойства). Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в пространстве. Различные виды уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой с плоскостью. Условие принадлежности прямой плоскости. Множества и операции над ними. Основные числовые множества: N, Z, Q, R. Комплексные числа и операции над ними. Понятие функции. Действительная функция действительной переменной, ее график. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Виды неопределенностей и методы их раскрытия. Бесконечно малые функции. Теоремы о бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва, их классификация. Дифференциальное исчисление. Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали. Основные правила дифференцирования: производная суммы, разности, произведения и частного двух функций (с доказательством). Производные основных элементарных функций: тригонометрических и логарифмической (вывод). Логарифмическое дифференцирование. Производная сложной функции. Производные основных элементарных функций: степенной, показательной (вывод). Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций (вывод). Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Дифференциал функции. Его геометрический смысл. Использование дифференциалов в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Примеры. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания функции. Примеры. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Нахождение наибольших и наименьших значений. Примеры. Выпуклость графика кривой. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба. Примеры. Асимптоты кривой. Вертикальные и наклонные асимптоты. Примеры. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Примеры. |