Течение идеального газа (или жидкости) описывается уравнением Бернулли. Воспользуемся этим уравнением для определения нагрузки, испытываемой ветроколесом с горизонтально-осевым расположением генератора. Эта нагрузка возникает вследствие разности давлений р в набегающем потоке непосредственно до и после ветроколеса (рис. 5.5), которое, как и раньше, будем считать проницаемым диском площадью А1.
Рис. 5.5. Лобовое давление на ветроколесо: U – скорость ветрового потока; Р – давление; Z – высота; FA – осевая нагрузка; р – разность давлений
Максимальный перепад давления будет в случае, если U2 = 0. Таким образом,
рmax = 0,5 U02 , (5.20)
а максимальная нагрузка, действующая на ветроколесо, будет
FA max = 0,5 ρ A1U02 . (5.21)
В горизонтально-осевых ВЭУ эта сила действует по оси ветроколеса и называется лобовым давлением.
Очевидно, действуя на ветроколесо, сила равна скорости изменения количества движения набегающего воздушного потока:
FA =  (U0 – U1) . (5.22)
Используя (5.8), (5.11) и (5.13), получим
FA=(ρA1U1)(2U0 a)= ρ A1(1 – a)U0(2U0a) =0,5ρA1U02 4a (1-a). (5.23)
В приближении предлагаемой модели член 0,5ρA1U02 равен силе, действующей на находящийся в потоке непроницаемый диск площадью А1.
Силу, действующую на заданное ветроколесо, можно представить так:
FA=СF ρA1U02/2 ,
где СF – коэффициент лобового давления, зависящий от параметров ветроколеса, и, как видно из (5.23), имеет вид:
СF = 4 а (1 – а) . (5.24)
При а = 0,5 величина СF =1, что соответствует значению U2 = 0. Согласно критерию Бетца, максимальный КПД ветроколеса достигается при а = 0,33, и ему соответствует значение СF = 8/9.
Из-за краевых эффектов коэффициент лобового сопротивления непроницаемого диска на самом деле превышает единицу и равен примерно 1,2. Тем не менее, применяющаяся здесь линейная теория показывает, что представление ветроколеса почти непроницаемым диском в теоретических расчетах вполне оправдано. Представление об обтекании ветроколеса, как о течении невозмущенного потока воздуха в промежутках между лопастями, является неточным.
Особенно неприемлемо такое представление при работе ветроколеса с высоким КПД, когда оно оказывает максимальное сопротивление ветровому потоку.
Величина 0,5ρA1U02 в (5.23) и соответствующая ветровая нагрузка быстро возрастают с увеличением скорости ветра и, как правило, ветроколёса не выдерживают нагрузок со скоростью выше 20 м/с. Для предупреждения их разрушения в этом случае используют следующие способы:
а) поворот ветроколеса или его лопастей в нерабочее положение;
б) уменьшение снимаемой мощности и соответственно лобового давления;
в) применение лопастей такого профиля, чтобы они способствовали самоторможению при такой скорости ветра;
г) принудительную остановку ветроколеса.
Использование в ветроколесе неподвижных самотормозящихся лопастей – это наиболее простой и дешевый способ, обеспечивающий безаварийную работу ВЭУ, однако при этом не всегда
удается достичь высоких значений КПД при нормальных ветровых условиях.
5.6. Крутящий момент
Для определения крутящего момента (момента силы) на выходе ветроколеса можно воспользоваться результатами расчетов лобового давления. При таком подходе не используется закон сохранения момента импульса в системе ветроколесо – набегающий поток, который здесь использовать довольно затруднительно.
Максимальный крутящий момент ветроколеса Тmax очевидно, не может превышать значения, равного произведению максимальной действующей на ветроколесо силы на максимальный радиус R, т.е.
Tmax = Fmax R , (5.26)
так как величина максимальной силы определяется сопротивлением (5.21), т.е.
Fmax = ρ A1 U / 2 . (5.27)
Следовательно,
Tmax = 0,5 ρ A1 U R . (5.28)
В общем случае крутящий момент ветроколеса Т можно представить в виде
Т = Ст Тmax , (5.29)
где Ст – коэффициент крутящего момента.
Введем в рассмотрение параметр Z, называемый быстроходностью ветроколеса, равный отношению окружной скорости конца лопастей Vr к невозмущенной скорости набегающего потока U0, т.е.
Z = Vr/U0 = R / U0 , (5.30)
где – угловая скорость вращения ветроколеса.
Тогда, заменяя в (5.28) значение R его выражением из (5.30), получаем:
Tmax = A1 U02 (U0Z)/2 = P0Z/ , (5.31)
где Р0 – мощность ветрового потока из (5.2).
Так как мощность на валу есть мощность, развиваемая ветроколесом Р, то
Р = Тmax . (5.32)
Но согласно (5.15) Р = Ср Р0, или, с учетом уравнений (5.29) и (5.31) равенство (5.32) примет вид:
Ср Р0 = С Тmax ; Ср Р0 = Ст Р0 Z; Cр = Z Cт . (5.33)
Отметим, что на практике коэффициенты Cр и Cт не постоянны, являются функциями Z.
Согласно критерию Бетца (5.17), максимальное значение коэффициента Ср равно 0,59, поэтому в идеальном случае имеем
(Ст )max = 0,59/Z . (5.34)
На рис. 5.6 представлены характеристики реальных ветроколес.
Рис. 5.6. Зависимость коэффициента крутящего момента Ст от быстроходности Z для ветроколес с высоким геометрическим заполнением (1), низким (2) и критерий Бетца (3)
|
|
Из рис. 5.6 видно, что ветроколеса с высоким геометрическим заполнением развивают большой крутящий момент при относительно низких линейных скоростях, и, наоборот, ветроколеса с небольшим заполнением (например, с двумя лопастями) имеют небольшой крутящий момент, и даже иногда не могут самостоятельно раскрутиться. С увеличением значений Z коэффициент момента, а следовательно, и сам момент стремится к нулю. Максимальные значения коэффициента Ст для одних типов ветроколес реализуются при высоких скоростях ветра, при которых лобовые давления велики – вплоть до разрушительных. Необходимо также отметить, что максимальным значениям крутящего момента и КПД соответствуют различные значения Z.
|
Скачать 7.49 Mb.