Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 7 класса Возможные решения максимум 10 баллов за задачу 1
 Скачать 1.49 Mb.
|
|
Первый (очный) этап Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 7 класса Возможные решения (максимум 10 баллов за задачу 1. На дне рождения бабушки пять внуков посчитали свой возраст в месяцах. Выяснилось, что их суммарный возраст ровно налет меньше, чему бабушки. Сколько еще должно пройти месяцев, чтобы эти внуки вместе "догнали" бабушку по возрасту Решение В момент времени, описанный в условии, разница между возрастом бабушки и суммой возрастов всех пятерых внуков составляет 84 месяца (+1 балл. Сходом времени возраст меняется как у внуков, таки у бабушки (+ 3 балла. Поэтому за каждый месяц указанная разница уменьшается на 4 месяца (+3 балла. Таким образом, для "выравнивания" возрастов потребуется 21 месяц (+3 балла. Заметим, что если пренебречь возможным эффектом високосного года, то ответ не зависит оттого, целое число месяцев составляет возраст каждого из внуков или нет, лишь бы подсчет через 21 месяц проводился бы прежним образом. 2. Для того, чтобы доставить продукцию с фермы в город точно к открытию магазина, фермеру приходилось выезжать ровно в Т часа ночи. Фермер купил новую машину, на которой можно было развивать среднюю скорость, равную 50 км/час. Это было на 20 км/час больше, чему старой машины, и поэтому с новой машиной фермеру нужно выезжать только в Т часа ночи. Определите по этим данным расстояние от фермы до магазина. Решение Обозначим искомое расстояние как L, скорость старой машины фермера V 1 , скорость новой машины V 2 , время открытия магазина как Т. Магазин открывается водно и тоже время, иначе надо было бы иногда выезжать не в 3-00 (+1 балл. По условию верны следующие уравнения V 2 =V 1 +20 (в км/ч), те. V 1 =30 км/ч (+1 балл) Т T 1 +L/V 1 (+1 балл) Т T 2 +L/V 2 (+1 балл) Те. можно составить уравнение T 1 +L/V 1 = T 2 +L/V 2 (+2 балла. Преобразуя его получаем L=(T 2 -T 1 ) ⋅V 2 ⋅V 1 /(V 2 -V 1 ) (+2 балла, что дает L=75 км (+2 балла. 3. У школьника есть весы и три внешне одинаковых кубика. Известно, что один из кубиков сделан из материала, плотность которого в 1.5 раза больше, чему двух других. Школьник кладет два кубика на одну чашку весов, и один кубик - на другую. Для равновесия ему пришлось добавить к одиночному кубику гирю с массой 100 г. Какая масса могла бы быть у более плотного кубика, чтобы у школьника получался бы такой результат Решение У задачи может быть два решения, поскольку при указанном отношении плотностей два любых кубика будут тяжелее оставшегося и возможны два разных варианта расположения кубиков навесах балла. Обозначим Ми М значения масс менее и более плотного кубиков, соответственно. Если на одной чашке лежало два разных кубика, те. их общая масса равна ММ, тона другой чаше лежал кубик с массой М+ 1 балл. Следовательно, в таком варианте масса более плотного кубика равна массе гири, те. Мг балла за ответ для этого варианта. Если же в опыте школьника на одной чаше весов лежало два одинаковых кубика, то более плотный кубик лежал на другой чаше весов (+1 балл) и 100 г - это треть массы более плотного кубика (+2 балла, те. Мг балла за ответ. 4. Школьники его старший брат по очереди спускаются на лыжах с горки с постоянным уклоном. Каждый начинает спуск в тот момент, когда другой начинает подниматься снизу вверх по склону. К тому моменту, когда они оба оказываются на одном уровне, тот, который понимается вверх, успевает пройти либо 20% длины склона, либо 10%. Во сколько раз различаются скорости спуска лыжников, если скорости подъема у них одинаковы Считать скорости обоих лыжников вдоль склона постоянными. Решение Обозначим длину склона переменной L, скорости спуска лыжников V СП1 и V СП2 (пусть V СП1 > V СП2 ), скорость их подъема вверх по склону - V ПОД Поскольку лыжники начинают движение одновременно, то до встречи двигаются одно и тоже время (+1 балл. Тогда верны уравнения 0.8L/V СП2 =0.2L/V ПОД (+3 балла) и 0.9L/V СП1 = ПОД (+3 балла. Здесь учтено, что лыжник с большей скоростью спуска успевает проехать большее расстояние. Таким образом, искомое отношение равно V СП1 / V СП2 =9/4=2.25 (+3 балла. Другой вариант ответа, 4/9, тоже считается правильным. Задача не считается решенной, если приводится только ответ Желаем успеха Первый (очный) этап Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 8 класса Возможные решения (максимум 10 баллов за задачу 1. Двое школьников по очереди взвесились навесах вместе со своими рюкзаками. Выяснилось, что у второго масса была на 5 кг больше. Затем школьники выпили на двоих 1 литр лимонада, который был у одного из них в рюкзаке, а бутылку положили обратно в рюкзак. Решив взвеситься снова, они получили, что теперь второй весит на 4 кг больше. Поровну ли школьники разделили лимонад Ответ обосновать. Считать, что плотность лимонада равна ρ=1000 кг/м 3 Решение: После того, как лимонад был выпит, масса у одного из школьников (вместе с рюкзаком) увеличилась, ау того, который в рюкзаке принес бутылку с лимонадом, – уменьшилась (+1 балл. Из условия следует, что лимонад лежал в рюкзаке более массивного школьника (+1 балл. Иначе бы разница масс увеличилась, а не уменьшилась. Если обозначить как МЛ массу лимонада, выпитого более легким школьником, то можно записать условие для разности масс (показаний весов) (М 2 -М Л )-(М 1 +М Л )=4 (+2 балла. Из условия известно, что (ММ, те. МЛ =0.5 кг (+2 балла, а объем лимонада, выпитый легким школьником, равен МЛ л (+2 балла. Поскольку всего было выпито 1 л лимонада, то получается, что школьники разделили лимонад поровну (+2 балла за обоснованный ответ. 2. Школьник ровно в 9-00 запустил скачивание серии мультфильмов по Интернету. Стой скоростью, с которой началась передача данных, все должно было закончиться ровно в 9-18. Школьник поручил младшей сестре "следить" за процессом и пошел заниматься своими делами. Через полчаса сестра ему доложила, что скачивание в основном проходило с постоянной скоростью, но один раз скорость передачи упала в три раза, поэтому все загрузилось ровно в 9-20. Определите, в течение какого времени скорость передачи данных была снижена. Решение Обозначим весь объем данных (в некоторых единицах) за Х. Искомую длительность промежутка времени, в течение которого скорость передачи данных была втрое меньше начальной, обозначим Т. Заметим, что термин упала указывает, что время, в течение которого происходило уменьшение скорости загрузки, много меньше характерного времени всего процесса, те. длительностью изменений можно пренебречь. Время, в течение которого должны были загрузиться данные, если бы скорость их передачи была постоянной, обозначим T 1 =18 мина реальное время загрузки - T 2 =20 мин. В этих обозначениях начальная скорость загрузки равна Х/Т1, а сниженная скорость загрузки составила Х/(3⋅Т 1 ). Для полного объема данных будет верно соотношение Х (Т 2 -Т 0 )⋅Х/Т 1 + Т 0 ⋅Х/(3⋅Т 1 ) (+4 балла за это или аналогичное уравнение. Разделив обе части на Хи умножив на Т, получаем Т 1 =Т 2 -Т 0 +Т 0 /3 (+2 балла за уравнение, в которое входят только данные условия) Решая это уравнение, получаем Т 0 =3⋅(Т 2 -Т 1 )/2=3 мин (+ 4 балла за правильный ответ) 3. Соревнования по хоккею проводятся на прямоугольной площадке размерами L=60 ми Нм. В перерыве между периодами выпускают машину для чистки льда. При своем движении машина чистит полосу шириной В м. По технологии очистки машина должна проехать по каждому участку площадки не менее двух раз во взаимно перпендикулярных направлениях. С какой минимальной скоростью должна двигаться такая машина, чтобы обеспечить правильную очистку, если на ее пребывание на площадке отводится 5 минут Считать, что машина заезжает с угла, двигается с постоянной скоростью вдоль или поперек бортов, потерей времени на разворотах пренебречь. Решение Заметим, что для того, чтобы покрыть заведомо всю площадку при движении вдоль коротких бортов, машине придется проехать от борта до борта 18 раз (+3 балла. Это объясняется тем, что зараз будет охвачена только полоса шириной хм м. Для покрытия площадки при движении в перпендикулярном направлении машине придется проехать от борта до борта 9 раз (+3 балла. Таким образом, при таком движении длина пути машины составит 9L+18H=1080 м (+1 балл. Однако надо учесть, что при последовательном движении от борта до борта в конце работы машина окажется на расстоянии Нот того места, где она заехала на площадку, те. весь путь составит, как минимум, 1110 м (+1 балл. Чтобы проехать такое расстояние за 5 минут, надо иметь скорость 3.7 мс км/ч (+2 балла. Если школьник явно определяет место, где машина закончит работу и время, которое было на это затрачено, ноне указывает, что машине может потребоваться проехать в исходный угол, то всего ставится 9 баллов. Если приведен только правильный расчет скорости, необходимой для преодоления расстояниям мс, без определения места, где закончена работа, то всего ставится 8 баллов. 4. У школьника есть два одинаковых динамометра, рассчитанных на максимальную нагрузку P=5 Нс длиной шкалы L=10 см. Динамометры №1 и №2 закреплены и связаны ниткой, как показано на рисунке. Нитка натянута так, что показание динамометра №1 равно T 1 =3 Н. Школьник берется заместо соединения нитей и начинает его медленно смещать в сторону динамометра №2. Какую силу F должен приложить школьник к месту соединения нитей, чтобы динамометр №1 стал показывать T 2 =5 Н Силу тяжести не учитывать. Решение Изменение длины пружины динамометра прямо пропорционально величине сил, приложенных к пружине с разных сторон (+1 балл. Поскольку один из концов этой пружины неподвижен относительно закрепленного динамометра, то величина смещения места соединения нитей (обозначим как X) равна величинам изменения длин обеих пружин (+1 балл. При этом показания обоих динамометров изменяются в разные стороны на одинаковую величину. По условию динамометр №1 вместо Т должен показывать Т. Динамометр №2 сначала также показывал значение Т (+1 балла его новое показание после смещения нитей обозначим Т Х Исходя изданных о динамометре №1 можно определить, что Х/L=(Т 1 -Т 2 )/Р (+1 балл за это или аналогичное уравнение, те. Х см (+1 балл за значение. Аналогично для такого же Х записывается уравнение, в которое входит сила натяжения пружины динамометра №2: Х/L=(Т Х -Т 1 )/Р (+1 балл за уравнение, те. Т Х =1 Н (+1 балл. Здесь учтено, что по условию задачи пружина динамометра №2 должна сжаться. Динамометр №2 и школьник тянут в одну сторону, а динамометр №1 - в другую (см. рисунок. Так как все находится в равновесии, то Т 2 =Т Х +F (+1 балл. Значит, искомая сила равна F=4 Н (+2 балла №1 L H №2 №1 F T 2 T x 5. Сообщающиеся сосуды сделаны из трубы квадратного сечения a × a, согнутой в виде перевернутой буквы П (см. рисунок. Горизонтальная часть трубы плотно перекрыта квадратным поршнем, который может свободно перемещаться вдоль трубы. В исходной ситуации в обоих коленах находится жидкость плотности ρ 1 , а уровни жидкости в вертикальных частях трубы одинаковы. Насколько сдвинется поршень, если в левое колено медленно дополнительно залить другую, более легкую жидкость объемом который достаточно мал Плотность легкой жидкости ρ 2 =2 ρ 1 /3. Считать, что жидкости не смешиваются, а горизонтальная часть трубы достаточно длинная. Наличие атмосферного давления не учитывать. Решение Мысленно начнем доливать легкую жидкость в левое колено. Если поршень оставался бы неподвижным, при доливании жидкости в левое колено давление слева от поршня стало бы повышаться. Значит, возникла бы сила, действующая на поршень и направленная вправо (+1 балл. В новом положении равновесия силы давления в жидкости справа и слева от поршня должны быть одинаковы (+ 1 балл. Это будет достигаться за счет того, что смещение поршня вправо на Х приведет к подъему плотной жидкости в правом колене и опускании плотной жидкости в левом колене на такую же величину Х (+1 балл. Уровень столба легкой жидкости в левом колене составит Н (+1 балла давление на границе раздела плотной и легкой жидкости составит P 1 = ρ 2 gH (+1 балл. Поскольку объем плотной жидкости неизменен, ее уровень в правом колене на Х выше, чем уровень раздела жидкостей в левом колене (+1 балл. Из условия равновесия плотной жидкости вместе с поршнем) ниже этого уровня следует, что Х (+2 балла. Отсюда получаем, что X=V/(3 ⋅ a 2 ) (+2 балла. Задача не считается решенной, если приводится только ответ Желаем успеха а×а V а×а g Первый (очный) этап Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 9 класса Возможные решения (максимум 10 баллов за задачу) 1. В сосуде с теплоизолированными стенками привели в соприкосновение две кюветы с разными жидкостями, имеющими удельные теплоемкости 1 c и 2 c . Во сколько раз масса первой жидкости больше массы второй жидкости, если после выравнивания температур кювет температура первой жидкости поднялась на 2/5 от начальной разности температур жидкостей Теплоемкостью кювет и сосуда пренебречь. Возможное решение 1) Пусть первоначальные температуры кювет 1 T и 2 T , а установившаяся температура T. Условие теплового баланса 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) c m T T c m T T <4 балла 2) При условии, что 1 2 1 2 5 T T T T <2 балла получаем ответ. Ответ 1 2 2 1 3 2 m c m c <4 балла. Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Условие теплового баланса 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) c m T T c m T T 4 2 Условие наконечную температуру 1 2 1 2 5 T T T T 2 4 Получение ответа 1 2 2 1 3 2 m c m c 4 2. Пловец решил своеобразным способом определить ширину реки. Вначале он переплыл реку, стартовав из точки A и двигаясь относительно воды строго в направлении противоположного берега. Закончив заплыв в точке B, он обнаружил, что течение его снесло на расстояние , Затем он стартовал обратно из точки B, двигаясь относительно воды под углом 45 к направлению против течения реки, и приплыл в точку C ниже по течению точки A, на расстоянии 2 s от нее. Какова ширина реки, если ее берега параллельны, течение постоянное, и пловец двигался с постоянной относительно воды скоростью. Возможное решение Пусть относительная скорость пловца v , скорость течения u, а искомая величина h. 1) Время движения в первом случае 1 / v t h , 1 1 s ut .<3 балла 2) Во втором случае 2 2 / v t h , скорость пловца вдоль реки v / 2 V u . <2 балла 3) Расстояние 1 2 1 2 v ( v / 2) s s t s u t . <2 балла Ответ 1 2 2 1 h s s . <3 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Время и снос при движении поперек реки 1 / v t h , 1 1 s ut 3 2 Время движения под углом 45 и скорости вдоль реки 2 2 / v t h , v v / 2 u 2 3 Определение расстояния 2 s 2 1 2 ( v / 2) s s u t 2 4 Получение ответа 1 2 2 1 h s s 3 3. Два одинаковых массивных цилиндрических стакана, соединенные тонкой трубкой, поставлены на электронные весы. Первоначально стаканы на ¾ были заполнены водой, а весы показывали 1 P . В левый стакан насыпали сыпучего материала, в результате чего вода заполнила стаканы доверху, а показания весов увеличились для левого стакана до 2 P , а для правого – до 3 P . Во сколько раз плотность материала больше плотности воды Возможное решение 1) Начальные показания весов определяются массой стакана m и массой воды 0 ( 3 / 4) P m V g , где V – объем стакана. <2 балла 2) Показание левых весов при объеме x V , занятом сыпучим материалом 0 ( ) x x P m V V V g . <2 балла 3) Условие наполнения стаканов 2 3 / 2 x V V V , откуда / 2 x V V . <2 балла 4) Показание правых весов 0 P m V . <2 балла Ответ 2 3 1 0 3 1 2 2( ) P P P P P <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Определение начальных показаний весов 1 0 ( 3 / 4) P m V g 2 2 Определение веса левого стакана с сыпучим материалом 2 0 ( ) x x P m V V V g 2 3 Условие заполнения стаканов 2 3 / 2 x V V V 2 4 Определение веса правого стакана 3 0 P m V 2 5 Получение ответа 2 3 1 0 3 1 2 2( ) P P P P P 2 4. Дед Мазай идет по кольцевой тропинке в лесу с постоянной скоростью и выкладывает на тропинку через определенный временной интервал по одной морковке. Навстречу по тропинке прыгает заяц и их подбирает. Количество морковок на тропинке то увеличивается, то уменьшается. В минимуме (после максимума) оказывается N штук. Определите максимальное количество морковок на тропинке при условии, что заяц движется в два раза быстрее Мазая. Возможное решение. Пусть длина тропинки L, скорость Мазая V, зайца 1 2 V V и на единицу длины приходится n выложенных морковок. 1) В некоторый момент дед Мазай и заяц встретятся. Предыдущая их встреча произошла на время 1 / ( ) t L V V раньше. Дед Мазай от момента предыдущей встречи прошел / 3 s Vt L , а заяц - 1 1 2 / 3 s V t L . <2 балла 2) На промежутке s выложена морковка, а на отрезке 1 s ее нет. Количество морковок в момент встречи 1 / 3 N ns nL . <2 балла 3) Далее заяц будет подбирать морковки, а дед будет их выкладывать. За время количество морковок изменится на 1 ( ) 0 n V V t . <2 балла 4) Через время 1 1 / / 6 t s морковки кончатся, заяц перестанет их подбирать, и вплоть до новой встречи с Мазаем количество морковок будет возрастать и достигнет максимума 1 N к этому моменту. Минимальное их количество достигается через время 1 t после встречи, и оно равно 1 1 / 6 / 2 N nVt nL N . <2 балла Ответ max 2 N N . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Определение пути деда Мазая и зайца перед их очередной встречей / 3 s Vt L , а заяц - 1 1 2 / 3 s V t L 2 2 Определение количества морковок перед встречей 1 / 3 N ns nL 2 3 Определение уменьшения количества морковок после встречи 1 ( ) 0 n V V t 2 4 Определение времени, в течение которого заяц будет подбирать морковки, и их минимальное количество 1 1 / / 6 t s V L V , 1 1 / 6 / 2 N nVt nL N 2 5 Получение ответа max 2 N N 2 5. Имеется игрушечный паровозик, 4 вагончика и пучок отрезков легкой нити. Массы паровозика и вагончиков одинаковы. Колеса паровозика развивают максимальную силу тяги F . Когда отрезком нити к паровозику привязали один вагончик, нить порвалась при усилии / 2 F . Какое минимальное количество отрезков нити нужно употребить, чтобы последовательная связка из паровозика и четырех вагончиков выдержала максимальное усилие паровозика Действием силы трения на вагончики пренебречь. Возможное решение 1) Рассматривая паровозик с вагончиком как одно тело с массой 2m , получим / 2 2 F ma , это ускорение создается предельной силой натяжения нити T: T ma , откуда / 4 T F <2 балла 2) Рассматривая как одно тело связку из паровозика и четырех вагончиков, получим при полной силе 5 F ma . Рассматривая последние 4, 3, 2 и 1 вагончика как одно тело, ускоряемое силой натяжения нитей, действующей на крайний правый вагончик, получим 1 1 4 T ma , 2 1 3 T ma , 3 1 2 T ma , 4 1 T ma или 1 2 3 4 4 / 5, 3 / 5, 2 / 5, / 5 T F T F T F T F <2 балла 3) Принимая, что нить выдерживает натяжение / 4 F и, предположив, что правый вагончик соединен с паровозиком 1 N параллельными отрезками нити, следующий вагончик присоединен к правому с помощью 2 N отрезков нити и т.д., F/2 F 1 1 4 5 4 N T F F , 2 2 3 5 4 N T F F , 3 3 2 5 4 N T F F , 4 4 1 5 4 N T F F . <2 балла 4) Решая неравенства в целых числах, получаем минимальные значения 1 2 3 4 4, 3, 2, 1 N N N N <2 балла Ответ 10 шт. <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Определение предельного натяжения нити / 4 T F 2 2 Определение сил натяжения при максимальной тяге паровозика 1 2 3 4 4 / 5, 3 / 5, 2 / 5, / 5 T F T F T F T F 2 3 Формулировка условий на допустимое число нитей 1 1 4 5 4 N T F F , 2 2 3 5 4 N T F F , 3 3 2 5 4 N T F F , 4 4 1 5 4 N T F F 2 4 Решение неравенств в целых числах 1 2 3 4 4, 3, 2, 1 N N N N 2 5 Получение ответа 10 N 2 Первый (очный) этап Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 10 класса Возможные решения (максимум 10 баллов за задачу) 1. Ракета массы m может без трения перемещаться вдоль спицы в виде плоской фигуры, содержащей горизонтальные участки и горку, составленную из дуг в четверть окружности радиуса R (см. рисунок. Первоначально она находится в покое слева от горки на расстоянии S от криволинейного участка. После того, как двигатель ракеты запустили, она преодолела горку и слетела со спицы. Определите минимальную силу тяги двигателя ракеты, при которой это было возможно. Плоскость спицы вертикальна. Размеры ракеты много меньше размера спицы. Ускорение свободного падения g. Возможное решение 1) Для того, чтобы ракета преодолела наивысшую точку спицы, работа ее двигателя A должна быть не меньше прироста потенциальной энергии силы тяжести 2 A mgR <3 балла 2) Поскольку при движении ракеты вдоль спицы сила тяги ее двигателя ориентирована по направлению движения, работа ее двигателя равна произведению силы его тяги на пройденный ракетой путь ( ) A F S R . <4 балла Ответ 2R F mg S R . <3 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Условие на работу двигателя 2 A mgR 3 2 Связь работы двигателя с размерами спицы ( ) A F S R 4 3 Получение ответа 2R F mg S R 3 Обратим внимание на неточность решения. Для наивысшей точки спицы выражение для минимальной работы должно иметь вид 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 2𝑚𝑔𝑅 + 𝑚𝜗 2 Появление второго слагаемого обусловлено следующей аргументацией. Около вершины угол касательной к спице относительно горизонтали ∝→ 0, следовательно, R g S sin ∝→ 0 и 𝐹 > 𝑚𝑔 sin ∝ . Иными словами, ракета обязательно разгоняется до некоторой скорости 𝜗. Разгон начинается с угла ∝ 0 , когда 𝐹 = 𝑚𝑔 sin ∝ 0 . Если пренебречь этой стадией разгона, то 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 2𝑚𝑔𝑅 , что и предполагалось в решении. Это возможно, если длина разгона 𝑙 ≅∝ 0 𝑅 ≪ (𝑆 + 𝜋𝑅), а 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝐹(𝑆 + 𝜋𝑅 − 𝑙) = 𝐹(𝑆 + 𝜋𝑅)(1 − ∝ 0 𝑅 𝑆+𝜋𝑅 ) ≅ 𝐹(𝑆 + 𝜋𝑅). Таким образом, при ∝ 0 ≅ sin ∝ 0 = 𝐹 𝑚𝑔 ≪ 1 приведенное решение является асимптотически точным. Это требует 𝑆 ≫ 𝜋𝑅 , которое необходимо было дополнить в условие задачи. Разбор данного вопроса выходит за рамки требований к первой задаче, поэтому он не был учтен в ее разбалловке. Впрочем, никто из участников этапа не обратил внимания на эту проблему. 2. Брусок с прикрепленным вертикальным блоком лежит на горизонтальном участке невесомой гибкой ленты, которая перекинута через блок (см. рис. Нижний конец ленты свободный, а верхний конец цепляют к автомобилю и дают полный газ, в результате чего лента выдергивается из-под бруска. Определите максимальное ускорение бруска при разгоне автомобиля, если коэффициент трения ленты о дорожное покрытие . Между лентой и бруском трения нет. Брусок не опрокидывается и блок о стол не опирается. Ускорение свободного падения g. Возможное решение 1) II закон Ньютона для нижней половины ленты 1 0 тр a T F , тр F mg , где 1 a - ускорение участка ленты, m – масса бруска. <3 балла 2) II закон Ньютона для верхней части ленты 2 0 a F T , где F – сила тяги автомобиля, 2 a - ускорение. <2 балла 3) II закон Ньютона для блока с бруском 2 ma T , где a – искомое ускорение. <3 балла Ответ 2 a g . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 II закон Ньютона для нижней половины ленты 1 0 тр a T F , тр F mg 3 2 II закон Ньютона для верхней части ленты 2 0 a F T 2 3 II закон Ньютона для блока с бруском 2 ma T 3 4 Получение ответа 2 a g 2 3. Дед Мазай идет по кольцевой тропинке в лесу с постоянной скоростью и выкладывает на тропинку через определенный временной интервал по одной морковке. Навстречу по тропинке прыгает заяц и их подбирает. Количество морковок на тропинке то увеличивается, то уменьшается. В максимуме оказывается N штук. Определите, до какой минимальной величины уменьшится количество морковок на тропинке после достижения максимального значения. Заяц движется в три раза быстрее Мазая. Возможное решение Пусть длина тропинки L, скорость Мазая V, зайца 1 3 V V , и на единицу длины приходится n выложенных морковок. 1) В некоторый момент дед Мазай и заяц встретятся. Предыдущая их встреча произошла на время 1 / ( ) t L V V раньше. Дед Мазай от момента предыдущей встречи прошел / 4 s Vt L , а заяц - 1 1 3 / 4 s V t L . <2 балла 2) На промежутке s выложена морковка, а на отрезке 1 s ее нет. Количество морковок в момент встречи 1 / 4 N ns nL . <2 балла 3) Далее заяц будет подбирать морковку, а дед будет ее выкладывать, за время количество морковок изменится на 1 ( ) 0 n V V t . <2 балла 4) Через время 1 1 / /12 t s морковки кончатся, заяц перестанет их подбирать и, вплоть до новой встречи с Мазаем, количество морковок будет возрастать и достигнет максимума 1 N N к этому моменту. Минимальное их количество достигается через время 1 t после встречи, и оно равно min 1 1 /12 / 3 N nVt nL N . <2 балла Ответ min / 3 N N . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Определение пути деда Мазая и зайца перед их очередной встречей / 4 s Vt L , а заяц - 1 1 3 / 4 s V t L 2 2 Определение количества морковок перед встречей 1 / 4 N ns nL 2 3 Определение уменьшения количества морковок после встречи 1 ( ) 0 n V V t 2 4 Определение времени, в течение которого заяц будет подбирать морковки, и их минимальное количество 1 1 / /12 t s V L V , min 1 /12 N nVt nL 2 5 Получение ответа min / 3 N N 2 4. В цилиндрическую колбу (см. рис) равномерно наливается жидкость. График показывает зависимость от времени давления на дно колбы. Определите по графику диаметр колбы, если диаметр ее горловины D. Возможное решение 1) В момент времени 1 t вода целиком заполняет широкую часть колбы. В течение интервала времени от начала отсчета графика до 1 t в колбу попадает объем жидкости 1 1 V Qt , который заполняет свободный объем в широкой части колбы с площадью сечения S и высотой h : 1 S h Qt . <2 балла 2) Давление в интервале времени 1 0,t меняется на величину 0 1 / P P g h gQt S 3) В интервале времени 1 2 , t t жидкость заполняет горловину колбы до высоты 1 h , 1 1 2 1 ( ) S h Q t t , где 2 1 / 4 S D - площадь сечения горловины. <2 балла 4) Давление в интервале времени 1 2 , t t меняется на величину 2 1 2 1 1 1 ( ) gQ t t P P g h S . Исключаем gQ , и получаем 2 1 2 1 1 1 0 2 1 4 x S P P t D S P P t t , где x D - искомый диаметр. <2 балла Ответ 2 1 1 1 0 2 1 x P P t D D P P t t . <2 балла> Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Связь расхода воды и параметров широкой части колбы 1 S h Qt 2 2 Связь давления и высоты широкой части колбы 1 0 1 / P P g h gQt S 2 3 Связь расхода воды и параметров горловины колбы 1 1 2 1 ( ) S h Q t t 2 4 Связь давления и высоты горловины колбы 2 1 2 1 1 1 ( ) gQ t t P P g h S 2 5 Получение ответа 2 1 1 1 0 2 1 x P P t D D P P t t 2 P t P 1 P 2 t 1 t 2 P 0 0 D g 5. Стволы двух пушек, расположенных на расстоянии l друг за другом в плоскости траектории полета снарядов, ориентированы под одинаковым углом к горизонту. Определите этот угол, если при одновременном выстреле пушек их снаряды через некоторое время оказываются на одной вертикали, причем, снаряд первой пушки находится на расстоянии h выше снаряда второй пушки. Влиянием воздуха пренебречь. Возможное решение 1) Для того, чтобы снаряды оказались на одной вертикали, они должны иметь разные начальные скорости. <2 балла 2) Пусть t – время от выстрела до момента, когда снаряды оказываются на одной вертикали, а горизонтальные и вертикальные составляющие начальных скоростей снарядов 1 1 2 2 v , v , v , v x y x y . Горизонтальные и вертикальные координаты снарядов 1 1 v x x t , 2 1 1 v / 2 y y t gt , 2 2 v x x l t , 2 2 2 v / 2 y y t gt . <2 балла 3) По условию задачи 1 2 1 2 ; x x y y h . <2 балла 4) Подставив значения координат, получаем 1 2 v v x x l t , 1 2 y y h t v v . Учитывая, что 1 1 v v y x tg , 2 2 v v y x tg , где α – искомый угол, получаем ответ. <2 балла Ответ / arctg h l . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Вывод о различии начальных скоростей снарядов 2 2 Зависимость координат снарядов от времени 1 1 v x x t , 2 1 1 v / 2 y y t gt ; 2 2 v x x l t , 2 2 2 v / 2 y y t gt 2 3 Формулировка условия нахождения на одной вертикали 1 2 1 2 ; x x y y h 2 4 Связь начальных скоростей с условиями задачи 1 2 v v x x l t , 1 2 y y h t v v , 1 1 v v y x tg , 2 2 v v y x tg 2 5 Получение ответа / arctg h l 2 h l g 1 2 Первый (очный) этап Всесибирской Открытой Олимпиады Школьников по физике 10 ноября 2019 г. Задачи 11 класса Возможные решения (максимум 10 баллов за задачу) 1. Тормозной путь при движении автомобиля вниз по склону с углом в два раза больше, чем при движении вверх поэтому же склону с этой же начальной скоростью. Определите коэффициент трения между автомобилем и склоном. Автомобиль тормозит одновременно всеми колесами. Возможное решение 1) При движении вниз по склону ускорение 1 sin cos a g g , тормозной путь 2 1 1 / 2 s V a . <3 балла 2) При движении вверх по склону ускорение 2 sin cos a g g , тормозной путь 2 2 2 / 2 s V a . <3 балла 3) Подставляем выражения для тормозных путей в уравнение 1 2 2 s s . <2 балла Ответ 3tg . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Тормозной путь вниз по склону 2 1 1 / 2 s V a , 1 sin cos a g g 3 2 Тормозной путь вверх по склону 2 2 2 / 2 s V a , 2 sin cos a g g 3 3 Подстановка полученных выражений для тормозных путей в уравнение 1 2 2 s s 2 4 Получение ответа 3tg 2 2. Три маленьких заряженных бусинки нанизаны на непроводящую замкнутую нить, две бусинки из трех также надеты на горизонтальную непроводящую спицу. Все бусинки заряжены одинаковым зарядом q и имеют одинаковые массы. В равновесном положении расстояние между надетыми на спицу бусинками равно a, а между висящей на нити бусинкой и остальными – b. Определите силу натяжения нити и массу бусинки. Трения нет. g b a q Возможное решение 1) Отсутствие трения бусинок о нить означает равенство сил натяжения всех отрезков нити. <2 балла На нижнюю бусинку «1» действуют две силы натяжения T, силы кулона F 12 и F 13 и сила тяжести mg. 2) Условие равновесия бусинки «1» по вертикали 2 2 2cos 0 kq T mg b , где - половина угла 312 (см. рисунок. <3 балла На бусинку «2» действуют две силы натяжения T, силы кулона F 12 и F 23 и сила реакции опоры. 3) Условие равновесия бусинки «2» по горизонтали 2 2 2 2 sin 0 kq kq T T b a . <3 балла Учитывая, что sin / 2 a b , получаем ответ. Ответ 2 3 3 2 2 ( 2 ) ( 2 ) kq a b T a b a b , 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 kq b a b a m ga b b a , где 0 1 4 k . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Равенство сил натяжения всех отрезков нити 2 2 Условие равновесия бусинки «1» по вертикали 2 2 2 cos 0 kq T mg b 3 3 Условие равновесия бусинки «2» по горизонтали 2 2 2 2 sin 0 kq kq T T b a 3 4 Получение ответа 2 3 3 2 2 ( 2 ) ( 2 ) kq a b T a b a b , 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 kq b a b a m ga b b a 2 3. Летом садовод сделал термометр. В герметично закрытую бочку он плотно вставил вблизи дна отрезок прозрачного шланга (см. рис, закрепил его свободный конец в вертикальном положении и налил в шланг воды в количестве, при котором столбик воды в шланге установился при некоторой его высоте h порядкам. В дальнейшем при увеличении температуры воздуха на T высота этого столбика 3 2 1 F 12 2 F 12 T F 13 T T T mg F 23 h g увеличивалась на h . Оцените численное значение чувствительности получившегося термометра, используя известные обычно параметры. Садовод уверен в неизменности атмосферного давления. 1) Допустим, что термометр был изготовлен при температуре 0 T , при атмосферном давлении 0 P , а уровень воды в бочке установился 1 H , плотность воды , высота бочки H, площадь сечения S. Объем, заполненный воздухом в бочке, несколько уменьшится ив бочке установится давление P несколько выше атмосферного, и это избыточное давление уравновесится давлением столба воды в шланге 0 1 ( ) P P g h H . <2 балла 2) Поскольку можно считать, что 0 м, то 1 0 ( ) gh h H P , и отличие давления в бочке от атмосферного незначительно. <1 балл 3) При изменении температуры до величины T и высоты водяного столба в трубке до величины уровень воды в бочке изменится на 1 1 ( ) / 0 H h h s S , поскольку сечение шланга s много меньше сечения бочки S. <2 балла 4) Воздух в бочке будет нагреваться при практически неизменном объеме и установится давление 1 0 / P PT T , уравновешиваемое давлением водяного столба 1 0 1 1 ( ) P P g h H <2 балла 5) Пренебрегая отличием P от 0 P , получим 0 0 1 0 0 0 P P h h h T T T gT gT Принимая 0 P 10 5 Па, 0 300 T К, =10 3 кг/м 3 , получим численное значение 0 0 3 P h T gT см/К. <3 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Начальный баланс давлений 0 1 ( ) P P g h H 2 2 Указание на незначительное отличие давления в бочке от атмосферного 1 0 ( ) g h H P 1 3 Обоснование незначительности изменения объема воздуха в бочке при изменении температуры 1 1 ( ) / 0 H h h s S 2 4 Изменение высоты водяного столба при изменении температуры 1 0 / P PT T , 1 0 1 1 ( ) P P g h H 2 5 Численная оценка чувствительности термометра, основанная на известных параметрах окружающей среды и предположении 0 P P 0 1 0 0 P h h T T gT , 3 h T см/К 3 4. Между двух горизонтальных плоскостей находится брусок массы 0 m с узким кольцевым каналом радиуса R, расположенным в вертикальной плоскости. Внутри канала располагается шарик массы m. В начальный момент брусок и шарик были неподвижны, а шарик находился в неустойчивом равновесии в верхней точке канала. Найти максимальную скорость бруска после того, как система придет в движение. Трения нет. Ускорение свободного падения g. Возможное решение 1) Закон сохранения энергии 2 2 2 0 v 2 2 2 y x mu mu m mgh , где , x y u u – горизонтальная и вертикальная компоненты скорости шарика, v – скорость бруска, h – высота, на которую шарик опустился. <2 балла 2) Закон сохранения горизонтальной компоненты импульса 0 v 0 x mu m . <2 балла 3) Находим скорость бруска 2 2 2 0 0 2 v y m gh u m m m . <2 балла 4) Поскольку 2 2 , 0 y h R u максимальное значение скорости бруска 2 2 max 0 0 4 v m gR m m m <2 балла Ответ max 0 0 v 2 gR m m m m . <2 балла> Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 Применение закона сохранения энергии 2 2 2 0 v 2 2 2 y x mu mu m mgh 2 2 Условие сохранения горизонтальной компоненты импульса 0 v 0 x mu m 2 3 Получение выражения для скорости бруска 2 2 2 0 0 2 v y m gh u m m m 2 4 Выбор обоснованного максимального значения скорости бруска 2 2 , 0 y h R u , 2 2 max 0 0 4 v m gR m m m 2 5 Получение ответа max 0 0 v 2 gR m m m m 2 g 5. Идеальный газ, имеющий молярную изохорическую теплоемкость v c , равновесным процессом 1-2-3 переводится из состояния 1 в состояние 3 (см. рис. Найдите работу этого газа на изобаре 2-3, если на адиабате 1-2 он совершает работу А. Температура газа в состояниях 1 и 3 одинаковая. Возможное решение 1) Работа в процессе 1-2 производится за счет внутренней энергии газа 1 2 ( ) v A c T T <3 балла 2) В изобарическом процессе 2–3 газ совершает работу 23 3 2 ( ) A P V V . <2 балла 3) Из формулы Клапейрона-Менделеева 3 2 3 2 1 2 ( ) ( ) ( ) P V V R T T R T T , откуда 23 v RA A c . <3 балла Ответ 23 v RA A c . <2 балла Разбалловка по этапам Этапы решения Соотношения Балл 1 I начало термодинамики для процесса 1-2 1 2 ( ) v A c T T 3 2 Работа в процессе 2-3 23 3 2 ( ) A P V V 2 3 Применение формулы Клапейрона- Менделеева к процессами Получение ответа 23 v RA A c 2 Задача не считается решенной, если приводится только ответ Желаем успеха 0 P V 1 2 3 |