Главная страница
Навигация по странице:

  • Поверка средств измерений

  • Задание 2. Систематические погрешности Задача 1.

  • Задача 5.

  • Задание 3. Случайные погрешности Задача 1

  • Задание 4. Математическая обработка Задача 1.

  • Метрология. Второй строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение


    Скачать 0.55 Mb.
    НазваниеВторой строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение
    Дата26.10.2021
    Размер0.55 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМетрология.doc
    ТипРешение
    #256349


    Задание 1.

    Даны два амперметра и и идеальный источник тока. Нарисовать схему подключения амперметра к источнику тока, указать для поверяемого и образцового амперметров. Заполнить таблицу и в шапке таблицы указать единицы измерения. Под таблицей показать расчет второй строчки таблицы. Определение показать так же графически.

    Задание выполнить в Excel и оформить с графиком.
    Решение:

    Для оценки параметров отдельных физических величин используются контрольно-измерительные средства. Качество измерительных средств характеризуется совокупностью показателей, определяющих его работоспособность, точность, надежность и эффективность применения. Для обеспечения гарантированной точности измерений проводится периодическая поверка измерительной аппаратуры.

    Поверка средств измерений – это установление пригодности средств измерений к применению на основании экспериментально определенных метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям (РМГ 29-2013).

    При осуществлении поверки применяются средства поверки (эталоны), специально предусмотренные средства повышенной точности по сравнению с поверяемыми измерительными средствами.

    Методы поверки – совокупность поверочных измерительных средств, приспособлений и способ их применения для установления действительных метрологических показателей поверяемых измерительных средств.

    В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа:

    - сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов;

    - сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины.

    При поверке первым способом в качестве образцовых приборов выбираются приборы с лучшими метрологическими качествами.

    Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же, как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25 %.

    Допустимая погрешность образцового прибора должна быть в (3 ÷ 5) раз ниже погрешности поверяемого прибора.

    На рис.1 представлена схема поверки амперметров.



    Рисунок 1 – Схема подключения амперметров к источнику тока (ИТ): – поверяемый амперметр; – образцовый амперметр
    Погрешность выражают в единицах измеряемой величины, либо отношением абсолютной погрешности измерений к опорному значению измеряемой величины.

    Виды погрешности измерений:

    а) абсолютная погрешность измерительного прибора:
     ,

    где IЭ – показания образцового амперметра (действительное значение);
    IП – показания поверяемого амперметра.

    б) относительная погрешность средства измерений, часто выражаемую в процентах:

     ,

    где - абсолютная погрешность.

    в) для оценки многих средств измерений широко применяется приведенная погрешность, выражаемая в процентах:

    ,

    где . - нормирующее значение величины, часто применяют максимальное значение диапазона измерений, либо разность между максимальным и минимальным значением величины.

    В соответствии с пределами допускаемой погрешности измерительному средству присваивается класс точности. Класс точности характеризует, в каких пределах находится погрешность данного типа средств измерений, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств. Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности.

    Измерительные приборы могут быть следующих классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

    Амперметры применяются для измерений силы тока в цепях постоянного или переменного напряжения. Шкалу амперметров градуируют в микроамперах, миллиамперах, амперах или килоамперах в соответствии с пределами измерения прибора

    Таблица 1 –

    IД, А

    , А

    , А

    , А

    , %

    , А

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    0

    0,01

    0,00

    0,00

    0,02

    0,01

    -0,02

    0,20

    -0,40

    0,02

    1

    0,99

    1,01

    0,96

    0,99

    0,03

    0,02

    0,60

    0,40

    0,03

    2

    2,02

    2,00

    2,01

    1,97

    0,01

    0,03

    0,20

    0,60

    0,04

    3

    2,98

    3,01

    3,02

    3,00

    -0,04

    0,01

    -0,80

    0,20

    0,02

    4

    4,00

    4,03

    3,95

    3,97

    0,05

    0,06

    1,00

    1,20

    0,02

    5





























    Абсолютные погрешности при увеличении и уменьшении:

    ; .

    Приведенные погрешности при увеличении и уменьшении:

    ; .



    Рисунок 2 – График зависимости абсолютных погрешностей



    Рисунок 3 – График зависимости приведенных погрешностей

    Задание 2. Систематические погрешности
    Задача 1. Для приведенной схемы определите показания и рассчитать его относительную погрешность, классифицировать измерения и погрешность.


    Решение:

    Данное измерение является прямым, в нем присутствует методическая погрешность, связанная с неидеальностью вольтметра – входное сопротивление вольтметра имеет конечное значение, в отличии от идеального прибора с бесконечно большим сопротивлением. Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет токI, определяемый значе­нием ЭДС  ,а также значениями внутреннего сопротивления источника  и входного сопротивления прибора  .Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение  всегда будет несколько мень­ше значения ЭДС  ,что и приводит к появлению погрешности.

    Погрешность взаимодействия взаимодействия вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом:



    или в относительном виде:

    .

    .
    Задача 2. Даны 2 амперметра диапазона измерения 15 А, диапазона 10 А. у какого амперметра больше допускаемая основная относительная погрешность и какой прибор лучше использовать для измерения .
    Решение:

    Определим абсолютные погрешности измерения для каждого амперметра с учетом классов точности:

    ;

    .

    Определим значения допускаемых относительных погрешностей:

    ;

    .

    Допускаемые относительные погрешности для обоих амперметров одинаковы, абсолютные погрешности тоже равны, поэтому точность измерения тока 5 А будет одинакова для обоих амперметров.

    Задача 3. Для приведенной схемы определить показания и рассчитать абсолютную погрешность, из-за чего она возникает?


    Решение:

    Т.к. источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля, то происходит изменение тока в цепи после и неизбежно возникает погрешность связанная с наличием сопротивления источника. Без учета сопротивления источника ток в цепи

    ,

    С учетом сопротивления источника показания амперметра:

    .

    Абсолютная погрешность равна:

    .

    Задача 4. Прибор имеет шкалу на 100 делений. Определите относительную погрешность для 20 делений и на 100 делений, класс точности прибора . Сделать вывод.
    Решение:
    Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:

    ,

    где - класс точности прибора; - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует верхнему пределу измерений.

    Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением:

    ,

    где - результата измерения.

    Т.о. относительная погрешность равна:

    .

    Для отметки 20 делений:

    .

    Для отметки 100 делений:

    .

    Как видно из полученных значений, погрешность измерения на конце шкалы меньше в 5 раз. Данный прибор лучше использовать для измерений значений, лежащих в верхней части шкалы, точность результата в этом случае больше.
    Задача 5. Класс точности прибора 1,5 и диапазон измерения от -5 до 10 А, он показал 3,25 А. определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
    Решение:

    Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, раной 1,5 %, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:

    ,

    где - класс точности прибора; - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует разности верхнего и нижнего пределов измерений.

    Относительная погрешность равна:

    .

    Приведенная погрешность 1,5 %; абсолютная погрешность 0,225 А и относительная 7 %.
    Задача 6. Производные единицы СИ выразить через основные символы .

    а) Ускорение

    б) Работа и энергия

    в) Емкость

    г) Динамическое давление

    д) Сила тяжести
    Задание 3. Случайные погрешности
    Задача 1. В результате поверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, проведенных с его помощью, не превосходят . Считая, что погрешности распределены по нормальному закону, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.
    Решение:

    Случайная величина (в нашем случае за случайную величину примем погрешность измерения тока) с параметрами и , если ее плотность распределения описывается формулой вида:

    .

    Кривая распределения, описываемая выше приведенной плотностью вероятности, симметрична относительно , где - математическое ожидание случайной величины . - дисперсия.

    Интегральная функция распределения нормальной случайной величины имеет вид:

    .

    С помощью функции может быть определена вероятность попадания случайной величины в заданный интервал :

    .

    В справочной литературе можно найти и использовать стандартную нормальную величину функции , где .

    Т.к. интеграл в не выражается через элементарные функции на практике используют функцию Лапласа:

    .

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    .

    Т.к. вероятность того, погрешность не превысит равна 0,8:

    .

    Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента и , отсюда .

    Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой:

    .

    Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента и . Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой:

    .
    Задача 2. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; равно 100 мВт, систематическая погрешность равна 50 мВт. Найти вероятность того, что истинное значение мощности отличается от измерения (неисправленного) не более чем на 150 мВт.
    Решение:

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    ,

    для которой , ; ; .

    Тогда вероятность равна:



    или 86,64 %.

    Задача 3. после проведения 8-ми кратных измерений напряжения были получены следующие результаты: 11 В; 13 В; 17 В; 12 В; 12 В; 11 В; 14 В. оценить полученные результаты на наличие грубой погрешности.
    Решение:

    Для оценки будем использовать критерий Романовского.

    Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):

    .

    где результаты наблюдений, – количество измерений.

    Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).

    .

    Промежуточные вычисления представить в таблице.
    Таблица - Результаты промежуточных расчетов


    Номер измерения

    Измеренное значение , В

    Отклонение от арифметической середины, , В

    Отклонение от арифметической середины в квадрате



    1

    11

    -1,875

    3,515625

    2

    13

    0,125

    0,015625

    3

    13

    0,125

    0,015625

    4

    17

    4,125

    17,01563

    5

    12

    -0,875

    0,765625

    6

    12

    -0,875

    0,765625

    7

    11

    -1,875

    3,515625

    8

    14

    1,125

    1,265625

    Сумма

    103

    0

    26,875


    Вычисляем значение коэффициента Романовского для сомнительного результата, как правило, сомнительными результатами являются минимальное и максимальное значения результатов:

    ;

    .

    Вывод.

    Критическое значение при уровне значимости 0,05 и составляет 2,27. Поскольку и , то оба результата не являются промахами и не исключаются из результатов измерений.

    Задача 4. Среднее квадратическое отклонение . Определить вероятность того, что случайная величина не выйдет за пределы доверительного интервала с границами .
    Решение:

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    ,

    для которой , ; ; .

    Тогда вероятность равна:



    или 98,76 %.

    Задача 5. Каков должен быть объем выборки , чтобы с вероятностью 0,99 точность оценки математического ожидания результата измерения была равна если .
    Решение:

    Т.к. погрешность определяется по формуле:

    ,

    где  — значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной  ,   — стандартное отклонение генеральной совокупности,   – объем выборки.

    Отсюда объем выборки равен:

    ,

    где для .

    Т.о. объем выборки должен быть не менее 23 результатов.

    Задание 4. Математическая обработка
    Задача 1.

    Результата измерения давления 1,0600 Па, погрешность результата измерения . Запишите результата измерения, пользуясь правилами округления.

    Решение:

    Результата измерения должен быть записан в виде: .
    Задача 2. При многократном взвешивании массы получены значения в кг: 102; 97;105; 100; 98; 102; 97;99. укажите доверительные границы истинного значения массы с вероятностью .

    Решение:

    Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):

    .

    где – результаты наблюдений, – количество измерений.

    Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).

    .

    Промежуточные вычисления представить в таблице.
    Таблица - Результаты промежуточных расчетов


    Номер измерения

    Измеренное значение , кг

    Отклонение от арифметической середины, , кг

    Отклонение от арифметической середины в квадрате



    1

    11

    -1,875

    3,515625

    2

    13

    0,125

    0,015625

    3

    13

    0,125

    0,015625

    4

    17

    4,125

    17,01563

    5

    12

    -0,875

    0,765625

    6

    12

    -0,875

    0,765625

    7

    11

    -1,875

    3,515625

    8

    14

    1,125

    1,265625

    Сумма

    800

    0

    56


    Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического:

    .

    Погрешность измерения, по формуле:

    ,

    где - коэффициент Стьюдента для вероятности 0,98 и степеней свободы , тогда:

    .

    Тогда доверительный интервал определяется как и равен .
    Задача 3.

    Измерение мощности в активной нагрузке с сопротивление определяется с помощью вольтметра класса точности 1,5 с пределом измерения . Оценить измеренную мощность и погрешность, если прибор показал 340 В.

    Решение:

    Запишем формулу для косвенного измерения мощности:

    .

    Т.к. формулу для определения мощности мощно представить в виде:

    ,

    то можно воспользоваться следующей формулой для расчета относительной погрешности косвенного измерения мощности:

    ,

    где - относительная погрешность прямого измерения напряжения; - относительная погрешность прямого измерения сопротивления.

    Относительная погрешность измерения напряжения:

    ,

    где - класс точности вольтметра; - нормирующее значение, по ГОСТ 8.401-80 соответствует верхнему пределу измерений; - показания вольтметра.

    Относительная погрешность прямого измерения сопротивления:

    .

    Тогда, относительная погрешность косвенного измерения мощности равна:



    и в абсолютном виде:

    .

    Запишем результата косвенного измерения мощности:

    .
    Задача 4.

    При поверке вольтметра с на отметке 8 В показания образцового вольтметра с таким же пределом и классом точности 0,2 были 8,15 В. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

    Решение:

    Для того, чтобы поверяемый прибор соответствовал своему классу точности, относительная приведенная погрешность (в процентах по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать класса точности, либо абсолютная погрешность поверяемого прибора (по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать предела допускаемой погрешности, определяемого классом точности.

    Первый вариант решения

    Определим относительную приведенную погрешность поверяемого прибора на отметке 8 В. Показания образцового средства измерения в ситуации поверки, как известно, есть действительное значение измеряемой величины.

    , т.е. .

    Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0.

    Второй вариант решения

    Определим предел допускаемой абсолютной погрешности поверяемого прибора, который при таком условном обозначении класса точности для поверяемого вольтметра равен:

    .

    Действительное значение абсолютной погрешности для поверяемого прибора на отметке шкалы 8 В равно:



    .

    Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0.

    Ответ: Прибор не соответствует своему классу точности.


    написать администратору сайта