Задачи по метрологии. Метрология. Второй строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение
![]()
|
Задание 1. Даны два амперметра ![]() ![]() ![]() ![]() Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение: Для оценки параметров отдельных физических величин используются контрольно-измерительные средства. Качество измерительных средств характеризуется совокупностью показателей, определяющих его работоспособность, точность, надежность и эффективность применения. Для обеспечения гарантированной точности измерений проводится периодическая поверка измерительной аппаратуры. Поверка средств измерений – это установление пригодности средств измерений к применению на основании экспериментально определенных метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям (РМГ 29-2013). При осуществлении поверки применяются средства поверки (эталоны), специально предусмотренные средства повышенной точности по сравнению с поверяемыми измерительными средствами. Методы поверки – совокупность поверочных измерительных средств, приспособлений и способ их применения для установления действительных метрологических показателей поверяемых измерительных средств. В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа: - сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов; - сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины. При поверке первым способом в качестве образцовых приборов выбираются приборы с лучшими метрологическими качествами. Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же, как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25 %. Допустимая погрешность образцового прибора должна быть в (3 ÷ 5) раз ниже погрешности поверяемого прибора. На рис.1 представлена схема поверки амперметров. ![]() Рисунок 1 – Схема подключения амперметров к источнику тока (ИТ): ![]() ![]() Погрешность выражают в единицах измеряемой величины, либо отношением абсолютной погрешности измерений к опорному значению измеряемой величины. Виды погрешности измерений: а) абсолютная погрешность измерительного прибора: ![]() где IЭ – показания образцового амперметра (действительное значение); IП – показания поверяемого амперметра. б) относительная погрешность средства измерений, часто выражаемую в процентах: ![]() где ![]() в) для оценки многих средств измерений широко применяется приведенная погрешность, выражаемая в процентах: ![]() где ![]() В соответствии с пределами допускаемой погрешности измерительному средству присваивается класс точности. Класс точности характеризует, в каких пределах находится погрешность данного типа средств измерений, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств. Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Измерительные приборы могут быть следующих классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Амперметры применяются для измерений силы тока в цепях постоянного или переменного напряжения. Шкалу амперметров градуируют в микроамперах, миллиамперах, амперах или килоамперах в соответствии с пределами измерения прибора Таблица 1 –
Абсолютные погрешности при увеличении и уменьшении: ![]() ![]() Приведенные погрешности при увеличении и уменьшении: ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 – График зависимости абсолютных погрешностей ![]() Рисунок 3 – График зависимости приведенных погрешностей Задание 2. Систематические погрешности Задача 1. Для приведенной схемы определите показания ![]() ![]() Решение: Данное измерение является прямым, в нем присутствует методическая погрешность, связанная с неидеальностью вольтметра – входное сопротивление вольтметра имеет конечное значение, в отличии от идеального прибора с бесконечно большим сопротивлением. Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет токI, определяемый значением ЭДС ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Погрешность взаимодействия ![]() ![]() или в относительном виде: ![]() . Задача 2. Даны 2 амперметра ![]() ![]() ![]() Решение: Определим абсолютные погрешности измерения для каждого амперметра с учетом классов точности: ![]() ![]() Определим значения допускаемых относительных погрешностей: ![]() ![]() Допускаемые относительные погрешности для обоих амперметров одинаковы, абсолютные погрешности тоже равны, поэтому точность измерения тока 5 А будет одинакова для обоих амперметров. Задача 3. Для приведенной схемы определить показания ![]() ![]() Решение: Т.к. источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля, то происходит изменение тока в цепи после и неизбежно возникает погрешность связанная с наличием сопротивления источника. Без учета сопротивления источника ток в цепи ![]() С учетом сопротивления источника показания амперметра: ![]() Абсолютная погрешность равна: ![]() Задача 4. Прибор имеет шкалу на 100 делений. Определите относительную погрешность для 20 делений и на 100 делений, класс точности прибора ![]() Решение: Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как: ![]() где ![]() ![]() Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением: ![]() где ![]() Т.о. относительная погрешность равна: ![]() Для отметки 20 делений: ![]() Для отметки 100 делений: ![]() Как видно из полученных значений, погрешность измерения на конце шкалы меньше в 5 раз. Данный прибор лучше использовать для измерений значений, лежащих в верхней части шкалы, точность результата в этом случае больше. Задача 5. Класс точности прибора 1,5 и диапазон измерения от -5 до 10 А, он показал 3,25 А. определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности. Решение: Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, раной 1,5 %, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как: ![]() где ![]() ![]() Относительная погрешность равна: ![]() Приведенная погрешность 1,5 %; абсолютная погрешность 0,225 А и относительная 7 %. Задача 6. Производные единицы СИ выразить через основные символы ![]() а) Ускорение ![]() б) Работа и энергия ![]() ![]() в) Емкость ![]() ![]() г) Динамическое давление ![]() ![]() д) Сила тяжести ![]() ![]() Задание 3. Случайные погрешности Задача 1. В результате поверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, проведенных с его помощью, не превосходят ![]() Решение: Случайная величина ![]() ![]() ![]() ![]() Кривая распределения, описываемая выше приведенной плотностью вероятности, симметрична относительно ![]() ![]() ![]() ![]() Интегральная функция распределения ![]() ![]() С помощью функции ![]() ![]() ![]() В справочной литературе можно найти и использовать стандартную нормальную величину функции ![]() ![]() Т.к. интеграл в ![]() ![]() Для нормальной случайной величины ![]() ![]() ![]() Т.к. вероятность того, погрешность не превысит ![]() ![]() Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента ![]() ![]() ![]() Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой: ![]() Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента ![]() ![]() ![]() Задача 2. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; ![]() Решение: Для нормальной случайной величины ![]() ![]() ![]() для которой ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда вероятность равна: ![]() или 86,64 %. Задача 3. после проведения 8-ми кратных измерений напряжения были получены следующие результаты: 11 В; 13 В; 17 В; 12 В; 12 В; 11 В; 14 В. оценить полученные результаты на наличие грубой погрешности. Решение: Для оценки будем использовать критерий Романовского. Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2): ![]() где ![]() ![]() Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3). ![]() Промежуточные вычисления представить в таблице. Таблица - Результаты промежуточных расчетов
Вычисляем значение коэффициента Романовского ![]() ![]() ![]() Вывод. Критическое значение ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 4. Среднее квадратическое отклонение ![]() ![]() Решение: Для нормальной случайной величины ![]() ![]() ![]() для которой ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда вероятность равна: ![]() или 98,76 %. Задача 5. Каков должен быть объем выборки ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Т.к. погрешность определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда объем выборки равен: ![]() где ![]() ![]() Т.о. объем выборки должен быть не менее 23 результатов. Задание 4. Математическая обработка Задача 1. Результата измерения давления 1,0600 Па, погрешность результата измерения ![]() Решение: Результата измерения должен быть записан в виде: ![]() Задача 2. При многократном взвешивании массы ![]() ![]() Решение: Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2): ![]() где ![]() ![]() Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3). ![]() Промежуточные вычисления представить в таблице. Таблица - Результаты промежуточных расчетов
Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического: ![]() Погрешность измерения, по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() Тогда доверительный интервал определяется как ![]() ![]() Задача 3. Измерение мощности в активной нагрузке с сопротивление ![]() ![]() Решение: Запишем формулу для косвенного измерения мощности: ![]() Т.к. формулу для определения мощности мощно представить в виде: ![]() то можно воспользоваться следующей формулой для расчета относительной погрешности косвенного измерения мощности: ![]() где ![]() ![]() Относительная погрешность измерения напряжения: ![]() где ![]() ![]() ![]() Относительная погрешность прямого измерения сопротивления: ![]() Тогда, относительная погрешность косвенного измерения мощности равна: ![]() и в абсолютном виде: ![]() Запишем результата косвенного измерения мощности: ![]() Задача 4. При поверке вольтметра ![]() ![]() Решение: Для того, чтобы поверяемый прибор соответствовал своему классу точности, относительная приведенная погрешность (в процентах по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать класса точности, либо абсолютная погрешность поверяемого прибора (по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать предела допускаемой погрешности, определяемого классом точности. Первый вариант решения Определим относительную приведенную погрешность поверяемого прибора на отметке 8 В. Показания образцового средства измерения в ситуации поверки, как известно, есть действительное значение измеряемой величины. ![]() ![]() Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0. Второй вариант решения Определим предел допускаемой абсолютной погрешности поверяемого прибора, который при таком условном обозначении класса точности для поверяемого вольтметра равен: ![]() Действительное значение абсолютной погрешности для поверяемого прибора на отметке шкалы 8 В равно: ![]() ![]() Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0. Ответ: Прибор не соответствует своему классу точности. |