Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками

• Название: Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками
• Дата: 04.11.2022
• Размер: 326.5 Kb.
• Имя файла: dekartovy_koord._v_prostr.ppt
• Тип: Документы; #770661

Введение декартовых координат в пространстве.
Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.


Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая.
Изображаем произвольную прямую;


х


0


1


М


а


Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a. И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M(a).


2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её;


3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета;


4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).


А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью.


у


х


0


1


1


М


а


b


M(a; b)


x


y


z


0


1


Ox  Oy  Oz


Ox – ось абсцисс


Oy – ось ординат


Oz – ось аппликат


Координатные оси:


Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.


1


1


Пунктиром показаны отрицательные части осей.


xz


xy


yz


x


y


z


0


1


1


1


Координатные плоскости:


Oxz


Oxy


Oyz


Координатные плоскости:


xz





xy





yz

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, MOyz, NOxz, KOxy).

x


y


z


0


1


1


1


Отметим некоторые свойства координат точек:


2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, POx, SOy, ROz).


−2


−2


3


3


M(0; −2; 3)


N(−2; 0; 1)


K(1; 3; 0)


2


2


−2


P(2; 0; 0)


R(0; 0; −2)


S(0; 2; 0)

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Задача №1. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:

1 вариант А (3;-1), В (-2;4)
2 вариант А (3;4), В (2; -1)

о

I вариант
Дано: А (3;-1), В (-2;4), точка М – середина АВ.
Найти: IАВI, М(x;y).
Решение:
Ответ:


II вариант
Дано: А (3;4), В (2;-1), точка С – середина АВ.
Найти: IАВI, С(x;y).
Решение:
Ответ:


Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)


Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

Задача № 2.

Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Спасибо за урок!