Введение Свойства обратной пропорциональности и ее график
 Скачать 1.51 Mb.
|
Оглавление:Введение: Свойства обратной пропорциональности и ее график. Интересные примеры с обратной пропорциональностью и применение графика в повседневной жизни. Заключение. Список литературы. Введение. Обратная пропорциональность представляет собой зависимость функции, при которой изменение независимой величины (аргумента) влечет пропорциональное изменение зависимой величины (функции). Свойства обратной пропорциональности и ее график. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида  где x — независимая переменная ; у - зависимая переменнаяk≠ 0 Графиком обратной пропорциональности является гипербола.Гипербола — в математике это понятие обозначает плоскую кривую второго порядка, состоящую из двух частей. Гипербола состоит из двух ветвей. (так называют две части графика). Для построения гиперболы нужно знать несколько точек (больше точек — точнее график). Лучше выбирать те значения x, на которые удобно делить k. При k > 0 ветви гиперболы расположены в 1-й и 3-й четвертях и функция является убывающей на всей области определения х . При k < 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция является возрастающей на всей области определения х. Сформулируем основной признак обратной пропорциональности. С увеличением (уменьшением) значения переменной х в несколько раз соответствующее значение переменной у уменьшается (увеличивается) во столько же раз.  Это свойство присуще только обратной пропорциональности, и им можно пользоваться при решении текстовых задач, в которых рассматриваются обратно пропорциональные величины. У функции отсутствуют максимальное и минимальное значения. Функция нечетная, ее график симметричен по отношению к точке (0; 0), то есть началу координат. Функция неповторяющаяся, следовательно, не является периодической. График не пересекает оси абсцисс и ординат. Функция не имеет 0. Интересные примеры с обратной пропорциональностью и применение графика в повседневной жизни. Задача 1. На некотором участке газопровода трубы длинной 4 м заменили на трубы длинной 5 м. Сколько нужно новых труб для замены 100 старых? Решение. Так как увеличение длинны труб приведет к уменьшению их количества на одном и том же участке газопровода, то зависимость обратно пропорциональная. Составим схему по условию.  Запишем пропорцию: 4/5 = х/100. Откуда, х = (4 · 100)/5 = 80 (труб). Ответ: 80 труб. Задача 2. В мастерской трудятся 6 рабочих, которые с заданным объемом работы справляются за 4 часа. Если количество рабочих сократить в 2 раза, сколько времени потребуется оставшимся, чтобы выполнить тот же объем работы Запишем условия задачи в виде наглядной схемы: ↓ 6 рабочих – 4 ч ↑ ↓ 3 рабочих – х ч ↑ Запишем это в виде пропорции: 6/3 = х/4. И получим х = 6 * 4/3 = 8 ч. Если рабочих станет в 2 раза меньше, оставшиеся затратят на выполнение всей работы в 2 раза больше времени. Задача 3. Бригада из 12 человек может выполнить задание за 105ч. За какое время это задание может выполнить бригада из 14 человек , если будет работать с такой же производительностью? Пусть за х ч выполнит задание бригада из 14 человек ↓12 человек-105 часов↑ ↓14 человек- х часов↑ 12:14=х:105 х=12*105/14=90 Ответ: За 90 часов выполнит задание бригада из 14 человек Задача 4. В небольшой частной типографии печатают визитки. Сотрудник типографии работает со скоростью 42 визитки в час и трудится полный рабочий день – 8 часов. Если бы он работал быстрее и печатал 48 визиток за час, насколько раньше он смог бы уйти домой? Идем проверенным путем и составляем по условию задачи схему, обозначив искомую величину как х: ↓ 42 визитки/ч – 8 ч ↑ ↓ 48 визитки/ч – х ч ↑ Перед нами обратно пропорциональная зависимость: во сколько раз больше визиток в час напечатает сотрудник типографии, во столько же раз меньше времени ему потребуется на выполнение одной и той же работы. Зная это, составим пропорцию: 42/48 = х/8, х = 42 * 8/48 = 7ч. Таким образом, справившись с работой за 7 часов, сотрудник типографии смогу бы уйти домой на час раньше. Гипербола в архитектуре. Э́йфелеваба́шня— металлическая башня в центре Парижа, самая узнаваемая его архитектурная достопримечательность. Названа в честь главного конструктора Гюстава Эйфеля; сам Эйфель называл её просто «300-метровой башней»  Кры́мский мост Кры́мский мост — висячий мост через Москву-реку, расположен на трассе Садового кольца, соединяет Зубовский бульвар с улицей Крымский Вал.Построен в 1938 году в рамках Генерального плана реконструкции Москвы 1935 года по проекту архитектора Александра Власова и инженера Бориса Петровича Константинова.  Заключение. Функция «Обратная пропорциональность» очень важна, как предмет изучения. Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира, позволяющим сделать мир более совершенным. Ее график тоже обладает интересными свойствами. Список литературы: http://www.algebraclass.ru/funkciya-obratnoj-proporcionalnosti/ дата обращения: 16.01.2021; Википедия |