Урок геометрии в 10 классе. Угол между прямой и плоскостью_. Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость. Определение
![]()
|
![]() Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость. Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости. Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно. ![]() Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Дано: а ![]() ![]() Д ![]() Доказательство: 1) М ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Возьмём М1 ![]() ![]() ![]() М1Н1 ![]() 3) Так как М1Н1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Что мы доказали? Ч ![]() ![]() ![]() Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 1: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1. Р ![]() ешение: 1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=2 ![]() 2. cos BDB1=0,4 ![]() ![]() 3. sin B1DC1=0,4; ![]() ![]() Задача 2: ![]() ![]() Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных. Решение: 1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные и ![]() ![]() ![]() 2. По теореме Пифагора СА=СВ=а ![]() 3. В треугольнике АВС ![]() ![]() ![]() - 5 - АВ= а ![]() ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п.21 №164, 165 |