Y только от одной объясняющей переменной X

• Название: Y только от одной объясняющей переменной X
• Анкор: 41_1_Econometrics_Polyansky__Part_1.pdf
• Дата: 16.03.2019
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: 41_1_Econometrics_Polyansky__Part_1.pdf
• Тип: Документы; #25771
• страница: 5 из 5

ˆ
−
=
b
и
949
,
79
ˆ
=
a
полностью сов- падают с полученными ранее (в ячейках С15:D16).
!
Замечания.
•
Если не выделить заранее две ячейки или не нажать Ctrl+Shift вместе с «OK», то выведется только один коэффициент bˆ .
•
В качестве входного интервала (поле «Изв_знач_x») может быть не только одна объясняемая переменная (один столбец данных), но и несколько (несколько соседних столбцов) – в случае множественной линейной регрессии (см. задачу 3.2).
•
Графа «Константа» - логическая. При отсутствии в ней записи (или значении
Рис. 1.24

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
37
«ИСТИНА») расчеты производятся для ненулевого коэффициента
aˆ
При значении
«ЛОЖЬ» коэффициент bˆ рассчитывается для условии
0
ˆ
=
a
, т.е. искомая прямая обяза- тельно пройдет через начало координат и не обязательно будет оптимальной.
•
Графа «Стат» - тоже логическая. При отсутствии в ней записи (или значении
«ЛОЖЬ») вычисляются только значения bˆ и
aˆ
При значении «ИСТИНА» - дополни- тельно рассчитываются некоторые другие регрессионные статистики (см. далее).
Воспользуемся встроенной в функцию ЛИНЕЙН возможностью и покажем, как можно получить с её помощью другие дополнительные регрессионные статистики (кроме коэффициентов регрессии). Для это- го надо предварительно выделить место для вывода результатов вы- числений. Например, в данном случае – это матрица размером 5х2 – ячейки A33:B37. Можно выделить и большее количество столбцов, в лишних столбцах просто не будет результатов. Затем вызовем функ- цию ЛИНЕЙН, в которой укажем известные значения Y и X, а в графе
«Стат» впишем слово «истина». Ответ «OK» нажмём при нажатых клавишах
Ctrl+Shift.
Рассчитыва- емые характери- стики в матрице вывода результа- тов ЛИНЕЙН по- казаны в таблице
1.1 для более об- щего случая мно- жественной ре- грессии (см. в разделе
3)
ε
+
+
+
+
+
=
p
p
2
2
1
1
0
x
b
...
x
b
x
b
b
y
В данном случае парной регрессии
(
1
p
=
) столбцов будет всего 2 (для
b
и
a
).
Аналогичные вычисления можно выполнить функцией НАКЛОН
(
коэффициента
bˆ
) и ОТРЕЗОК (
aˆ
) из категории «Статистические».
Порядок вычислений аналогичен функции ЛИНЕЙН и подробно рас- сматриваться не будет. Результаты - в ячейках A30:C31 на рис.1.27.
3)
Получить для заданных наблюдений предсказанное значение y
Рис. 1.25
Рис. 1.26

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
38
по известному x=18 можно функцией ПРЕДСКАЗ из категории «Ста-
тистические» (рис.1.26). Результат (ячейки E28:H28) аналогичен по- лученному ранее в A24:B24 (рис.1.27).
Таблица 1.1
Схема вывода результатов функции ЛИНЕЙН
Коэффициент регрессии (
p
b
)
Коэффициент регрессии (
1
p
b
−
)
…
Коэффициент регрессии (
1
b
)
Свободный коэффициент (
0
b
)
Стандартная ошибка (
p
b
s
)
Стандартная ошибка (
1
p
b
s
−
)
…
Стандартная ошибка (
1
b
s
)
Стандартная ошибка (
0
b
s
)
Коэффициент де- терминации (
2
R
)
Стандартная ошибка для
y
s
-
-
-
Статистика
Фишера-Снедекора
F
Число степеней свободы
1
p
n
df
−
−
=
-
-
-
Регрессионная сумма квадратов
∑
=
−
=
n
i
i
R
y
y
Q
1
2
)
ˆ
(
Остаточная сумма квадратов
∑
=
−
=
n
i
i
i
e
y
y
Q
1
2
)
ˆ
(
-
-
-
Аналогичный результат можно получить и с помощью функции
ТЕНДЕНЦИЯ из категории «Статистические» (ячейки E29:H29).
Рис. 1.27
4)
Отметим важную особенность использования функций
Microsoft Excel: при изменении исходных данных происходит автома- тический пересчет полученных с их помощью характеристик. Однако набор этих функций невелик.
Гораздо большие возможности предоставляет Пакетанализа, описываемый ниже. Но у него есть крупный недостаток: он не пере- считывает результаты автоматически при изменении исходных дан- ных.
Если при инсталляции Microsoft Excel Пакетанализабыл уста- новлен, то по умолчанию он обычно недоступен. Требуется его под- ключить (это выполняется лишь один – первый – раз). Для этого необ- ходимо в главном меню «Сервис» выбрать подменю «Надстройки…»

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
39
(
Внимание – не «Настрой-
ка»!). В открывшемся окне надстроек (рис.1.28) напро- тив строки «Пакетанали-
за» должна стоять галочка.
После нажатия на
«
ОК» Пакетанализаакти- визируется. В главном ме- ню «Сервис» появится но- вое подменю «Анализдан-
ных…», открывающее до- ступ к библиотеке инстру- ментов анализа. При выбо- ре этого подменю открыва- ется окно (рис.1.29). Из приведённого списка выбе- рем «Регрессия».
В окне (рис.1.30) необходимо ввести (выде- лить мышкой) в соответ- ствующие поля диапазоны:
«
Входнойинтервал Y» –
«$B$2:$B$11»,
«
Входной интервал
X»
–
«$C$2:$C$11».
Входной интервал Y должен состо- ять из одного столбца.
Входной интервал X – мо- жет состоять из нескольких
(
максимум – 16) соседних столбцов. В поле «Остатки» поставим галочку. Резуль- таты будут выведены на новом листе и после изме- нения ширины столбцов будут выглядеть как на рис.1.31.
!
Замечание.
•
В процессе работы с Пакетоманализа возможно появление сообщений об ошибках. Как показывает опыт работы, Microsoft Excel выдает такие сообщения, если в документе присутствуют объединенные ячейки (например, в шапке расчетной таблицы) или ячейки, входящие в массив (например, как было выше при работе с функцией ЛИ-
Рис. 1.28
Рис. 1.29
Рис. 1.30

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
40
НЕЙН). Если отвечать «ОК» на предупреждения, то в итоговой таблице (рис.1.31) воз- можны пропуски некоторых результатов расчетов. Если это мешает работе, желательно отменить объединение ячеек и не использовать массивы (матрицы).
Схемавыводарезультатов Пакетаанализа (рис.1.31).
Таблица «Регрессионнаястатистика»:
•
«
Множественный R» – коэффициент корреляции
r
(
сравните с полученными ранее в ячейках D14 и С28);
•
«R-
квадрат» – коэффициент детерминации
2
R
(
ср. с ячейкой
F14);
•
«
Нормированный R-квадрат» – скорректированный (нормиро- ванный, адаптированный, поправленный) коэффициент детер- минации
2
ˆ
R
, учитывающий количество объясняющих пере- менных (см. раздел «Множественная регрессия»);
•
«
Стандартнаяошибка» – остаточное стандартное отклонение
2
s
s
=
(
корень из остаточной дисперсии, вычисленной ранее в ячейке D23);
•
«
Наблюдения» – объем выборки (количество наблюдений)
n
Таблица «Дисперсионныйанализ»:
•
столбец «df» – число степеней свободы
k
:
- для строки «Регрессия» – равное количеству объясняющих переменных
p
в уравнении регрессии:
p
k
r
=
;
- для строки «Остаток» –
)
1
(
+
−
=
p
n
k
e
;
- для строки «Итого» –
e
r
k
k
k
+
=
•
столбец «SS» – сумма квадратов отклонений:
- для строки «Регрессия» – теоретических данных от среднего
(RSS):
∑
=
−
=
n
1
i
2
i
R
)
y
yˆ
(
Q
(
сравни с ячейкой H13);
- для строки «Остаток» – теоретических от наблюдаемых дан- ных (ESS):
∑
=
−
=
n
1
i
2
i
i
e
)
y
ˆ
y
(
Q
(
сравни с ячейкой L13);
- для строки «Итого» – наблюдаемых данных от среднего (TSS):
-
∑
=
−
=
n
1
i
2
i
)
y
y
(
Q
(
сравни с ячейкой I13);
•
столбец «MS» – дисперсии
df
SS
MS
=
:
- для строки «Регрессия» – факторная дисперсия;
- для строки «Остаток» – остаточная дисперсия (ср. с ячей-

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
41 кой D23);
•
столбец «F» – F-статистика (сравни с ячейкой F16);
Нижеследующаятаблица:
•
столбец «Коэффициенты» – оценки коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии
ε
+
+
+
+
=
p
p
x
b
...
x
b
b
y
1
1
0
:
- для строки «Y-пересечение» – оценка свободного коэффици- ента
0
b
(
для парной регрессии его часто обозначают
a
), (
ср. с ячейкой D16);
- для строки «Переменная X1» – оценка коэффициента
1
b
(
ср. с
D15);
- для строки «Переменная X2» – оценка коэффициента
2
b
и т.д.
- столбец «Стандартнаяошибка» – стандартные ошибки со- ответствующих коэффициентов.
Таблица «ВЫВОДОСТАТКА» (выводится только при наличии галочки в поле «Остатки» при работе с пакетом анализа в окне «Ре-
грессия») (рис.1.30):
•
столбец «Наблюдение» – номера наблюдений (элементов вы- борки);
•
столбец «Предсказанное Y» – теоретические значения объясня- емой переменной (сравните со столбцом G2:G11 на основном листе задачи);
•
столбец «Остатки» – разница между теоретическими и наблюдаемыми значениями объясняемой переменной (сравни- те со столбцом J2:J11 на основном листе задачи).
Сравните полученные результаты (рис.1.31) с полученными в за- даче 1.2 непосредственными расчетами.
Рекомендуется самостоятельно поработать с другими инструмен- тами (в курсе эконометрики, например, полезны «Корреляция», «Ко-
вариация», «Описательнаястатистика»).

Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
42
Рис. 1.31