зачем нужна математика. Зачем нужна математика
 Скачать 32.17 Kb.
|
|
Зачем нужна математика? Отвечая на этот вопрос 54,5% математиков занимают атакующую позицию, 44,7% математиков занимают оборонительную позицию. И еще есть 0,8% математиков странных. Атакующие скажут, что это странный вопрос. «Математика имеет смысл сама по себе, в ней есть логика». Обороняющиеся скажут: «Математика стоит за всем, даже если ты этого не сознаешь. Если не знаешь математики мост точно рухнет». И только 0,8% математиков скажут, что математика вовсе не должна служить какой-то цели. Математика это одно из величайших коллективных достижений человечества. Но так же верно, что там ученые и технологии, там ищут теории и технологии, позволяющие двигаться вперед. Наука работает за счет интуиции и творческого подхода. Любая наука имеет смысл хотя бы потому, что помогает избежать ловушек. Есть науки помогающие непосредственно (онкология), а есть науки смотрящие как бы издалека, и это фундаментальные науки. Они опора всего. Все то, что делает науку наукой – это строгие законы математики. Строгость присуща математике, потому что ее законы вечны. Хотя это зависит от вашего представления о вечности. Теорема – вот что по настоящему вечно! Хотя сам Пифагор умер, его теорема работает. Если мужчина говорит: «Я люблю тебя», это всего лишь гипотеза, нужно время для ее проверки. А теорема Пифагора доказана, и она работает. Задача: Необходимо покрыть большое поле так, что бы не было просветов. Какую фигуру нужно использовать. Папп Александрийский в 300 г н. э. сказал, что лучше всего использовать правильные шестиугольники (вспомните пчел). И только через 1700 лет Томас Хейлс (1999 год) доказал, что это именно так. И эта гипотеза стала теоремой на века. Так устроена наука. Гипотеза – доказательство – теорема. Математика во многих отношениях является самой̆ сложной̆ и утонченной̆ наукой̆. Есть некоторые идеи, которые должны включать рассказ о математике: логическая идея доказательства, эмпирическая идея о точности законов природы (и в частности пространства), возникновение понятия операций и переход от статического описания мира к динамическому. Даже у примитивных народов есть система исчисления. Конечно, они не всегда умеют считать дальше четырех, но они знают, что если к двум предметам прибавить два точно таких же, в сумме получается четыре, — и так будет всегда. С этого фундаментального правила начинается построение многих числовых систем, как правило, существующих в письменном виде и основанных на одних и тех же принципах. Вавилоняне, майя и народ Индии, например, независимо друг от друга изобрели по существу одинаковый способ записи больших чисел в виде последовательности цифр, который мы активно используем в современной жизни. Таким образом, нет ни места, ни времени, про которые я мог бы определенно заявить: «Арифметика появилась здесь и сейчас». В каждой культуре люди начинали считать и говорить одновременно, поэтому арифметика, как и язык, началась в доисторическое время. Но математика в нашем понимании, оперирующая цифрами, — совершенно иное дело. В доисторические времена Самос был центром поклонения Гере — Царице Небесной, законной (и очень ревнивой) супруге Зевса. Сохранившийся до наших дней храм Геры, называемый иногда Гераионом, датируется VI веком до н. э., построил его тиран Поликрат. На этом же острове в 580 году до н. э. родился первый гений человечества и основатель греческой математики Пифагор. Из-за разногласий с Поликритом он вынужден был покинуть остров, но, по легенде, долго скрывался от гнева правителя в горах. Доверчивым туристам сегодня с удовольствием показывают маленькую белую пещеру, в которой якобы жил Пифагор. Самос — волшебный остров, его воздух исполнен морем, зеленью и музыкой. Вероятнее всего, Пифагор казался волшебником своим последователям, поскольку учил, что природой управляют числа. Он говорил, что в природе есть гармония, в основе разнообразия лежит единство, и у него есть язык: числа — это язык природы. Пифагор нашел основное соотношение между музыкальной гармонией и математикой. История этого дошла до нас только легендой, как народная сказка, но суть его остается точной. Звук, или основной тон, образует вибрация одной натянутой струны. Звуки, которые звучат гармонично с ним, получаются, если разделить струну на равное количество частей: точно на две части, точно на три части, точно на четыре части и т. д. Если точка, где вибрация меньше всего, не попадает на одну из этих точек, звук дисгармоничен. Таким образом, сдвигая «точку невибрации» по струне, мы распознаем звуки, которые гармоничны. Итак, прижатая на середине струна дает нам обертон, который на октаву выше основного тона. Переместившись еще на 1/3 длины струны, поднимитесь на квинту выше, еще на 1/4 — на кварту и одновременно отдалитесь на две октавы от основного тона. Поднимитесь еще на 1/5 (правда, Пифагор этого сделать не предлагал) — получите звучание терции. Пифагор доказал, что аккорды, которые звучат гармонично — для западного уха, — соответствуют точному делению струны на целые числа. Пифагорейцам открытие показалось настоящим колдовством: настолько было удивительным и убедительным согласие между природой и числами. На базе обертоновой структуры звука они вместе пришли к выводу, что все законы природы строятся на этом же принципе. Например, чтобы вычислить орбиты небесных тел, которые, по их мнению, вращались вокруг Земли, надо связать их с музыкальными интервалами. Иначе говоря, греки утверждали, что все закономерности природы музыкальны, а движения небесных тел они назвали музыкой сфер. Эти идеи сделали Пифагора провидческой фигурой в философии, почти религиозным лидером, последователи которого образовали тайную секту, возможно, носившую революционный характер. Большинство пифагорейцев были рабами, поэтому их очень утешала доктрина о переселении душ, которая дарила им надежду на счастливую жизнь после смерти. Разговор начался с языка цифр, то есть с арифметики, затем перешел к геометрии, когда привел пример описания движения небесных тел. Переход был сделан не случайно. С точки зрения изучения форм мы следуем за природой, она дарит нам образы: кристалл, волна, овал, человеческое тело. Для описания пропорций мы опять же обращаемся к языку чисел. Пионером в этой области был гениальный Пифагор. Пифагор доказал, что мир звуков подчиняется последовательности целых простых чисел. Он доказывал, что и визуальный мир подчиняется тому же математическому принципу. Это заявление было поразительным! Окружающий мир базируется на двух принципах: вертикали (силе тяжести) и линии горизонта, расположенной к ней под прямым углом. Можно свободно передвигать значения горизонтали или вертикали, не опасаясь, что пропадет прямой угол, который формируют эти две оси. Более того, я могу повернуть угол вокруг каждой из линий, все равно через четыре поворота я вернусь к прямому углу, образованному вектором силы тяжести и линией горизонта. В визуальном плане, в вертикальной картинке, которую видит наш глаз, прямой угол определяется четырехкратным поворотом. Такое же правило действует для горизонтального мира, в котором мы передвигаемся. По этому принципу создан не только окружающий нас мир природы, его соблюдают все строители от доисторических времен до наших дней: вавилоняне учитывали его, когда обустраивали висячие сады; египтяне закладывали его в основу проектов, которые создавали до возведения пирамид. То есть уже в древних культурах на практическом уровне было знание, что есть плотничий (прямоугольный) треугольник, в котором правят соотношения между числами. Вавилонские строители, вероятнее всего, уже с 2000 года до н. э. знали множество формул; индейцы и египтяне — несколько меньше. Египтяне, как кажется, почти всегда использовали треугольник с соотношениями сторон 3:4:5. Однако только в 550 году до н. э. Пифагор перевел это знание из мира эмпирики в мир того, что сегодня мы называем доказательством. То есть он задал вопрос: «Каким образом цифры, образующие этот плотничий треугольник, следуют из того факта, что прямой угол — это то, что можно повернуть четыре раза так, чтобы он указал в ту же сторону?»Эволюция: обПифагор доказал общую теорему: не только для египетского треугольника 3:4:5 или любого из вавилонских треугольников, а для каждого треугольника с прямым углом. Знания совершают потрясающие путешествия, и то, что кажется нам разрывом во времени, часто оборачивается медленным прогрессом от места к месту, от одного города к другому. Караваны везут вместе с товарами и методы торговли своих стран — единицы измерения, методы расчета, — и техники и идеи идут туда же, куда и они, через Азию и Северную Африку. Так и математика Пифагора не пришла к нам напрямую. В стройную систему ее преобразовал другой человек, живший в 300-х годах до н. э. в Александрии, крупном городе, расположенном на берегу полноводного Нила. Он же сделал эту систему известной. Имя этого человека — Евклид. Влияние Евклида как модели математического рассуждения было огромным и устойчивым. Его книгу «Начала» переводили на латынь, арабский, еврейский и многие европейские языки, а по числу переизданий она уступает только Библии. Астрономия была другой популярной наукой, которой охотно занимались в Александрии в начале I тыс. н. э. Свидетельство этого мы находим в библейском сюжете о том, как три мудреца следовали за светом Вифлеемской звезды. Можно сделать вывод, что эти мудрецы были звездочетами. Секрет небес, который мудрецы искали в античности, был открыт греком Клавдием Птолемеем, работавшим в Александрии около 150 года н. э. Его работы дошли до европейцев в арабских текстах, многие оригиналы были утеряны или уничтожены во время разорения Александрийской библиотеки в 389 году фанатиками-христианами, в ходе других войн и вторжений, прокатившихся по восточной части Средиземноморья в Средние века.Древнегреческая и римская наука Модель небес, выстроенная Птолемеем, представляет собой восхитительно сложную систему, основанную на простой аналогии: Луна обращается вокруг Земли, значит, Солнце и остальные планеты делают то же самое (александрийские астрономы включали Луну и Солнце в число планет). Греки считали, что совершенная траектория есть круг, поэтому Птолемей описал круговое движение всех крупных небесных тел. Созданная им система циклов и эпициклов кажется нам простодушной и искусственной. Тем не менее она была красивым и работающим изобретением, кроме того, в нее безоговорочно верили арабы и христиане Средних веков. Система Птолемея просуществовала без малого четырнадцать столетий — гораздо дольше, чем многие современные теории. Остановимся на минуту, чтобы понять, почему столь рано зародившаяся астрономия стала изящным и искусным прообразом физической науки. Пробудили любопытство человека сами звезды — невероятные природные объекты, с давних времен привлекавшие его внимание. Казалось бы, собственное тело должно быть для человека гораздо интереснее. Почему же астрономия опередила медицину? Почему врачи обращались к звездам, чтобы получить предсказание о благоприятных и опасных влияниях на жизнь пациента, ведь надежда на мощь астрологии — это отказ от медицины как науки? С моей точки зрения, основная причина заключается в том, что наблюдаемое движение небесных тел оказалось вычислимым и с ранних времен (скажем, III тыс. до н. э. в Вавилоне) исследовалось математически. Главенство астрономии зиждется на возможности подступиться к ней с математическим аппаратом; а прогресс в физике и — недавно — в биологии в равной мере зависел от формулировок законов, которые возможно представить в виде математических моделей. Место математики в системе наук Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным. Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов. Математика — инструмент познания мира Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике! Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин! Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист. Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого! Применение в моделировании и прогнозах Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет. Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы. Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам. Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения. Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей. Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным. Какие способности она развивает? Математика развивает умственные способности Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества. Это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности. Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания. Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем. Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора. Умение находить закономерности. Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы. Способность быстро соображать и принимать решения. Навык планирования наперед, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов. Навыки концептуального и абстрактного мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме. Важный момент: Вышеназванные качества развиваются не только при решении задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности. Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры. Берите то что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа. Сразу об этом пишу, чтобы далее было понятно о чем речь. Математика необходима для развития ребенка! Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития. Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д. Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин — редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности. Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними. Математика сама является воплощением природного порядка и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации. Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть! Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи. Для чего математика нужна гуманитариям? Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием. Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения. Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый. Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития. Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать. Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть! Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с большим трудом, чем другие. Зачем нужна математика в жизни и в работе? Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе. Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле. Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов. Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки. Заключение Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться. Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно. Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром. Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку. Я считаю, что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе! |