ИТ_Практическое задание. Задача 1 3 Задача 2 5 Задача 3 8 Задача 1
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
Практическое задание к теме 2 СодержаниеЗадача 1 3 Задача 2 5 Задача 3 8 Задача 1Компания владеет тремя заводами A, B, C. Объем их производства равен соответственно 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700, 3300, единиц продукции в города W, X, Y, Z. При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальный план распределения. Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1
Решение: Задача является задачей линейного программирования, для ее решения применимы методы решения транспортных задач. Модель открытая, поскольку объем производства на 2000 ед. больше объема потребления. Таблица 2 – Модель транспортной задачи к решению задачи 1
Математическая модель транспортной задачи описывается следующим образом: Дано: n (3) поставщиков и m (4) потребителей. ai - объем поставок i-го поставщика (6000, 3000, 3000). bj – объем потребления j-го потребителя (1500, 2500, 2700, 3300). xij - количество товара, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю. cij – затраты на перевозку единицы товара от i-го поставщика к j-му потребителю (таблица 1). Целевой функцией будут суммарные транспортные расходы:  В данной задаче будут действовать следующие ограничения:  Задача решается средствами MS Excel с помощью функции «Поиск решения»: Данные Поиск решения. На рисунке 1 указаны исходные данные для решения задачи. Целевая ячейка $F$9, содержащая формулу СУММПРОИЗВ(B3:D6;B13:D16). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $B$13:$D$16. Ограничения будут заданы следующим образом: $B$13:$D$16>=0 $B$17:$D$17<= $B$7:$D$7 $E$13:$E$16>= $E$3:$E$6  Рисунок 1 – Исходные условия задачи 1 для функции «Поиск решения» MS Excel Результаты решения представлены на скриншоте (рис. 2). Минимальные затраты на перевозку всей продукции составят 20 600 у.е. При этом потребности городов W, X, Y, Z будут полностью удовлетворены. Потребности города W удовлетворит завод А, поставив 1500 ед. товара; потребности города X будут удовлетворены поставщиком B (2500 ед. товара); в город Y поставку товара будет осуществлять завод A (2700 ед. товара); в город Z 300 единиц товара поставит завод В и 3000 единиц товара поставит завод С.  Рисунок 2 – Результат решения транспортной задачи 1 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel Задача 2Требуется организовать производственный процесс так, чтобы общие издержки не превышали 4,5 млн. с учетом того, что на данном оборудовании может быть произведено не более 35000 единиц товара Таблица 3 – Исходные данные задачи 2
Издержки – затраты на производство. Маржа – норма прибыли (процент от издержек). Продажи – сумма, полученная при продаже (издержки + прибыль). Решение: Суть задачи состоит в поиске оптимального плана производства, при котором прибыль предприятия будет максимальной. Математическая модель: Пусть xi – планируемое количество выпуска товара i (всего n (6) позиций). ai – издержки производства единицы товара i (столбец 2 таблица 3). mi – маржа (процент от издержек или норма прибыли) по товару i. Целевую функцию – максимальную суммарную прибыль (zпр) можно описать следующим образом:  Если бы требовалось максимизировать объем продаж, целевая функция выглядела бы следующим образом:  В задаче действуют следующие ограничения: общие издержки не превышают 4,5 млн.:  на данном оборудовании может быть произведено не более 35000 единиц товара:  Поскольку xi – планируемый объем производства, дополнительно действует ограничение  Задача решается средствами MS Excel с помощью функции «Поиск решения»: Данные Поиск решения. На рисунке 3 указаны исходные данные для решения задачи. Целевая ячейка $F$9, содержащая формулу СУММ(F3:F8). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $C$3:$C$8. Система ограничений: $C$9 = СУММ(C3:C8) <= $C$10 $D$9 = СУММ(D3:D8) <= $D$10 Дополнительно введем ограничение на целостность значений ячеек диапазона $C$3:$C$8, поскольку объем производства того или иного товара может выражаться в целом количестве единиц данного товара.  Рисунок 3 – Исходные условия задачи 2 для функции «Поиск решения» MS Excel Результат выполнения функции «Поиск решения» представлен на рисунке 4. Из построенного оптимального плана следует, что максимальную прибыль предприятию обеспечивает производство и реализация товара 3. При производстве 2369 единиц данного товара (и только данного товара) совокупная прибыль составит 5848,35 у.е., объем продаж 4 504 579,35 у.е., при этом совокупные издержки будут равны 4 498 731 (менее 4,5 млн. у.е., как задано по условию).  Рисунок 4 – Результат решения задачи 2 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel Дополнительно произведем расчет оптимального плана при условии полной загрузки оборудования  (рисунок 5). В исходном условии $C$9 = $C$10 поставим знак равенства. Рисунок 5 - Результат решения задачи 2 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel при дополнительном условии максимальной загрузки оборудования Построенный оптимальный план производства заключается в производстве 2305 ед. товара 3 и 32695 ед. товара 6, что обеспечит максимальную загрузку оборудования (произведены максимально возможные 35000 единиц товара) и прибыль равную 5811,33 у.е. Задача 3Некоторое государственное учреждение приняло решение одеть своих сотрудников в фирменные костюмы. Оно получило следующие предложения от фирм f1, f2, f3 на покупку фирменных костюмов трех размеров: s1, s2, s3. Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3
Будут заключены контракты на покупку 1000 костюмов размера s1, 1500 костюмов размера s2 и 1200 костюмов размера s3. Производственные мощности фирм позволяют выпускать 1000 костюмов разных размеров фирме f1, 1500 костюмов фирме f2 и 2500 костюмов фирме f3. Необходимо, чтобы контракты были заключены с минимизацией общей стоимости. Как следует распределить заказы. Решение: Указанная задача решается по аналогии с задачей 1. Модель открытая, поскольку объем производства больше объема потребления. Математическая модель: xij - количество костюмов размера j, произведенных i-ой фирмой. ai - производственные мощности i-го поставщика (1000, 1500, 2500). bj – объем потребления костюмов j-го размера (1000, 1500, 1200). cij – затраты на производство i-й фирмой одного костюма j-го размера. Целевая функция:  Система ограничений:  На рисунке 6 исходные данные задачи, внесенные в таблицу MS Excel и заданные условия задачи для функции «Поиск решения». Целевая ячейка $B$8, содержащая формулу СУММПРОИЗВ(B12:D14;B3:D5). Осуществляем поиск минимального значения. Изменяемые ячейки: $B$12:$D$14. Система ограничений: $B$15= $B$6 $C$15= $C$6 $D$15= $D$6 – поскольку потребность заказчика в костюмах j-го размера должна быть удовлетворена полностью. $E$12<=$E$3 $E$13<=$E$4 $E$14<=$E$5 – ограничения на производственную мощность фирм. Дополнительно введем ограничение на целостность значений ячеек диапазона $B$12:$D$14, поскольку объем производства костюмов может выражаться в целом количестве единиц данного товара. Результат решения задачи средствами MS Excel представлен на рисунке 7. Оптимальный заказ при изложенных исходных условиях будет выглядеть следующим образом: Костюмы размера S1 в количестве 1000 ед. необходимо заказать у фирмы F2. Костюмы размера S3 в количестве 1200 ед. необходимо заказать у фирмы F3. Заказ костюмов размера S2 (1500 ед.) будет распределен следующим образом: 193 костюма будет произведено на фирме F1, 7 костюмов на фирме F2, 1300 костюмов на фирме F3. Совокупная стоимость заказа составит 410 900 у.е.  Рисунок 6 - Исходные условия задачи 3 для функции «Поиск решения» MS Excel  Рисунок 7 – Результат решения задачи 3 с помощью функции «Поиск решения» MS Excel | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||