Эконометрика. эконометрика-4,1+вар._3.11. Задача 1 7 Задача 2 18 Заключение 24 Список литературы 24 Введение
 Скачать 111.21 Kb.
|
|
отсутствует. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям. По таблице Дарбина-Уотсона для n=12 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36. Поскольку 1.08 < 2.42 и 1.36 < 2.42 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков отсутствует. Проверка наличия гетероскедастичности. 1) Методом графического анализа остатков. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной X, а по оси ординат либо отклонения ei, либо их квадраты ei2. Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности. 2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Присвоим ранги признаку |ei| и фактору X.
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 12). Переформирование рангов производится в табл.
Матрица рангов.
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы: Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно. Поскольку среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, т.е. образуются связанные ранги, то в таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как: где j - номера связок по порядку для признака х; Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х; k - номера связок по порядку для признака у; Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у. A = [(23-2)]/12 = 0.5 D = A + B = 0.5 Связь между признаком |ei| и фактором X слабая и обратная Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку: где n - объем выборки; p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2. Если |p| < Тkp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь. По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.05/2;10) = 2.634 Поскольку Tkp > p, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначимая. Проверим гипотезу H0: гетероскедастичность отсутствует. Поскольку 2.634 > 0.83, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. 3. Тест Голдфелда-Квандта. В данном случае предполагается, что стандартное отклонение σi = σ(εi) пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т.е. σ2i = σ2x2i , i = 1,2,…,n. Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем: 1. Все n наблюдений упорядочиваются по величине X. 2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k,(n-2k),k. 3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений). 4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится соответствующая F-статистика: F = S3/S1 Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы v1 = v2 = (n – c - 2m)/2. 5. Если F > Fkp, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Этот же тест может использоваться при предположении об обратной пропорциональности между σi и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера имеет вид: F = S1/S3 1. Упорядочим все значения по величине X. 2. Находим размер подвыборки k = (12 - 3)/2 = 5. где c = 4n/15 = 4*12/15 = 3 3. Оценим регрессию для первой подвыборки. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑x = ∑y a0∑x + a1∑x2 = ∑y•x Для наших данных система уравнений имеет вид: 5a0 + 156a1 = 152 156a0 + 5154a1 = 4682 Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = -0.21, a1 = 36.97
Здесь S1 = 102.48 Оценим регрессию для третьей подвыборки. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑x = ∑y a0∑x + a1∑x2 = ∑y•x Для наших данных система уравнений имеет вид: 5a0 + 301a1 = 143 301a0 + 19003a1 = 8224 Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = -0.44, a1 = 54.83
Здесь S3 = 105.65 Число степеней свободы v1 = v2 = (n – c - 2m)/2 = (12 - 3 - 2*1)/2 = 3.5 Fkp(3.5,3.5) = 7.71 Строим F-статистику: F = 105.65/102.48 = 1.03 Поскольку F < Fkp = 7.71, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. |