Контрольная работа (Ирина). Задача 1 Груз весом 260 кН подвешен в шарнире С. Определить силы реакции в стержнях. Решить графически и аналитически. 50
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
Титульный лист (Подписать) Вариант №2 ЗАДАЧА №1 Груз весом 260 кН подвешен в шарнире С. Определить силы реакции в стержнях. Решить графически и аналитически.  50°F = 260 кН α = 50°;  Определить: усилия SСA и SCВ  Рис.1 Рассмотрим равновесие узла С (рис 1). Отбросим стержни СА, СВ, заменив их усилиями SСA, SCВ. Считаем, что стержни растянуты. На узел С действуют силы; сила F усилия в стержнях SСА, SCВ. (рис 2)
а) Сумма проекций всех сил на ось х:  Откуда получаем:  б) Сумма проекций всех сил на ось у:  или с учетом, что  , получим: Определяем исходные реакции:  2. Определим реакции графическим способом.
 Как видим, результаты практически полностью совпали. ЗАДАЧА №2 Балка с шарнирными опорами нагружена парой сил с моментом М = 18 кНм, сосредоточенными силами F1 = 12 кН и F2 = 24 кН и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностьюq = 12 кН/м. Определить реакции опор, если а = 1 м, угол  =30˚
Решение Заменим равномерно распределительную нагрузку интенсивности qсосредоточенной силой Q, расположенной посередине участка действия нагрузки и направленной в сторону действия нагрузки.  Рассмотрим равновесие балки АВ. Отбросим связи в опорах А и В, заменив их соответствующими реакциями На балку АВ действует: сила Q, силы F1и F2 пара сил с моментом М; ; реакцию неподвижного шарнира А разложим на горизонтальную HА и вертикальную RА составляющие. Реакция RВ подвижного шарнира В направлена перпендикулярно опорной поверхности. При составлении уравнения моментов разложим силу F1 на составляющие Fx1 и Fy1   Рис.5 Выберем координатные оси х, y и составим 3 уравнения равновесия для полученной плоской произвольной системы сил (рис. 5). 1.Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки А  Откуда  Знак "–" у реакции означает, что её истинное направление противоположно показанному на рис.2 2. Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В  Откуда  3 . Составляем уравнение проекций всех сил на ось Х  Откуда  4. В качестве проверки составим сумму проекций всех сил на ось У   ЗАДАЧА №3 Автомобиль движется вверх по уклону, угол которого 90, со скоростью 90 км/час . Водитель начинает экстренно тормозить, отключив двигатель. Определить время движения автомобиля до полной остановки и его тормозной путь, если суммарный коэффициент трения заторможенных колес о дорогу 0.2
Решение 1. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии точки
где: А – работа всех сил, приложенных к точке Введем систему координат "х–у" и определим работу этих сил: Работа силы тяжести:  Работа силы трения:  2. Подставляя в формулу (1), получаем:  где m – масса автомобиля Учитывая то, что V2 = 0 (по условию), получим:   Откуда  Подставляя численные значения, находим тормозной путь:  тогда  По теореме об изменении количества движения материальной точки в проекции на ось Ox можно записать:  где F – силы, действующие на автомобиль  Отсюда, время торможения:  Подставляя численные значения, находим:   ЗАДАЧА №4 Стальной вал передает мощность Р = 14 кВт с угловой скоростью  = 100 рад/с. Допускаемое напряжение  = 220 кг/см2. Модуль упругости 2 рода  Н/мм2. Длина вала l = 1 м.Определить диаметр вала из условия прочности при кручении. Определить угол закручивания  .
 где Wp – полярный момент сопротивления  Тогда  Откуда  Выразим модуль упругости второго рода и допускаемое напряжение в одних единицах;  Тогда:  Принимаем d = 32 мм Вычисляем угол закручивания вала  где: Jp – момент инерции сечения при кручении  Тогда,   ЗАДАЧА №5 Для данной стальной жестко-закрепленной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М и определить из условия прочности требуемый размер двутаврового сечения балки , если F1 = 10 кН, F2 = 88 кН м, M = 8 кН м, а = 1 м,  .
*Замечание: В исходных данных размерность силы F2 приведена с опечаткой (  ). Видимо и величина этой силы приведена с опечаткой ( ), т.е. она на порядок больше остальных силовых факторов. Поэтому принимаем силу  Решение При решении задач с консольными балками, начало координат удобно (и рекомендуется) размещать на свободном конце балки (рис.8) I. Разбиваем консольную балку на характерные участки: 1 (АВ), 2 (ВС) и 3(СD) Строим эпюру поперечных сил Q. и изгибающих моментов М.    2. По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М. (рис.9)  Рис. 9 По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее значение по абсолютной величине).  3. Подбираем сечение балки. Из условия прочности балки на изгиб  где Wz –момент сопротивления сечения при изгибе; Или   По ГОСТ 8239–56 принимаем двутавр №22а, для которого Wz= 251 см3 Ответ: Принимаем двутавр №22а Список использованной литературы 1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1998. 2. Винокуров А.И., Барановский Н.В. Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1990. 3. Мишенин Б.В. Техническая механика. Задания на расчетно-графические работы для ССУЗ с примерами их выполнения. – М.: НМЦ СПО РФ, 1994. 4. Никитин Г.М. Теоретическая механика для техникумов. – М.: Наука, 1988.. 5. По ГОСТ 8239–56. Сталь прокатная. Балки двутавровые. Сортамент.–М.: Издательство стандартов 1969 г. |
