Металлургическая теплотехника. Задачи1 - теплопроводность (5-14). Задача 1 Определить величину теплового потока

• Название: Задача 1 Определить величину теплового потока
• Анкор: Металлургическая теплотехника
• Дата: 22.02.2021
• Размер: 42.67 Kb.
• Имя файла: Задачи1 - теплопроводность (5-14).docx
• Тип: Задача; #178411

Задача 1

Определить величину теплового потока Q, количество тепла Q_Σ, передаваемого через стенку печи толщиной δ, м, за время t, ч, если коэффициент теплопроводности материала равен λ, Вт/(м·К), а поверхность стенки F,м², и температуры внешних поверхностей стенки равны Т _П1и Т _П2, °С.

Исходные данные:

δ	0,8
λ	3,6
F	20
Т П1	1400
Т П2	280
t	4,0

Решение:

=

2016 кВт = 2016 кДж/с

Q_Σ = Q*t = 2016к Дж/с * 0,5ч = 2016*4,0*3600=29030400кДж = 29,03 МДж.

Ответ: Q = 2016 кВт, Q_Σ = 29,03 МДж.

Задача 2

Через стенку печи размером 2х3, м, коэффициент теплопроводности которой равен 0,5Вт/(м·К), проходит тепловой поток 1500Вт. Какова должна быть толщина стенки, чтобы температура второй поверхности Т_П2 была ниже заданной температуры 780°С, первой поверхности в 0,5раз?

Исходные данные:

А	1,0
В	1,5
λ	4,0
Q	5600
Т П1	920
п	0,15

Решение:





_{3 Задача}

Определить температуру внутри стенки толщиной δ, м, на расстоянии х,м, от левой поверхности, имеющий температуру, Т_П1,°'С, если коэффициент теплопроводности стенки при нормальных условиях равен λ₀, Вт/(м·К), а температура правой поверхности равна Т_П2,°С.

Исходные данные:

δ	0,13
х	0,1
ТП1	1280
ТП2	70
λ0	0,88

Решение:

Пусть T_в ­– температура внутри стенки.

Иходя из уравнения с двумя неизвестными получаем:

T_П1=xA+b=1280;

T_в=0,1A+b=0,1A+1280;

T_П2=0,13A+b=0,13A+1280

Из 3 уравнения следует:

A= = -9307,7

Подставляя А во 2 уравнения получаем:

Т_в=0,1*(-9307,7)+1280=349,23град.

Ответ: 349,23град.

Задача 4.

Определить плотность теплового потока через стенку толщиной δ, м, имеющую коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К), и температуру на внешних поверхностях Т_П1 и Т_П2, °С. Как изменится величина плотности теплового потока, если без изменения суммарной толщины и температур внешних поверхностей однослойная стенка заменена на двуслойную с толщинами слоев δ₁ и δ₂, м, и коэффициентами теплопроводности λ₁ и λ₂? Считать, что коэффициенты теплопроводности не зависит от температуры (табл. 4).

Исходные данные:

δ	0,7
λ	0,3
ТП1	960
ТП2	310
δ1	0,50
δ2	0,20
λ1	8,2
λ2	1,6

Решение:

=

Для двухслойной пластины:

=

278,57-26,6= 251,97 Вт/ – на столько уменьшилась плотность теплового потока с двуслойной стенкой.

Ответ: q₁= q₂= .

Задача 5

Определить разность температур на внешних поверхностях однослойной стенки толщиной δ, м, если коэффициент теплопроводности материала равен λ, Вт/(м·К), а плотность теплового потока равна q, Вт/м² (табл. 5).

Исходные данные:

Δ	0,15
Λ	4,1
Q	1250

Решение:

Согласно уравнению

q= , =>





Ответ:

Задача 6

Трехслойная кладка печи, состоящая из слоев толщиной δ₁, δ₂, δ₃, м, с коэффициентами теплопроводности соответственно λ₁, λ₂, λ₃, Вт/(м·К), заменяется двуслойной с удалением среднего слоя. Определить необходимую толщину внешнего слоя при условии неизменности величины тепловых потерь через стенку (табл. 6).

Исходные данные:

δ1	115
δ2	80
δ3	230
λ1	8,1
λ2	0,8
λ3	0,11

Решение:

Для 3х слойной кладки печи:

Q = (T_ж1-T_ж2)

Для 2х слойной кладки печи:

Q = (T_ж1-T_ж2)

Соответственно, чтобы тепловой поток не изменился,

=

При условии, что слои будут равны, получаем:

= = 2205

δ_д = 2205* = 2205*8,1*0,11/(8,1+0,11)=239,3мм

Ответ: δ_д = 239,3 мм.

Задача 7

Определить коэффициент теплопередачи k, температуры внешних поверхностей и плотность теплового потока q через одно­слойную стенку печи толщиной δ, м, имеющую коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К), если температура газов в печи равна Тж_1|, °С, а температура окружающего воздуха равна Тж₂, °С; коэффи­циенты теплоотдачи равны соответственно α₁и α₂, Вт/(м²·К), (табл).

Исходные данные:

Δ	460
Λ	8,1
Тж1	1200
Тж2	35
α1	160
α2	28

1)Коэффициент теплопередачи

Q=K*(T₁-T₂)



=0,0176

Q=0,0176*(1200-35)=20,5 Вт/м*С⁰

2)Температура внешних поверхностей



20,5= *T

T=11,64

3)Плотность теплового потока





Задача 8

Определить разность температур внешних поверхностей однослойной стенки печи и градиент температуры в стенке толщи­ной δ, м, с коэффициентом теплопроводности λ, Вт/(м·К), разделяю­щей дымовые газы и окружающий воздух с температурами Тж₁ и Тж₂ , °С, если коэффициенты теплоотдачи равны соответственно α₁ и α₂, Вт/(м²·К) (табл. 8).

Исходные данные:

δ	0,20
λ	4,0
Тж1	1280
Тж2	20
α1	145
α2	22

Решение:

Q = (T_ж1-T_ж2) = (1280-20) = 1275,67 Вт/м²;

Q=α*(T_ж – T_c1); T_c1 = ;

T_c1 = =1271,2 К;

Q=α*(T_с2 – T_ж); T_с2 = ;

T_с2 = =77,985К;

∆T = 1271,2 – 77,985 = 1193,215

Градиент температуры(обозначается gradT или T) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности, в сторону увеличения температуры и численно равный изменению температуры на единице длины:

T = ∆T/ δ = 1193,215/200=5,97 мм^-1

Задача 9

Дымовые газы печи и окружающий воздух с температурами Тж₁ и Тж₂,°С разделены стенкой толщиной δ,м, коэффициент тепло­проводности которой, равен λ, Вт/(м·К). Как изменится плотность теп­лового потока и температуры внешних поверхностей стенки, если стен­ка такой же толщины будет состоять из двух слоев δ₁и δ₂, м, с коэффи­циентами теплопроводности соответственно λ₁ и λ₂, Вт/(м·К)? Коэффи­циенты теплоотдачи равны α₁ = 120 Вт/(м²·К), α₂=22Вт/(м²·К) (табл. 9).

Исходные данные:

Тж1	1600
Тж2	20
δ	0,45
λ	0,25
δ1	0,20
δ2	0,25
λ1	0,11
λ2	8,3

Решение:

Для однослойной стенки:

Q = (T_ж1-T_ж2)= (1600-20)=1580,5 Вт/м²

Для многослойной стенки:

Q = (T_ж1-T_ж2)= = (1600-20)=830,7 Вт/м²

Разница: ∆Q=1580,5-830,7 = 749,8 Вт/м²

Рассчитаем температуры поверхностей стенок для однослойной:

Q₁=α*(T_ж – T_c); T_c = ;

Q₂=α*(T_с – T_ж); T_с = ;

T_c1о = =1859,8K.

T_c2о = =364,8К.

Температуры поверхностей для многослойной:

T_c1м = =280,08K.

T_c2м = =317,08К.

Разница температур поверхностей:

∆T_c1 = 1859,8 – 280,08 = 1579,72 (повысилась)

∆T_c2 = 364,8 – 317,08 = 47,72 (понизилась)

Задача 10

Футеровка печи состоит из трех слоев с толщинами δ1, δ2 и δ3, м, коэффициенты теплопроводности которых соответственно рав­ны λ1, λ2, λ3, Вт/(м·К). Температура газов внутри печи Тж1, окру­жающего воздуха Тж2, °С. Определить плотность теплового потока через стенку, температуру на внешних поверхностях стенки и на гра­нице раздела слоев, если коэффициенты теплоотдачи равны α1 и α2, Вт/(м2·К) (табл. 10).

Исходные данные:

δ1	230
δ2	180
δ3	115
λ1	8,1
λ2	0,5
λ3	0,11
Тж1	1700
Тж2	35
α1	220
α2	21

Плотность теплового потока q определяется так:



Для трехслойной стенки плотность теплового потока определяется так:

1,16

Температуры на контактирующих поверхностях будут равны: