ргз ферма. Задача 1 по дисциплине Основы строительной механики Тема работы Расчет статически неопределимой рамы на прочность студент гр. Агс202

Название	Задача 1 по дисциплине Основы строительной механики Тема работы Расчет статически неопределимой рамы на прочность студент гр. Агс202
Анкор	ргз ферма
Дата	11.02.2023
Размер	1.89 Mb.
Формат файла
Имя файла	RGZ_1_semestr_5_Sakhapova.docx
Тип	Задача #931551

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчётно-графическая задача №1

по дисциплине Основы строительной механики

Тема работы: Расчет статически неопределимой рамы на прочность

Выполнил: студент гр. АГС-20-2 ________________/Сахапова Л.А./

Оценка: ______________

Дата: ________________

Проверил: профессор каф. механики ______________/Насонов М.Ю./

Санкт-Петербург

2022

Дано: см. рис.

Материал: сталь ВСТ3СП5
R= 240 МПа

Задание:

Подобрать двутавровое сечение, исходя из условий прочности

Решение:

Раскрытие статической неопределимости рамы

А. Предварительные действия

Определим степень статической неопределимости рамы

Степень статической неопределимости рамы равна 1

Для того, чтобы найти силу x₁необходимо к 3 уравнениям статики добавить 1 уравнение совместности деформации

Создадим основную систему
Создадим эквивалентную систему

Б. Определим перемещение 1 точки от внешней нагрузки

1. Определим опорные реакции

а) ∑x= 0 → H_B→+^тм←–

H_B – 4.4q = 0

H_B– 30.8 = 0

H_B= 30.8 кН ⊕

б) Определим опорную реакцию V_A

∑m_B= 0 → V_A+⟲ ^тм ⟳ –

- V_A* 4.4 + P *2.2 + q * 4.4 * 2.2 +q* 4.4 * 2.2 = 0

- V_A* 4.4 + 20 *2.2 + 7 * 4.4 * 2.2 +7* 4.4 * 2.2 = 0

V_A= + 40.8 кН ⊕

в) Определим опорную реакцию V_B

∑m_A= 0 → V_B+⟲ ^тм ⟳ –

+ V_B* 4.4 + H_B * 2.2 – P * 2.2 – q * 4.4 * 2.2 = 0

+ V_B* 4.4 + 30.8 * 2.2 – 20 *2.2 – 7 *4.4 * 2.2 = 0

V_B = 10 кН ⊕

г) Выполним проверку Ⅰ

∑y= 0 ↑+^тм↓–

– P – q * 4.4 + V_B + V_A = – 20 – 7 * 4.4 + 40.8 + 10 = 0

д) Выполним проверку ⅠⅠ

∑m_M= 0+⟲ ^тм ⟳ –

– V_A *3.3 + P * 1.1 + q *4.4 *1.1 – H_B *2.2 + V_B *1.1 = 0

– 40.8 *3.3 + 20 * 1.1 + 7 *4.4 *1.1 – 30.8 *2.2 + 10 *1.1 = 0

0 = 0

2. Построим эпюры Q_P и M_P

3. Проверим правильность построения эпюры M_Pпо методу вырезания узлов

Узел C

∑m_F= 0+⟲ ^тм ⟳ –

+

= – 15,4 + 15,4 + 0 = 0

Вывод: узел C находится в статическом равновесии

Построим эпюры Q и M от единичной нагрузки

а) Определим опорные реакции

б) Построим эпюры Q и M

Определим перемещение точки 1 от внешней нагрузки

а) Определим площади простых фигур

кН*м² =

= 18.59 кН*м² ⊖

= 80.08 кН*м² ⊕

кН*м² ⊕

= 149.16 кН*м² ⊕

кН*м² ⊕

б) Определим ординаты единичной эпюры

м ⊕

м ⊖

м ⊕

м ⊖

м ⊕

м ⊕

в) Определим перемещение точки 1

а) Определим площади простых фигур грузовой эпюры

м² ⊖

м² ⊕

б) Определим ординаты единичной эпюры

м ⊖

м ⊕

в) Определим перемещение точки 1 от единичной силы

₌

⊕

Определим неизвестную силу , возникающую в лишней связи

= = - 0.17 кН

Знак «-» показывает, что предположение о направлении действия силы

было неверным

Расчет статические определимой рамы

А. Построим эпюры внутренних усилий

1. Определим опорные реакции

а) Определим опорную реакцию V_B

∑m_A= 0 → V_B+⟲ ^тм ⟳ –

+ V_B* 1.8 + m₁ + m₂ - [q * 1.8] * 0.9 + [q * 1.8] * 0.9 + x₁* 3.8 = 0

+ V_B* 1.8 + 61 + 61 - [2.3 * 1.8] * 0.9 + [2.3 * 1.8] * 0.9 + 0.17 * 3.8 = 0

+ V_B* 1.8 + 61 + 61 – 3.726 + 3.726 + 0.646 = 0

+ V_B* 1.8 = - 122.646

+ V_B=

+ V_B= - 68.14 кН

V_B= 68.14 кН ⊖

б) Определим опорную реакцию V_A

∑m_B= 0 → V_A+⟲ ^тм ⟳ –

- V_A* 1.8 + m₁ + m₂ + [q * 3.6] * 1.8 + x₁* 3.8 = 0

- V_A* 1.8 + 61 + 61 + [2.3 * 3.6] * 1.8 + 1.7 * 3.8 = 0

- V_A* 1.8 + 61 + 61 + 14.904 + 0.646 = 0

- V_A* 1.8 = - 137.55

+ V_A=

+ V_A= + 76.42 кН

V_A= 76.42 кН ⊕

в) ∑x= 0 → H_B→+^тм←–

H_B – x₁= 0

H_B= x₁

H_B= 0.17 кН ⊕

г) Выполним проверку Ⅰ

∑y= 0 ↑+^тм↓–

- V_B – [q * 3,6] + V_A = - 2.3 * 3.6 – 68.14 + 76.42 = 0

д) Выполним проверку ⅠⅠ

∑m_M= 0+⟲ ^тм ⟳ –

+ V_A* 0.9 + m₁ + m₂ + [q * 0.9] * 0.45 - [q * 2.7] * 1.35 - V_B* 2.7 - H_B * 3.8 = + 76.42* 0.9 + 61 + 61 + [2.3 * 0.9] * 0.45 - [2.3 * 2.7] * 1.35 – 68.14* 2.7 – 0.17 * 3.8 = + 68.778 + 61 + 61 + 0.9315 – 8.3835 – 183.978 – 0.646 = 0

2. Построим эпюры внутренних усилий

3. Проверим правильность построения эпюры M методом вырезания узлов

Узел F

∑m_F= 0+⟲ ^тм ⟳ –

+

= + 3,726 + 61 – 64,726 = 0

Узел K

∑m_K= 0+⟲ ^тм ⟳ –

-

= + 61.652 – 61.652 = 0

Вывод: узлы F и K находятся в статическом равновесии

4

. Проверим правильность построения эпюры Q и N методом вырезания узлов

Узел F

∑x= 0 →+^тм←–

- N_пр + N_л = - 0.17 + 0.17 = 0

∑y= 0 ↑+^тм↓–

- Q_пр – Q_л + N_л = - 4.14 – 72.28 + 76.42 = 0

Узел K

∑x= 0 →+^тм←–

-

N_пр + Q_н = - 0.17 + 0.17 = 0

∑y= 0 ↑+^тм↓–
+ Q_пр – N_н = + 68.14 – 68.14 = 0

5. Определим точность нахождения силы x₁при помощи определения перемещения точки 1

а) Определим площади простых фигур

кН*м² ⊖

= 3.3534 кН*м² ⊖

кН*м² ⊕

= 58.2534 кН*м² ⊖

кН*м² ⊕

= 55.4868 кН*м² ⊕

кН*м² ⊖

кН*м² ⊖

б) Определим ординаты единичной эпюры

м ⊖

м ⊕

м ⊕

в) Определим перемещение точки 1

₌ =

6. Подбор и проверка сечения

а) Подберем двутавр по максимальному изгибающему моменту

M_изг =

= 64.726 кН*м = 64.726*100 кН*см ⊖

а) σ =

≤ R

= 269.69 см³

= 269.69 см³→ сортамент → № 20Б3

= 274.3 см³

= 2852.62 см⁴

S = 8 мм = 0.8 см = b

= 158.46 см³

h = 208 мм = 20.8 см

F = 40.24 см²

б) Проверим подобранное сечение по нормальным напряжениям

- первое сечение

Максимальный изгибающий момент и соответствующая ему продольная сила

M_изг =

= 64.726 кН*м = 64.726*100 кН*см ⊖

= 0.17 кН ⊕

= 23.602 кН/см²= 236.02 МПа < R = 240 МПа

- второе сечение

Максимальная продольная сила и соответствующий ему изгибающий момент

M_изг =

= 61 кН*м = 61*100 кН*см ⊖

= 76.42 кН ⊖

= 24.138 кН/см²= 241.38 МПа > R = 240 МПа

в) Проверим подобранное сечение по касательным напряжениям

Q_max =

= 72.28 кН ⊕

= 5.02 кН/см²= 50.2 МПа ˂

= [τ] = 120 МПа

Полная проверка прочности:

Для полной проверки прочности необходимо выбрать несколько сечений рамы, которых должна быть достаточно большая продольная сила, достаточно большой изгибающий момент и достаточно большая поперечная сила.

В учебных целях выберем одно сечение

= 61.652 кН*м = 61.652*100 кН*см ⊕

= 0.17 кН ⊕

= 68.14 кН ⊕

- определим нормальные напряжения, действующие в точке 7 от продольной силы

= 0.004 кН/см²= 0.04 МПа ⊕

- определим нормальные напряжения в точке 7 от изгибающих моментов

t = 12 мм = 1.2 см

* 9.2 = 19.89 кН/см²= 198.9 МПа ⊕

- определим общее напряжение в точке 7 от продольной силы и изгибающего момента

= 198.94 МПа ⊕

- определим касательные напряжения, действующие в точке 7

Определим статический момент, отсеченной части сечения, для точки 7 относительно нейтральной оси

= 12.24 см²

= 9.8 см

= 12.24 * 9.8 = 119.952 см³

= 3.58 кН/см²= 35.8 МПа ⊕

- рассмотрим элементарный параллелепипед, вырезанный вокруг точки 7

Рассчитаем прочность элементарного параллелепипеда

- определим положение главных площадок

Знак ⊕ показывает, что наклонные площадки необходимо повернуть против часовой стрелке для того, чтобы они стали главными

- определим направление действия главных напряжений

- определим числовые значения главных напряжений

⊕

⊖

Определим эквивалентные напряжения по 3 теории прочности, т.к. материал сталь пластичный материал и главные экстремальные нормальные напряжения имеют разные знаки

- Проверим прочность элементарного параллелепипеда по эквивалентным напряжениям

- Найдем положение экстремальных площадок, на которых действует экстремальные касательные напряжения

- Определим направление действия экстремальных касательных напряжений

- Определим численные значения экстремальных касательных напряжений

- Проверим прочность элементарного параллелепипеда по экстремальным напряжениям

Вывод: условия прочности по нормальным и касательным напряжениям удовлетворяются. Окончательно принимаем двутавр №20Б3