1.2 Разбор задач. Задача 1 (Задание 1). Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 48 1) 1 2) 2 3) 6 4) 4
Скачать 23.71 Kb.
|
1.2 Кодирование чисел в различных системах счисленияЗадача 1.2.1 (Задание 1). Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 48? 1) 1 2) 2 3) 6 4) 4 Решение: Переведём 48 в двоичную систему счисления и сосчитаем количество нулей: 4810= 32 + 16 = 1*25 +1*24 = 1100002 Ответ: 4. Задача 1.2.2 (Задание 1). Двоичным эквивалентом десятичного числа 101 является: 1) 1012 2) 1101012 3) 10100112 4) 11001012 Решение: Переведём 101 в двоичную систему счисления: 10110= 64 + 32 + 4 + 1= 1*26 + 1*25 + 1*22 + 1*20 = 11001012 Ответ: 4. Задача 1.2.3 (Задание 16). Запишите десятичное число 38 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно. Решение: Запишем число 38 в виде суммы степеней пятёрки с соответствующими коэффициентами: 38 = 25 + 10 + 3 = 25 + 2 · 5 + 3 · 1 = 1*52 + 2*51 +3*50 = 1235. Ответ 123. Задача 1.2.4 (Задание 1). Двоичное число 110101 соответствует восьмеричному числу 1) 53 2) 35 3) 71 4) 65 Решение: Переведем число в десятичную систему счисления: 1101012 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 20 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53. Переведем число в восьмеричную систему счисления, разбив его на триады (группы по три разряда) справа налево: младшая триада 1012 = 1 + 4 = 510 старшая триада 1102 = 4 + 2 = 610 510 = 58 610 = 68 1101012 = 658 Правильный ответ указан под номером 4. Ответ: 4. Задача 1.2.5 (Задание 1). Как выглядит число В0С16 в двоичной системе счисления? 1) 1100100010102 2) 1011000011002 3) 1011000100012 4) 1010000111002 Решение: Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной. Так мы и сделаем. В16 = 1110 = 8 + 2 + 1 = 10112, 016 = 00002, С16 = 1210 = 8 + 4 = 11002, B0C16 = 1011000011002. Ответ: 2. Задача 1.2.6 (Задание 16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 82020+ 42017 + 26 – 1? Решение: Преобразуем немного выражение, получим: 82020+ 42017 + 26 – 1 = (23)2020+ (22)2017 + 26 – 1 = 26060 + 24034 + 25 26060 = 100..(всего 6060 нулей)..002 24034 = 100..(всего 4034 нулей)..002 2510 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 = 110012 В двоичной записи результат будет выглядеть так: 100..(всего 2025 нулей)..00100..(всего 4029 нулей)..0011001 Всего 5 единиц. Ответ: 5. Задача 1.2.7 (Задание 16). Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления. Решение: Напишем формулу перевода десятичного числа 63 в систему счисления с основанием N, в которой оно записывается как 120. 6310 = 1*N2 + 2*N1 + 0*N0 = N2 + 2N = 120N Отсюда N2 + 2N = 6310 Теперь мы имеем квадратное уравнение с одним неизвестным, решив которое мы найдем N. Решим его. D = 4 – 4*1*(-63) = 256 N1 = (-2 + 16) / 2 = 7 N2 = (-2 - 16) / 2 = -9 Основание системы счисления не может быть отрицательным, N = 7. Ответ: 7. Задача 1.2.8 (Задание 16). В системе счисления с основанием N запись числа 7910 оканчивается на 2, а запись числа 11110 — на 1. Чему равно число N? Решение: Так как запись чисел оканчивается на 1 и 2, то основание системы счисления не может быть меньше трёх. Последняя цифра в записи числа — это остаток от деления числа на основание системы счисления. 79 / 3 = 26 (ост. 1) 79 / 4 = 19 (ост. 3) 79 / 5 = 15 (ост. 4) 79 / 6 = 13 (ост. 1) 79 / 7 = 11 (ост. 2) – подходит. 111 / 7 = 15 (ост. 6) – не подходит 79 / 8 = 9 (ост.7) 79 / 10 = 7 (ост. 9) 79 / 11 = 7 (ост. 2) – подходит 111 / 11 = 10 (ост. 1) – подходит. Подбором нашли, что условию удовлетворяет только N = 11. Ответ: 11. Задача 1.2.9 (Задание 16). Решите уравнение: 101x + 1310 = 101х+1 Решение: Переведём все числа в десятичную систему счисления: 101x = 1*x2 + 1*x0 = (x2 + 1)10, 101x+1 = 1*(x + 1)2 + 1*(x +1)0 = ((x + 1)2 + 1)10, Перепишем исходное уравнение: (x2 + 1)10 + 1310 = ((x + 1)2 + 1)10, x2 + 1 + 13 = (x + 1)2 + 1, x2 + 14 = x2 + 2x + 2, 2x = 12, x = 6. Ответ: 6. |