исправления. Задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения Задача Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений а Составляем характеристическое уравнение
![]()
|
КР 6 задача 2 и задача 4 не приведено решение характеристического уравнения Задача 2. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений. а) ![]() Составляем характеристическое уравнение ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() б) ![]() Составляем характеристическое уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() Делаем проверку: ![]() т. е. ![]() Задача 4. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. ![]() Составим соответствующее однородное уравнение ![]() ![]() Корни действительные и различные, следовательно, общее решение имеет вид ![]() Если правая часть неоднородного уравнения имеет вид: ![]() где – многочлен п-й степени, и ни один из действительных корней характеристического уравнения ![]() ![]() В данной задаче ![]() ![]() Тогда частное решение необходимо искать в виде ![]() Найдем коэффициенты А, В и С многочлена ![]() ![]() ![]() ![]() Общее решение уравнения ![]() или ![]() Проверка ![]() |