тоэ 1.2.4 1.3.5 1.3.6. Задача 2 Найти характеристики цепи h
![]()
|
Задача 1.2.4. Найти характеристики цепи h1(t), h(t), и h2(t) для указанной реакции f2(t); построить графики h1(t), h(t). Вычислить f2(t) для воздействия f2(t), заданного аналитически в вариантах задачи 1.2.4. и графически в виде импульса треугольной формы в соответствующих вариантах задачи 1.1.8. Заданная цепь: ![]() 1. Расчет характеристик цепи.В соответствии с заданием изображаем расчетную схему цепи. ![]() Рисунок 1. Заданная схема цепи. 1. Расчет независимого начального условия. По определению переходной характеристики в цепи как бы включается источник напряжения единичного уровня в момент t=0, поэтому независимое начальное условие равно нулю: ![]() 2. Находим вынужденную составляющую напряжения конденсатора ( ![]() ![]() Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для расчета принужденной составляющей. Так как ![]() ![]() ![]() 3. Определяем зависимое начальное условие ![]() ![]() Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для расчета зависимого начального условия. В эквивалентной схеме замещения выводы емкостного элемента закорочены, так как ![]() Соответственно ![]() 4. Находим постоянную времени цепи, для чего рассматриваем схему цепи в свободном режиме, в которой по сравнению с исходной схемой исключен источник напряжения u1. Определяем эквивалентное сопротивление ![]() ![]() Рисунок 4. Схема цепи для расчета эквивалентного сопротивления. ![]() Постоянная времени ![]() 5. Записываем реакцию цепи для напряжения конденсатора в переходном режиме как сумму вынужденной и свободной составляющих: ![]() Постоянную интегрирования А1 находим по начальным условиям при t=0+, откуда ![]() Заданную реакцию цепи определяем по 2-му закону Кирхгофа: ![]() Переходная характеристика численно равна реакции цепи, следовательно, для любого момента времени можно записать: ![]() Импульсная характеристика есть производная от переходной характеристики, поэтому ![]() Поскольку при t=0 переходная характеристика ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Величина весовой характеристики второго порядка при t>0: ![]() Тогда, для любого момента времени: ![]() 2. Построение графиков характеристик цепи.По полученным формулам ![]() строим графики этих характеристик. ![]() Рисунок 5. Графики переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик 3. Расчет реакции цепи на аналитически заданное воздействиеОпределим при t>0 реакцию ![]() ![]() Используя импульсную характеристику ![]() Записываем расчетную формулу интеграла свертки. ![]() Причем, для t>0 имеем ![]() ![]() ![]() Следовательно, ![]() По полученному выражению строим график заданной реакции цепи. ![]() Рисунок 6. Графики входного воздействия и заданной реакции цепи. 4. Математическое описание графически заданного одиночного импульса.Определяем заданный по условию одиночный импульс. ![]() Рисунок 7. Общий вид графика одиночного импульса. ![]() Строим график заданной характеристики. ![]() Рисунок 8.1. График заданного одиночного импульса. ![]() Рисунок 8.2. График заданного одиночного импульса. Используем весовую характеристику второго порядка: ![]() Запишем функцию воздействия ![]() Запишем функцию воздействия аналитически, используя метод двойного дифференцирования: ![]() ![]() Рисунок 9. Графики заданного одиночного импульса и его первой и второй производных. 5. Выражение реакции цепи.Используя принцип наложения, найдем реакцию на такое воздействие как сумму реакций на каждое слагаемое воздействия в отдельности: ![]() Строим график полученной функции. ![]() Рисунок 10. Графики входного воздействия и заданной реакции цепи. Задача 1.3.5. В цепи установившийся синусоидальный режим. Найти реакцию, построить ее график, а также ВД цепи (качественно). Цепь: 131 – ИТ i1 = 10 cos (0.5t-116.5); 213 – C2=1; 312 – R3 =4; 423 – L4 = 4; Найти u1(t). ![]() Рисунок 1. Заданная схема цепи. Для заданного тока ИТ ![]() ![]() Рассчитываем сопротивления конденсатора и катушки индуктивности на частоте ![]() ![]() Рассчитываем комплексное сопротивление всей цепи относительно ИТ. ![]() По рассчитанным параметрам сопротивлений цепи определяем комплексные значения токов и напряжений цепи. ![]() Таким образом, получены значения комплексных амплитуд всех токов и напряжений заданной цепи. Для заданной реакции записываем: ![]() По этому выражению строим график напряжения. ![]() Рисунок 2. Временная диаграмма для заданной реакции. По полученным комплексным значениям строим векторную диаграмму токов и напряжений. ![]() Рисунок 3. Векторная диаграмма напряжений и токов цепи. . Задача 1.3.6. В задаче 1.3.5 найти токи и напряжения, используя метод пропорциональных величин. Определить мощности Р, Pq, Ps, Ṗs и проверить баланс мощностей. ![]() Рисунок 1. Заданная схема цепи. Для расчета методом пропорциональных величин задаем значение тока ![]() ![]() Так как комплекс амплитуды ИТ ![]() ![]() Все полученные значения практически полностью совпадают с найденными при расчетах в задаче 1.3.5. Рассчитываем мощности цепи. Активная мощность цепи ![]() Реактивная мощность цепи ![]() Полная мощность ![]() Комплексная мощность: ![]() Так как получено ![]() |