Сборник бычкова вариант 16 1.2.2 1.2. бычков вариант 16. Задача 2 Найти характеристики цепи h

• Название: Задача 2 Найти характеристики цепи h
• Анкор: Сборник бычкова вариант 16 1.2.2 1.2.3
• Дата: 20.01.2022
• Размер: 345.5 Kb.
• Имя файла: бычков вариант 16.doc
• Тип: Задача; #337581

Задача 1.2.4.

1. Найти характеристики цепи h₁(t), h(t), h₂(t).

2. Построить графики h₁(t), h(t).

3. Получить выражение реакции цепи на аналитически заданное воздействие (с помощью интеграла свертки). Построить график полученной реакции.

4. Получить математическое описание графически заданного одиночного импульса.

5. Записать выражение реакции цепи на графически заданный одиночный импульс. Построить график полученной функции.

Заданная цепь:

1. Расчет характеристик цепи.

В соответствии с заданием изображаем расчетную схему цепи.



Рисунок 1. Заданная схема цепи.

Для упрощения расчетов производим преобразование исходной схемы к виду:

В полученной схеме:

1.1. Расчет независимого начального условия.

По определению переходной характеристики в цепи как бы включается источник тока единичного уровня в момент t=0, поэтому независимое начальное условие равно нулю:

1.2. Находим вынужденную составляющую напряжения конденсатора ( ) по эквивалентной схеме замещения.



Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для расчета принужденной составляющей.

Так как при t>0, то в цепи при установившийся режим при постоянном воздействии, следовательно



1.3. Определяем зависимое начальное условие по эквивалентной схеме замещения.



Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для расчета зависимого начального условия.

В эквивалентной схеме замещения выводы емкостного элемента закорочены, так как (по теореме замещения при t=0+ C-элемент заменяется источником напряжения с нулевым напряжением, т.е. короткое замыкание). Соответственно

1.4. Находим постоянную времени цепи, для чего рассматриваем схему цепи в свободном режиме, в которой по сравнению с исходной схемой исключен источник тока i₁. Определяем эквивалентное сопротивление относительно выводов накопительного элемента C:



Рисунок 4. Схема цепи для расчета эквивалентного сопротивления.



Постоянная времени

1.5. Записываем реакцию цепи для напряжения конденсатора в переходном режиме как сумму вынужденной и свободной составляющих:

Постоянную интегрирования А₁ находим по начальным условиям при t=0+, откуда



Заданной реакцией цепи является ток через конденсатор. Поэтому:



Переходная характеристика численно равна реакции цепи, следовательно, для любого момента времени можно записать:

Импульсная характеристика есть производная от переходной характеристики, поэтому



Поскольку при t=0 переходная характеристика имеет разрыв, равный 1, то при ее дифференцировании появляется дельта-функция с коэффициентом, равным 1, т.е. площадь этой дельта-функции равна 1. Соответственно при интегрировании получим в переходной характеристике при t=0 скачок (разрыв), значение которого равно 1.

Величина весовой характеристики второго порядка при t>0:



Тогда, для любого момента времени:

2. Построение графиков характеристик цепи.

По полученным формулам

строим графики этих характеристик.



Рисунок 5. Графики переходной h₁(t) и импульсной h(t) характеристик

3. Расчет реакции цепи на аналитически заданное воздействие

Определим при t>0 реакцию при воздействии

.

Используя импульсную характеристику ,

записываем расчетную формулу интеграла свертки.



Причем, для t>0 имеем , ,



Следовательно,



По полученному выражению строим график заданной реакции цепи.



Рисунок 6. Графики входного воздействия и заданной реакции цепи.

4. Математическое описание графически заданного одиночного импульса.

Определяем заданный по условию одиночный импульс.



Рисунок 7. Общий вид графика одиночного импульса.



Строим график заданной характеристики.



Рисунок 8.График заданного одиночного импульса.

Используем весовую характеристику второго порядка:



Запишем функцию воздействия





Рисунок 9. Графики заданного одиночного импульса и его первой и второй производных.

Запишем функцию воздействия аналитически, используя метод двойного дифференцирования:

5. Выражение реакции цепи.

Используя принцип наложения, найдем реакцию на такое воздействие как сумму реакций на каждое слагаемое воздействия в отдельности:



Строим график полученной функции.



Рисунок 10. Графики входного воздействия и заданной реакции цепи.

Задача 1.3.5.

В цепи установившийся синусоидальный режим. Найти реакцию, построить ее график, а также ВД (качественно).

Заданная цепь:





Рисунок 1. Заданная схема цепи.
Для заданного напряжения ИН записываем выражение в комплексной форме.



Рассчитываем сопротивления конденсатора и катушки индуктивности на частоте



<sub>Рассчитываем комплексное сопротивление всей цепи.



По рассчитанным параметрам сопротивлений цепи определяем комплексные значения токов и напряжений цепи.



Таким образом, получены значения комплексных амплитуд всех токов и напряжений заданной цепи.

Для заданной реакции записываем:



По этому выражению строим график напряжения.</sub>



Рисунок 2. Временная диаграмма для заданной реакции.

_{По полученным комплексным значениям строим векторную диаграмму токов и напряжений.}



Рисунок 3. Векторная диаграмма напряжений и токов цепи.

Задача 1.3.6.

В задаче 1.3.5. найти токи и напряжения, используя метод пропорциональных величин. Определить мощности и проверить баланс мощностей.



Рисунок 1. Заданная схема цепи.

Для расчета методом пропорциональных величин задаем значение напряжения и исходя из этого значения найдем остальные токи и напряжения цепи.



Так как комплекс амплитуды ИН , то определяем коэффициент пересчета и рассчитываем реальные комплексные амплитуды остальных параметров цепи.



Все полученные значения полностью совпадают с найденными при расчетах в задаче 1.3.5.

Рассчитываем мощности цепи.

Активная мощность цепи

Реактивная мощность цепи



Полная мощность

Комплексная мощность:



Так как получено , то баланс мощностей выполняется.